初一數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)100題（附答案解析）6

2022年3月16日初一數(shù)學(xué)作業(yè)（6）

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.有依次排列的3個(gè)數(shù)：2,9,7,對任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的

數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：2,7,9,-2,7,這稱為第1

次操作；做第2次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,

7,繼續(xù)操作下去，從數(shù)串2,9,7開始操作第2022以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有

數(shù)之和是（）

A.20228B.10128C.5018D.2509

2.

3.觀察下列圖形：它們都是由同樣大小的圓圈按一定的規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形有

5個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有13個(gè)圓圈，……，按此規(guī)律，第7

個(gè)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)為（）

P

OOOO

OOOOO

OO0OOO

OO^OOO

0OHO

圖

圖

即23

25C28

A.21B.D.29

4.如果與-的差是單項(xiàng)式，那么〃的值是（）

A.〃7=1,"=2B.機(jī)=0,n=2C.rn=2,〃=1D.=1,)2=1

5.若（4+2）2+2弧-3|=0,則都值為（）

111

---C-

A.6B.2-8D.8

6.如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖

案，若第"個(gè)圖案中有2023個(gè)白色紙片，則”的值為（）

A.672B.673C.674D.675

7.0.1234567891011……是一個(gè)無理數(shù)，其小數(shù)部分是由1開始依次寫下遞增的正整

數(shù)得到的，則該無理數(shù)小數(shù)點(diǎn)右邊的第2022位數(shù)字是（）

A.0B.1C.2D.3

8.飛飛和小明都有一個(gè)比自己大4歲的哥哥，若飛飛哥哥的年齡是小明哥哥的3倍,

且飛飛的年齡是小明年齡的，〃倍，則所有滿足要求的正整數(shù)，”的值的和為（）.

A.15B.18C.24D.27

9.如圖，小涵在參加“數(shù)學(xué)文化節(jié)”五子棋比賽后，用棋子擺了幾個(gè)“南開”的"開''字,

其中第①個(gè)“開”字用了14個(gè)棋子，第②個(gè)“開”字用了20個(gè)棋子，第③個(gè)“開”字用了

26個(gè)棋子…，照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第6個(gè)圖需用到的棋子數(shù)為（）.

1OOOOOOOOOO

oOOoOOOO

OO5OOOOOOOOOO

oOOOOOoo

OOCDOoo

O)O)Ooo

oo

①②③

A.38B.44C.50D.56

10.如圖，直線AB,C￡>相交于點(diǎn)。，ZAOE=9Q°,ZDOF=90°,OB平分

ZDOG,給出下列結(jié)論：①當(dāng)ZAO尸=50°時(shí)，ZDOE=50°；②為ZEOG的平分

線；③若NAOD=150°時(shí)，ZEOF=30°；④NBOG=NEOF.其中正確的結(jié)論有

()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

11.下列說法不正確的是（）

①垂直于同一條直線的兩條直線可能相交；

②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

③立方根等于本身的數(shù)有三個(gè)是-1、0和1；

④學(xué)校在小美家的北偏東30。方向，則小美家在學(xué)校的南偏西60。方向；

⑤若a+b<0且”b>0,則P（a,b）在第三象限.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

12.若y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)尸到x軸的距離為2,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

A.(0,2)B.(2,0)C.(-2,0)D.(0,-2)

13.把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4

本，則還少25本.若設(shè)這個(gè)班有機(jī)名學(xué)生，則所列方程正確的是()

A.3m-20=4m+25B.3m+20=4〃？-25

7/2+20m-25

D.4(m-20)=3(加+25)

24

14.2020年“十一”期間，某省共接待游客約7234萬人次，7234萬這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記

數(shù)法可表示為()

A.7.234xio3B.7.234xio7C.7.234x1o6D.7.234X108

15.己知關(guān)于x的方程x-空％=空竺的解是非正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)機(jī)

33

的和是()

A.-8B.-2C.2D.4

16.已知A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=6,線段點(diǎn)M,點(diǎn)N分別是線

段4C,線段8c的中點(diǎn)，則線段MN長是()

A.yflB.\bC.1(a-b)D.隨點(diǎn)C位置而

變化

二、解答題

17.如圖，點(diǎn)C是線段AB是一點(diǎn)，AC-.8c=1：3點(diǎn)。是5c的中點(diǎn)，若線段AC=

4.

