2022-2023學年山東省淄博市沂源縣綜合中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年山東省淄博市沂源縣綜合中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在上的函數(shù)．①若存在，，使成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若存在，，使成立，則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減；③若存在對于任意都有成立，則函數(shù)在上遞增；④對任意，，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞減．則以上真命題的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B2.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若偶函數(shù)在上的表達式為，則時，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.（5分）下面的判斷錯誤的是（） A． 20.6＞20.3 B． log23＞1 C． 函數(shù)y=是奇函數(shù) D． logax?logay=logaxy參考答案：D考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： A．利用函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增即可判斷出；B．由于log23＞log22=1，可知正確；C．由于f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，即可判斷出；D．由于loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），即可判斷出．解答： A．∵函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，∴20.6＞20.3，正確；B．∵log23＞log22=1，∴正確；C．∵f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，因此正確；D．∵loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），因此不正確．故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、運算法則，屬于基礎題．7.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點，則該點在圓C內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型；G8：扇形面積公式．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應的包含的事件對應的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關系，進而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，設圓C的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選C．【點評】本題是一個等可能事件的概率，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結合起來，根據(jù)集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．連接圓心和切點是常用的輔助線做法，本題的關鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關系．8.給出下列各函數(shù)值：①；②；③；④.其中符號為負的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C9.已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)a的范圍是（

）A.(－∞,12] B.(－∞,14] C.(－∞,16] D.(－∞,18]參考答案：D【分析】將已知等式整理為，則，利用基本不等式求得的最小值，則，從而得到結果.【詳解】由得：，即，

，（當且僅當，即時取等號）（當且僅當時取等號）本題正確選項：【點睛】本題考查恒成立問題的求解，關鍵是能夠利用基本不等式求得和的最小值.10.圓臺上、下底面面積分別是、，側面積是，則這個圓臺的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D解析：

由題知上底面半徑,下底面半徑,∵,設母線長為,則,,高,

.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是_____.參考答案：.【分析】由題意首先求得值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當時，上式當時，上式=綜上，【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).采取轉化法，利用分類討論和轉化與化歸思想解題.12.設定義在R上的函數(shù)，若關于的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則_____________.參考答案：200略13.方程的解為_________.參考答案：【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)及正切函數(shù)的周期為kπ，即可得到原方程的解．【詳解】則故答案為：14.函數(shù)的定義域為_______________________________參考答案：略15.設已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則___________.參考答案：略16.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則cosα= ．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先求出角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結果．解答： 角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==．故答案為：．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應用，考查計算能力．17.在△ABC中，，則其周長為_____．參考答案：【分析】因為，由正弦定理可得，所以可設，根據(jù)面積公式可求出，繼而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，從而求出周長.【詳解】由正弦定理得.設則，解得，.由余弦定理得故此三角形的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，解題的關鍵是由面積求出AB和AC.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝B，求a的取值范圍．參考答案：(1)

(2)a<-4或a>519.已知向量=(sinA,cosA),=(,－1),·=1且A為銳角（1）求角A的大小.（2）求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域參考答案：略20.（本題分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價格每上漲，銷售的數(shù)量就減少，其中為正常數(shù)，設銷售總金額為。（1）當時，該商品的價格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當?shù)貪q價，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。參考答案：（1）設商品的現(xiàn)價為，銷售數(shù)量為。則，（2分），當時，，所以，（2分）所以該商品的價格上漲就能使銷售的總金額最大。（1分）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減，（2分），所以適當?shù)貪q價，即，即（2分），

所以，能使銷售總金額增加。（1分）21.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；（3）設，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】計算題．【分析】（1）因為f（x）為偶函數(shù)所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函數(shù)與直線沒有交點即無解，即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點．推出g（x）為減函數(shù)得到g（x）＞0，所以讓b≤0就無解．（3）函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，即聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得到方程，方程只有一個解即可．【解答】解：（1）因為y=f（x）為偶函數(shù)，所以?x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx對于?x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒為零，所以．（2）由題意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點．因為任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是單調(diào)減函數(shù)．因為，所以．所以b的取值范圍是（﹣∞，0）．（3）由題意知方程有且只有一個實數(shù)根．令3x=t＞0，則關于t的方程（記為（*））有且只有一個正根．若a=1，則，不合，舍去；若a≠1，則方程（*）的兩根異號或有兩相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的兩根異號?（a﹣1）?（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍{﹣3}∪（1，+∞）．【點評】考查學生運用函數(shù)奇偶性的能力，以及函數(shù)與方程的綜合運用能力．22.已知平面直角坐標系中，三點A（1，﹣1），B（5，2），C（4，m），滿足AB⊥BC，（1）求實數(shù)m的值；（2）求過點C且與AB平行的直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】轉化思想；直線與圓．【分析】（1）由AB⊥BC，可得kAB