2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市第二十一中學高一數學理測試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市第二十一中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體的棱長為，則它的外接球的半徑是

參考答案：2.利用隨機模擬方法計算和所圍成圖形的面積.首先利用計算機產生兩組0～1之間的隨機數：（

），（

）；令；若共產生了N個樣本點(a，b)，其中落在所圍圖形內的樣本點數為N1，則所圍成圖形的面積可估計為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意

又，

由個樣本點，，其中落在所圍成圖形內的樣本點數為，

則，如圖所示；∴所圍成圖形的面積可估計為．故選B

3.如圖，已知用表示，則=（

） A． B． C． D．BCAD參考答案：B略4.函數的定義域是(

)A.(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(4,+∞)

D.[4,+∞)參考答案：D5.函數f（x）=x﹣的圖象關于（）A．y軸對稱 B．原點對稱 C．直線y=x對稱 D．直線y=﹣x對稱參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數的性質，可對函數f（x）的圖象的對稱情況作出判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0，∴f（x）為奇函數，∴其圖象關于原點對稱，故選：B．6.函數的定義域為R，求實數k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.下列說法正確的是（

）A.梯形可以確定一個平面B.圓心和圓上兩點可以確定一個平面C.兩條直線a,b沒有公共點，那么a與b是異面直線D.若是兩條直線，是兩個平面，且，則是異面直線參考答案：A略8.下列函數為偶函數的是（）A． B．f（x）=x3﹣2xC． D．f（x）=x2+1參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】根據函數奇偶性的定義，結合已知中的函數的定義域均關于原點對稱，分別判斷f（﹣x）與f（x）的關系，進而根據函數奇偶性的定義可判斷出函數的奇偶性，進而得到答案．【解答】解：A，函數的定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱，非奇非偶函數；B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函數；C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函數；D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函數．故選D．9.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數表達式是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：D10.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

設中間角為，則為所求二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為

．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 運用向量的數量積的坐標表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，則cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得與的夾角的大小為．故答案為：．點評： 本題考查向量的數量積的坐標表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎題．12.設集合，，其中符號表示不大于x的最大整數，則

.參考答案：13.如圖是一個算法流程圖，則輸出的a的值是_________．參考答案：2614.如上圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為__________參考答案：略15.在△ABC中，若a=，b=，A=120°，則B的大小為

．參考答案：45°【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB，結合b＜a，B為銳角，即可得解B的值．【解答】解：∵a=，b=，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，B為銳角，∴B=45°．故答案為：45°．16.已知，則

.參考答案：17.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，則實數a的值為

．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【分析】結合二次函數的性質知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化為x2﹣ax+a=1有唯一解，從而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）參考答案：

……………8分………………10分19.已知函數f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b （1）當a＞0時，求f（x）的單調遞增區(qū)間； （2）當a＜0且x∈[0,]時，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值． 參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；復合三角函數的單調性． 【專題】計算題；三角函數的求值；解三角形． 【分析】（1）由二倍角的三角函數公式和輔助角公式，化簡整理得f（x）=asin（2x+）+a+b．再由正弦函數的圖象與性質，解關于x的不等式即可得出a＞0時f（x）的單調遞增區(qū)間； （2）當x時，算出2x+．根據a＜0可得當sin（2x+）最大時函數有最小值，當sin（2x+）最小時函數有最大值．由此結合函數的值域，建立關于a、b的方程組即可求出a、b的值． 【解答】解：（1）∵cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2x ∴f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b =asin（2x+）+a+b 當a＞0時，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，（k∈Z） 得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）， 因此函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z） （2）∵x，∴2x+ ∴當x=時，f（x）的最大值﹣a+a+b=4…① 當x=時，f（x）的最小值a+a+b=3…② 聯解①②，可得a=2﹣2，b=4． 【點評】本題給出三角函數式的化簡，求函數的單調區(qū)間與最值．著重考查了三角恒等變換、三角函數的圖象與性質和函數的值域與最值等知識，屬于中檔題． 20.已知定義在上的奇函數，在定義域上為減函數，且，求實數的取值范圍。參考答案：解：由已知條件有是奇函數

為其定義域上的減函數，

實數的取值范圍為21.已知（Ⅰ）當a=時，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關系寫出不等式的解集．（II）通過對A的討論，判斷出相應的二次方程的兩個根的大小關系，寫出二次不等式的解集．【解答】解：（I）當時，有不等式，∴，∴不等式的解為：（II）∵不等式當0＜a＜1時，有，∴不等式的解集為；當a＞1時，有，∴不等式的解集為；當a=1時，不等式的解為x=1．【點評】求一元二次不等式的解集時，若不等式中含參數，一般需要討論，討論的起點常從以下幾方面考慮：二次項系數的符號、判別式的符號、兩個根的大小22.如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點，求證：(1)平面；(2)BC⊥PC。

參考答案：.解（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點，∴EO∥PC……3分

∵PC平面EBD,EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

………6分（2）∵PD