ACDB

(1)圖中共有條線段；

(2)求線段的長.

18.沙坪壩區(qū)某街道為積極響應(yīng)“開展全民義務(wù)植樹40周年”活動(dòng)，投入一定資金綠化

一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共70棵，且甲種樹木單價(jià)、乙種樹木單價(jià)每棵

分別為90元，80元，共用去資金6000元.

(1)求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？

(2)經(jīng)過一段時(shí)間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好.該街道決定再購買一批

這兩種樹木綠化另一塊閑置空地，兩種樹木的購買數(shù)量均與第一批相同，購買時(shí)發(fā)現(xiàn)

甲種樹木單價(jià)上漲了4％,乙種樹木單價(jià)下降了(a%,且總費(fèi)用不超過6500元，求a

的最大整數(shù)值.

19.如圖1,點(diǎn)A、。、8依次在直線MN上，如圖2,現(xiàn)將射線0A繞點(diǎn)。沿順時(shí)針

方向以每秒4。的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線。8繞點(diǎn)。沿逆時(shí)針方向以每秒6。的速度旋轉(zhuǎn)，

當(dāng)其中一條射線回到起始位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，直線MV保持不動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為0

圖1

(1)當(dāng)f=3時(shí)，ZAOB=；

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)射線與射線0A垂直時(shí)，求f的值；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在這樣的使得射線。8、射線0A和射線0M,其中一條

射線把另外兩條射線的夾角(小于180。)分成2：3的兩部分？如果存在，直接寫出答

案；如果不存在，請說明理由.

3

20.點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，如果CB=iCZ),10.5cm.求線段

8C的長度.

21.先化簡，再求值：a2b—［3ab*12—2(—3a2b-\-ab2)］＞其中。=1,.

22.規(guī)定：A,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)C4=3CB時(shí)我們稱C為［4,BJ的“三倍距

點(diǎn)“，當(dāng)CB=3CA時(shí)，我們稱C為⑹A］的“三倍距點(diǎn)”.點(diǎn)A所表示的數(shù)為“，點(diǎn)B所

表示的數(shù)為匕且a,6滿足(a+3)2+|/?-5|=0.

(1)a-,b-；

(2)若點(diǎn)C在線段4B上,且為［A,0的“三倍距點(diǎn)”，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為；

(3)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)，沿?cái)?shù)軸分別以每秒3個(gè)單位長度和每秒1

個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.當(dāng)點(diǎn)8為M,N兩點(diǎn)的“三倍距點(diǎn)”

時(shí)，求f的值.

23.解下列方程：

(l)7x+2(3x-3)=20

c、0.5x+0.40.0lx-0.015x-5

(2)--------+----------=2-------

0.30.0412

24.老師布置了一道化簡求值題，如下：求一"卜-3?卜卜］+；/)的值，其

,2

中x=-2,y=~.

(1)小海準(zhǔn)備完成時(shí)發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的系數(shù)被同學(xué)涂了一下模糊不清了，同桌說他記得系數(shù)

是請你按同桌的提示，幫小海化簡求值；

(2)科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，很快把正確的系數(shù)寫了上去。同學(xué)們計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，老師給

出的。=-2”這個(gè)條件是多余的，請你算一算科代表補(bǔ)上的系數(shù)是多少？

25.對任意一個(gè)三位數(shù)知=嬴(l<a<9,\<b<9,0<c<9,a,b,c為整數(shù))，

如果其個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位數(shù)上的數(shù)字，則稱"為“萬象數(shù)”，

現(xiàn)將“萬象數(shù)”M的個(gè)位作為十位，十位作為百位，百位作為個(gè)位，得到一個(gè)數(shù)M并

規(guī)定K(M)=N-我們稱新數(shù)K(M)為M的“格致數(shù)”.例如154是一個(gè)“萬象

數(shù)”，將其個(gè)位作為十位，十位作為百位，百位作為個(gè)位，得到一個(gè)N=541,

K(154)=541-154=387,所以154的“格致數(shù)”為387.

