山東省濰坊市昌邑圍子鎮(zhèn)宋莊初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濰坊市昌邑圍子鎮(zhèn)宋莊初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P進(jìn)入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：①

②

③

④其中正確式子的序號是（

）A．①③B．②③

C．①④

D．②④

參考答案：D略2.已知向量，，且與互相垂直，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（

）

A、2，2

B、2，2

C、4，2

D、2，4參考答案：D略4.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A．

B.C．

D．參考答案：B略5.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則計算其值即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則有：.故選：C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的乘法運算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6.已知正實數(shù)x、y滿足，則的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時的最小值為3.故選B點睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.7.已知橢圓的一個焦點為，則橢圓的長軸長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）滿足約束條件且最大值為40，則的最小值為（）A． B． C．1 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by（a＞0，b＞0），過可行域內(nèi)的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，當(dāng)直線z=ax+by（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線2x﹣y﹣6=0的交點（8，10）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故選B．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題9.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2個零點，則這兩個零點的和為（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3參考答案：D【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的極值點，根據(jù)題意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零點即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有兩不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零點分別為0，3或2，﹣1，∴這兩個零點的和為3或1．故先：D．10.如圖1所示，正ABC中，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點，現(xiàn)將ACD沿CD折起，使平面ACD平面BCD，（如圖2）,則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AB//平面DEF

B．CD平面ABDC．EF平面ACD

D．VV參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A，B是圓x2+y2=4上的兩個動點，且AB=2，則線段AB中點M的軌跡方程為

．參考答案：x2+y2=3【考點】軌跡方程．【分析】由題意，OM⊥AB，OM==，即可求出線段AB中點M的軌跡方程．【解答】解：由題意，OM⊥AB，OM==，∴線段AB中點M的軌跡方程為x2+y2=3，故答案為x2+y2=3．【點評】本題考查軌跡方程，考查垂徑定理的運用，比較基礎(chǔ)．12.過原點的直線與圓相切，若切點在第二象限，則該直線方程為

.參考答案：圓，該直線方程為.13.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|＝3，則P點到橢圓左焦點的距離為________．參考答案：414.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍

▲

.參考答案：略15.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有

．參考答案：960【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】第一步將5名志愿者先排成一排，有A55種方法，第二步將2位老人作一組插入其中，有2×4種方法，故不同的排法共有2?4?A55種，運算求得結(jié)果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有2?4?A55=960種不同的排法，故答案為：960．16.據(jù)氣象部門報道，臺風(fēng)“天秤”此時中心位于C地，并以25千米每小時的速度向北偏西30°的方向移動，假設(shè)距中心r千米以內(nèi)的區(qū)域都將受到臺風(fēng)影響.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小時后A，B兩地均恰好受臺風(fēng)影響，則r的取值范圍是

．參考答案：17.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項公式．（Ⅱ）若對每個正整數(shù)k，在bk和bk+1之間插入ak個2，得到一個新數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由式子求出a2，由題意求出公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出bn，利用遞推公式和累積法求出an；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n，ak=2k，由已知寫出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，…，討論m=1、2，m≥3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，討論方程的解，從而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，a1=2，a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），所以a1=a2，解得a2=4，因為數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2，所以數(shù)列{bn}的公比是2，即bn=2?2n﹣1=2n，由a1+a2+…+an=an+1（n∈N*）得，當(dāng)n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=an（n∈N*），兩個式子相減得，an=an+1﹣an，即，當(dāng)n=1時，=2符合上式，當(dāng)n≥2時，，，，…，，以上n﹣1個式子相乘得，，所以an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n，ak=2k，由題意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，…，則當(dāng)m=1時，T1≠2c2，不合題意，當(dāng)m=2時，T2=2c3，適合題意．當(dāng)m≥3時，若cm+1=2，則Tm≠2cm+1一定不適合題意，從而cm+1必是數(shù)列{bn}中的某一項bk+1，則Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+…+2+b4+2+…+b5+2+…+b6+…+bk﹣1+2+…+bk，=（2+22+23+…+2k）+2（2+4+…+2k）=2×（2k﹣1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k﹣2，又2cm+1=2bk+1=2×2k+1，∴2k+1+2k2+2k﹣2=2×2k+1，即2k﹣k2﹣k+1=0，∴2k+1=k2+k，∵2k+1為奇數(shù)，k2+k=k（k+1）為偶數(shù)，∴上式無解．即當(dāng)m≥3時，Tm≠2cm+1，綜上知，滿足題意的正整數(shù)只有m=2．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，累積法求出數(shù)列的通項公式，等差、等比數(shù)列的前n項和公式，數(shù)列的求和方法：分組求和，同時考查邏輯推理能力，屬于綜合題．19.（本小題滿分9分）

用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)。

（Ⅰ）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；

（Ⅱ）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；

（Ⅲ）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）將所有的三位偶數(shù)分為兩類：（1）若個位數(shù)為0，則共有（種）；

1分（2）若個位數(shù)為2或4，則共有（種）

2分所以，共有30個符合題意的三位偶數(shù)。

3分（Ⅱ）將這些“凹數(shù)”分為三類：（1）若十位數(shù)字為0，則共有（種）；

4分（2）若十位數(shù)字為1，則共有（種）；

5分（3）若十位數(shù)字為2，則共有（種），所以，共有20個符合題意的“凹數(shù)”

6分（Ⅲ）將符合題意的五位數(shù)分為三類：（1）若兩個奇數(shù)數(shù)字在一、三位置，則共有（種）；

7分（2）若兩個奇數(shù)數(shù)字在二、四位置，則共有（種）；

8分（3）若兩個奇數(shù)數(shù)字在三、五位置，則共有（種），所以，共有28個符合題意的五位數(shù)。

9分20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）如果對R，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，

故

(II)由可得：，令，當(dāng)