河北省唐山市唐?？h第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省唐山市唐海縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、，則下列不等式中不一定成立的是

（

）．A．

B．C．

D．參考答案：C略2.設(shè)，則（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B3.一個(gè)直徑為8的大金屬球，熔化后鑄成若干個(gè)直徑為2的小球，如果不計(jì)損耗，可鑄成小球的個(gè)數(shù)為（

） A．4

B．8 C．16

D．64參考答案：D4.在△ABC中，已知，則以下四個(gè)命題中正確的是(

)①

②③

④A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D5.已知數(shù)列，它的第5項(xiàng)的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.半徑為cm，中心角為120o的弧長為 （ ）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，所以根據(jù)弧長公式，故選D.考點(diǎn)：弧長公式7.函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）． A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D解：函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．顯然，和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)．再由，，可得，故函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)．故函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為．故選．8.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則的單調(diào)增區(qū)間(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的圖象的大致形狀是

（

）

參考答案：D10.已知平面上不重合的四點(diǎn)，，，滿足，且，那么實(shí)數(shù)的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn),在x軸、y軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填對一個(gè)方程給3分，表示形式不唯一，答對即可）分類討論，當(dāng)直線過原點(diǎn)，即截距都為零，易得直線方程為3x－2y=0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)，由截距式，設(shè)直線方程為，把P點(diǎn)坐標(biāo)帶入，得x＋y＋5＝0。12.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時(shí)也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．13.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

.參考答案：；14.依次寫出數(shù)列，的法則如下：如果為自然數(shù)且未寫過，則寫，否則就寫，則=

。（注意：是自然數(shù)）參考答案：615.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則sinθ﹣cosθ的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式兩邊平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范圍判斷出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式計(jì)算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：將sinθ+cosθ=兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，則sinθ﹣cosθ=．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.若，則

參考答案：117.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先分析內(nèi)函數(shù)y=3+2x﹣x2的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得到最大值，再由外函數(shù)是減函數(shù)，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=3+2x﹣x2的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值4，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）=取最小值﹣2，無最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案為：[﹣2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域是，且對任意的正實(shí)數(shù)都有恒成立.已知，且時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出你的證明；（3）解不等式.參考答案：解：(1)令x=y=1,則可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1

(2)設(shè)0＜x1＜x2,則f(x1)+f()=f(x2)即f(x2)-f(x1)=f(),∵＞1,故f()＞0,即f(x2)＞f(x1)故f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)

(3)由f(x2)＞f(8x-6)-1得f(x2)＞f(8x-6)+f()=f[(8x-6)],

故得x2＞4x-3且8x-6＞0,解得解集為{x|＜x＜1或x＞3}19.(本小題滿分12分)在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)求兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)。參考答案：解：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04.由此可補(bǔ)全直方圖，補(bǔ)全的直方圖如上圖所示．

(2)設(shè)九年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以九年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．(3)∵（0.03+0.04）×10>0.5∴九年級兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為，則0.03×10+（—59.5）×0.04=0.5，得=64.5所以，兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)是64.520.c已知三角形的一條邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩條邊之比為8∶5，求S△ABC。參考答案：解：設(shè)△ABC的邊AC=14，AB=8x，BC=5x，∠B=60°∴解得∴AB=16，BC=10……………………6′∴S△ABC=……………10略21.（12分）（2012?秦州區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．

專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理和線面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；（2）由線面垂直的性質(zhì)，可得PC⊥AB，結(jié)合AB⊥BC和線面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥PB；（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，故∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角，解△PBC可得答案．解答：證明：（1）∵D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)∴DE∥PA又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC∴DE∥平面PAC；（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，∴PC⊥AB又∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC∴AB⊥平面PBC又∵PB?平面PBC∴AB⊥PB；解：（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，∴∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角∵PC=BC，∠PCB=90°∴∠PBC=45°∴二面角P﹣AB﹣C的大小為45°點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，解答（1）（2）的關(guān)鍵是熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理及性質(zhì)，解答（3）的關(guān)鍵是求出二面角的平面角．22.已知關(guān)于x，y的方程．（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓外切，求m的值；（3）若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值．參考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程條件列不等式求出的范圍；

（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．（3）先求出