(1)填空：當(dāng)M=132時(shí)，N=；當(dāng)M=495時(shí)，K(495)=；

(2)求證：對任意的“萬象數(shù)”M,其“格致數(shù)”K(M)都能被9整除；

⑶已知某“萬象數(shù)”M的“格致數(shù)”為K(M),K(M)既是72的倍數(shù)又是完全平方數(shù)，求

2

出所有滿足條件的“萬象數(shù)”M.(完全平方數(shù)：如0=0-1=九4=2，9=3)，

16=42……，我們稱0、1、4、9、16……叫完全平方數(shù))

26.一艘輪船在相距120千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用

6小時(shí)，從乙地到甲地逆流航行用10小時(shí).(請列方程或方程組解答)

(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度：

(2)若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個(gè)碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地

所用的航行時(shí)間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？

27.永輝超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種體育器材，若購進(jìn)甲器材3件，乙器材6件，需要

480元，購進(jìn)甲器材2件，乙器材3件，需要280元，銷售每件甲器材的利潤率為

37.5%,銷售每件乙器材的利潤率為30%.

(1)甲、乙兩種體育器材進(jìn)價(jià)分別為多少元/件？(列方程或方程組解答)

(2)該超市決定購進(jìn)甲、乙體育器材100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購進(jìn)

這些體育器材的資金不少于6300元，同時(shí)又不能超過6430元，則該超市有哪幾種進(jìn)

貨方案？那種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

28.先化簡，再求值.

(1)已知,_2|+(/7-3)2=0,求多項(xiàng)式3[2(4+。)-4。]-[2(4+。)-4。]的值；

31

⑵已知A=3幾1~-2x—1,B=2x2——mx+4,當(dāng)2A—38的值與x的取值無關(guān)時(shí)，求多

項(xiàng)式+的值.

29.4市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

行程(千米)3千米以內(nèi)滿3千米但不超過8千米的部分8千米以上的部分

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

10元2.4元/千米3元/千米

(元)

(1)若甲、乙兩地相距6千米，乘出租車從甲地到乙地需要付款多少元？

(2)某人從火車站乘出租車到旅館，下車時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示19.6元，請你幫忙算一算從火車

站到旅館的距離有多遠(yuǎn)？

(3)小明乘飛機(jī)來到A市，小剛從旅館乘出租車到機(jī)場去接小明，到達(dá)機(jī)場時(shí)計(jì)費(fèi)表顯

示73元，接完小明，立即沿原路返回旅館(接人時(shí)間忽略不計(jì))，請幫小剛算一下乘

原車返回和換乘另外的出租車，哪種更便宜？

30.4、8兩地間有一條長200千米的筆直公路，甲車和乙車分別沿該公路從4、B兩

地以各自的速度勻速相向而行.乙車先出發(fā)0.5小時(shí)后，甲車才出發(fā)，速度比乙車快

30千米/小時(shí).途中甲車在服務(wù)區(qū)休息了0.5小時(shí)，出服務(wù)區(qū)時(shí)恰好接到緊急通知，

立刻掉頭按原速原路返回A地(接到通知和掉頭的時(shí)間不計(jì)).乙車全程未休息，保持

勻速行駛.后兩車同時(shí)到達(dá)A地，此時(shí)離乙車出發(fā)已過去4個(gè)小時(shí).

(1)甲車速度為千米/小時(shí)，出發(fā)小時(shí)后開始休息，服務(wù)區(qū)距離A地

千米；

(2)設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后，甲乙兩車相距y千米，

①當(dāng)y=45時(shí)，直接寫出x的值；

②試用含x的代數(shù)式表示)，(請分情況討論，并求出相應(yīng)x的取值范圍).

31.已知。是直線上的一點(diǎn)，NAOB是直角，OE平分NAOC.

(1)在圖1中，若/8。。=26。，求NAOE的度數(shù)；

(2)將圖1中的NAOB繞頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置.若NBOD=a,試通過計(jì)

算，用含a的式子表示NAOE.

32.解方程：

(l)6x-7=4x-5；

⑵皿一3=1

57

33.某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社.兩

家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對10人以上的團(tuán)隊(duì)推出了優(yōu)惠舉

措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，

其余員工八折優(yōu)惠.

(1)如果設(shè)參加旅游的員工共有〃(?>10)人，則甲旅行社的費(fèi)用為元；乙旅

行社的費(fèi)用為元.(用含。的代數(shù)式表示，并化簡)

(2)假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一

家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由.

