山西省忻州市第一職業(yè)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省忻州市第一職業(yè)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2+b2＜c2，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C為鈍角，從而判斷△ABC的形狀．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC的形狀是鈍角三角形，故選：C．2.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為側面BCC1B1的中心．若=z+x+y，則x+y+z的值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量的三角形法則、空間向量基本定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵=+=+=++=z+x+y，∴z=，x=1，y=，∴x+y+z=2，故選：C．3.設定義域為的函數(shù)，，關于的方程有7個不同的實數(shù)解，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.當時，復數(shù)在復平面內對應的點位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D5.設集合A=，，已知∈B,且B中含有3個元素，則集合B有(

)

A．A個

B．C個

C．A個

D．C個參考答案：B略6.某程序框圖如圖1所示，該程序運行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.若，，且和的等差中項是1，則的最小值為(

)A. B. C. D.1參考答案：B8.設a=log32，b=log52，c=log23，則（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】判斷對數(shù)值的范圍，然后利用換底公式比較對數(shù)式的大小即可．【解答】解：由題意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故選：D．【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較，換底公式的應用，基本知識的考查．9.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．對任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對任意x∈Z使x2+2x+m＞0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題∴否定命題為：對任意x∈Z使x2+2x+m＞0故選D．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉化．注意：全稱命題的否定是特稱命題．10.雙曲線的離心率，點A與F分別是雙曲線的左頂點和右焦點，B（0，b），則∠ABF等于（

）A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于幾何概率，概率為0的事件是否可能發(fā)生？_________________。參考答案：不可能12.函數(shù)上的最小值

參考答案：13.對于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結論：①該函數(shù)為偶函數(shù)；②若f′（x0）=2，則x0=e；③其單調遞增區(qū)間是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個公共點．（本題中e是自然對數(shù)的底數(shù)）其中正確的是

（請把正確結論的序號填在橫線上）參考答案：②③⑤【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求出函數(shù)的定義域、導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而判斷結論即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定義域是（0，+∞），故不是偶函數(shù)，故①錯誤；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正確；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的單調遞增區(qū)間是[，+∞），故③正確；由f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④錯誤；故該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個公共點，⑤正確；故答案為：②③⑤．14.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：15.已知不等式（x+y）對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為

；參考答案：416.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命題的序號是

。參考答案：①③17.過點(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（

）A．|k|≥1 B．|k|>

C．|k|≤ D．|k|<1參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設離散型隨機變量X的分布列為X01234P020.10.10.3m

求：（1）的分布列；（2）求的值.參考答案：（1）見解析；（2）0.7【分析】根據(jù)概率和為1列方程，求得m的值.（1）根據(jù)分布列的知識，求得對應的分布列.（2）利用求得的值.【詳解】由分布列的性質知：，解得（1）由題意可知，，，所以的分布列為：135790.20.10.10.303

（2）【點睛】本小題主要考查分布列的計算，屬于基礎題.19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．（1）求證：；（2）若，且平面平面ABCD，試證明平面PCD；（3）在（2）的條件下，線段PB上是否存在點M，使得平面PCD?（直接給出結論，不需要說明理由）參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析．試題分析：（1）首先證明面，再利用線面平行的性質即可得證；（2）根據(jù)題目條件證明，，再根據(jù)線面垂直的判定即可得證；（3）假設存在符合題意的點，根據(jù)面面垂直的判定推導出與題意矛盾的地方，即可得證．試題解析：（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又∵，，，四點共面，且平面平面，∴；（2）在正方形中，，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，又∵平面，∴，由（1）可知，又∵，∴，由點是棱中點，∴點是棱中點，在中，∵，∴，又∵，∴平面；（3）若存在符合題意的點：∵平面，平面，∴平面平面，而這與題意矛盾了，∴不存在．考點：1．線面平行的判定與性質；2．線面垂直的判定與性質．20.用0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字．（1）能組成多少個物重復數(shù)的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)（無重復數(shù)字）？參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）組成不同的四位偶數(shù)有兩種情況，當0在個位的四位偶數(shù)有A53個，當0不在個位時，先從2，4中選一個放在個位，再從余下的四個數(shù)選一個放在首位，應有A21A41A42，相加得到結果，（2）利用間接法和插空法，即可求出．【解答】解：（1）組成不同的四位偶數(shù)有兩種情況，當0在個位的四位偶數(shù)有A53個，當0不在個位時，先從2，4中選一個放在個位，再從余下的四個數(shù)選一個放在首位，應有A21A41A42，共有A53+A21A41A42=156，（2）先排偶數(shù)，形成了4個空，再把3個奇數(shù)插入，得到A33A43=144，其中0在首位的有A22A33=12，∴奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)有144﹣12=132．【點評】本題考查排列組合的實際應用，本題是一個數(shù)字問題，解題的關鍵是注意0不能在首位，注意分類和分步的應用．21.（本小題滿分14分）設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且,，求角B.參考答案：22.如圖，已知PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C，D（Ⅰ）求證：CE=DE；（Ⅱ）求證：=．參考答案：【考點】NC：與圓有關的比例線段．【分析】（Ⅰ）通過弦切角定理以及角的平分線，直接證明