(3)如果計(jì)劃在五月份外出旅游七天，設(shè)最中間的一天的日期為。，則這七天的日期之

和為.

(4)假如這七天日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號出發(fā)？(寫出所有符合條

件的可能性，并寫出簡單的計(jì)算過程.)

34.計(jì)算

(l)13-6^-(-2)+4x(-3)

35.如圖，直線AB、CO相交于點(diǎn)O,ZA(9C=70°,射線OE把N8QD分成兩個(gè)角，

且N8O￡:NEO￡>=3:4.

(1)求NEOO的度數(shù).

(2)過點(diǎn)。作射線OFJ_OE,求NDO尸的度數(shù).

二XUX時(shí)’兩位同學(xué)的解法如下:

36.解方程組

解法一：由①-②，得3x=-3

解法二：由②得3x+(x-2y)=5③

①代入③得3x+2=5

(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法的解題過程有錯(cuò)誤(填“一”或

“二”)；解二元一次方程組的基本思想.

(2)請選擇一種你喜歡的方法解此方程組.

37.將一個(gè)三位正整數(shù)〃?=嬴(其中a,b,c互不相同且均不為零)，稱為“千錘

數(shù)”.現(xiàn)將“千錘數(shù)”加進(jìn)行如下操作：首先將，〃的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可以得

到5個(gè)不同的新數(shù)，求出這些數(shù)及的和，把該和與111的商記為7(，").例如

6=213,可以得到123、132、231、312、321這5個(gè)新數(shù)，這些數(shù)及根的和為

213+123+132+231+312+321=1332,記7(213)=1332+111=12.

⑴計(jì)算：7(315)=,7(627)=；

(2)現(xiàn)有兩個(gè)“千錘數(shù)”s和廠，其中2和1分別是s的十位和個(gè)位上的數(shù)字，4和3分別

是r的百位和個(gè)位上的數(shù)字，規(guī)定上=|T(s)-T(r)|,當(dāng)T(s)+3T⑺=100時(shí)，求出A

的最大值.

38.化簡:

⑴(2。町+2/-4〃%:

⑵-2x(x-y)+y(y-2x).

39.對于任意有理數(shù)。，b,定義運(yùn)算：aQb=a(a+b)-\,等式右邊是通常的加法、

減法、乘法運(yùn)算，例如，205=2x(2+5)-1=13；(-3)O(-5)=-3x(-3-5)-l=23.

(1)計(jì)算(一2)03：=；

(2)對于任意有理數(shù)胴，〃，請你重新定義一種運(yùn)算“十”，使得5十3=20,寫出你定義

的運(yùn)算：m?n-(用含次，"的式子表示).

一般情況下，對于數(shù)a和b,g+gw察，但是對于某些特殊的數(shù)4和b,

:+?=再?我們把這些特殊的數(shù)4和匕，稱為“理想數(shù)對”，記作少.例如當(dāng)

a=l,6=Y時(shí)，有:+?=空?，那么〈LT)就是“理想數(shù)對”.

①(3,-⑵是不是“理想數(shù)對”?；(填“是”或“不是”)

②如果(2㈤是“理想數(shù)對"，那么x=；

7

(3)若是“理想數(shù)對”，求3(9〃-4租)-8；n—m-4”?一16的值.

6

x-34x4-11

40.--------------------=1.

25

41.4(x-l)-3(20-x)=5(x-2).

42.計(jì)算:

(l)20-(-4)+3x(-l)-(-2).

3

(2)-22+|-9|-(-4)\^-^.

⑶3(x—2)=2-5(x-2).

43.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且j2a+%+l+

(a+2%-4)2=0.

求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CDJLy軸交y軸于點(diǎn)。，點(diǎn)P為線段C￡>延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接

OP,OE平分/AOP,OFVOE.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)總的值是否會(huì)改變，若不變,

Z.DOE

求其值；若改變，說明理由.

44.對于數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D,點(diǎn)、M,N分別是線段AB,CQ的中點(diǎn)，若

2MN=k(AB+CD),則將k的值稱為線段AB,CD的“倍比值”.特別地，當(dāng)點(diǎn)M,N重

合時(shí)，規(guī)定％=().設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)。表示的數(shù)為0,點(diǎn)7表示的數(shù)為4.

(1)若數(shù)軸上點(diǎn)E表示數(shù)-4,則線段OE,。7的“倍比值”是

(2)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)。右側(cè)的點(diǎn)F表示的數(shù)是/>4),若線段OF,。丁的“倍比值”為

k=g求/的值;

(3)數(shù)軸上點(diǎn)O右側(cè)的點(diǎn)P表示數(shù)p.若線段OP,的“倍比值”為衣=[,求p的

值.

45.2021年，平和堂的一家服裝店因新冠疫情的再次出現(xiàn)，將某種自創(chuàng)品牌的服裝打

折銷售.如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的6折出售，可盈利80元；若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出

售，則虧損80元.

(1)每件服裝的標(biāo)價(jià)為多少元？

(2)若這種服裝一共庫存80件.按著標(biāo)價(jià)7.5折出售一部分后，將余下服裝按標(biāo)價(jià)的5

折全部出售，結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)共獲利5600元，求按7.5折出售的服裝有多少件？

46.解方程：

(l)2(3x+4)-5x=3

-、2x+l10x+l,

(2)------------=1

36

47.計(jì)算：

(1)-1*+卜郢2-(-27

⑵|2-卸卜叫

48.如圖，以1厘米為1個(gè)單位長度用直尺畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上互為相反數(shù)的點(diǎn)A和點(diǎn)

B剛好對著直尺上的刻度2和刻度8

ABD

|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|~一

012345678910

(1)寫出點(diǎn)A和點(diǎn)8表示的數(shù);

(2)寫出在點(diǎn)B左側(cè)，并與點(diǎn)8距離為8.5厘米的直尺左端點(diǎn)C表示的數(shù);

(3)若直尺CC長度為a厘米，移動(dòng)直尺，使得直的長邊CZ)的中點(diǎn)與數(shù)軸上的點(diǎn)A

重合，求此時(shí)左端點(diǎn)C表示的數(shù).

49.如圖I,。為直線OE上一點(diǎn)，過點(diǎn)O在直線OE上方作射線OC,

NEOC=130。.將直角三角板AO8(NOA8=30。)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一條邊

04在射線0。上，另一邊02在直線OE上方，將直角三角板繞點(diǎn)。按每秒5。的

(2)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至邊45與射線0E相交時(shí)(如圖3),試猜想NAOC與NBOE的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OA、OC、0D中的某一條射線是另

兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請直接寫出t的取值，若不存在，請說明理

由.

50.解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個(gè)數(shù).

(1)如果小明想的數(shù)是-2,則她計(jì)算后告訴魔術(shù)師結(jié)果是；

(2)如果小玲想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為75,那么魔術(shù)師立刻說出小玲想的

那個(gè)數(shù)是;

(3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個(gè)數(shù).若設(shè)觀眾心想的數(shù)

為“，請你按照魔術(shù)師要求的運(yùn)算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話解釋這個(gè)魔術(shù)的

奧妙.

51.數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了

數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合'’的基礎(chǔ).

例如：從“形''的角度看：|3-1|可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的

距離；13+11可以理解為數(shù)軸上表示3與-1的兩點(diǎn)之間的距離.

從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和-3的兩點(diǎn)之間的距離可用代數(shù)式表示為：4-(-

3).

根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：

(1)數(shù)軸上表示3和9的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示2和-5的兩點(diǎn)之間

的距離是；(直接寫出最終結(jié)果)

(2)①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和-2的兩點(diǎn)之間的距離是4,貝ijx的值為；

②若x為數(shù)軸上某動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，則式子lx+ll+U-31的最小值為.

52.計(jì)算(或化簡)：

(1)|-4|+(-3)2-23-^

(2)2m-m2+(2/n3J+n?

(3)-312—孫)+x(-2y+2x)

(4)(2a-3b)--(Z?+3a)(3?-/?)

53.某工程甲單獨(dú)完成需要4天，乙單獨(dú)完成需要8天，現(xiàn)甲先工作一天后乙加入工

作，問：甲、乙合作幾天才能完成這項(xiàng)工程？

54.某商人一次賣出了兩件衣服，售價(jià)都是9775元，已知其中一件盈利15%,另一件

虧損15%,問這位商人總的來說是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

55.平價(jià)商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤為20元；乙種

商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元.

(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件乙種商品利潤率為.

(2)若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)甲種

商品多少件？

(3)在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

少于等于450元不優(yōu)惠

超過450元但不超過600元按售價(jià)打九折

其中600元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過600元

超過600元

的部分打三折優(yōu)惠

按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場購買

乙種商品多少件?

56.已知：直線A8〃C。，一塊三角板EFH,其中NEF〃=90。，NEHF=60°.

(1)如圖1,三角板EFH的頂點(diǎn)H落在直線CO上，并使EH與直線AB相交于點(diǎn)G,

若N2=2N1,求N1的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)三角板EFH的頂點(diǎn)F落在直線AB上，且頂點(diǎn)，仍在直線CD上時(shí)，EF

與直線CD相交于點(diǎn)M,試確定/E、ZAFE,NMHE的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,當(dāng)三角板EF"的頂點(diǎn)尸落在直線AB上，頂點(diǎn)H在AB、CD之間，而頂點(diǎn)

E恰好落在直線CD上時(shí)得△EFH,在線段EH上取點(diǎn)P,連接FP并延長交直線CD于

點(diǎn)T,在線段EF上取點(diǎn)K,連接PK并延長交NCEH的角平分線于點(diǎn)。，若NQ-

NHFT=15。,且NEFT=NETF,求證：PQ//FH.

57.計(jì)算：

⑴|應(yīng)-&I+忘；

(2)V=27+^/0J6-1.

58.某校近年大力發(fā)展集團(tuán)化辦學(xué)，目前該校共打四個(gè)校區(qū)(代號分別為01,02,

03,04),為便于學(xué)生信息管理，按“畢業(yè)年份縮寫+校區(qū)+班級+學(xué)號”的格式給每一位

20**年畢業(yè)學(xué)生一個(gè)8位數(shù)編號.例如，2024年畢業(yè)的02校區(qū)03班09號學(xué)生的編

號為24020309：2023年畢業(yè)的01校區(qū)12班46號學(xué)生的編號為23011246.編程社團(tuán)

的張三同學(xué)模仿二維碼的方式給學(xué)生編號設(shè)計(jì)了一套識別系統(tǒng)，在5x5的正方形網(wǎng)格

中，陰化小正方形表示數(shù)字1,白色小正方形表示數(shù)學(xué)0,我們把從上往下數(shù)第i行、

從左往右數(shù)第j列表示的數(shù)記為%?，/=123,4,5),規(guī)定

4=2%“+2%2/+22。3,+2%4,+2%5八其中，A對應(yīng)畢業(yè)年份縮寫，4對應(yīng)校區(qū)，

A,對應(yīng)班級，A,對應(yīng)學(xué)號的第一位數(shù)字，A,對應(yīng)學(xué)號的第二位數(shù)字.例如，圖1中，

4

A=2%+23a2i+22a3i+2'?41+2°a5l=16x1+8x1+4x0+2x0+1x0=24,4=2,

A=15,A4=0,4=0,故圖1對應(yīng)的學(xué)生編號為24021509.

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)填空：圖2是張三同學(xué)的編號識別圖案，可以看出張三同學(xué)將于年從該校畢

業(yè)，張三同學(xué)的編號為；

(2)畫圖：請?jiān)趫D3中畫出2023年畢業(yè)的04校區(qū)07班48號同學(xué)的身份識別圖案；

(3)簡答：隨著該校辦學(xué)時(shí)間加長及各校區(qū)班級數(shù)量的擴(kuò)大，該編號識別系統(tǒng)是否會(huì)一

直適用？請說明理由.

59.為了解某種小西紅柿的掛果情況，科技小組從試驗(yàn)田隨機(jī)抽取了部分西紅柿秧進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)，按每株掛果的數(shù)量x分成五組：A.10<x<30,B.30Vx<50,

C.50<x<70,D.70<x<90,E.90<x<110.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果給制了如下不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布直方圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

十頻數(shù)/株

(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了株西紅柿秧.扇形統(tǒng)計(jì)圖中力組所對應(yīng)的圓心

角的度數(shù)為度；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該試驗(yàn)田共種植小西紅柿2000株，請估計(jì)掛果數(shù)量在E組的小西紅柿株數(shù).

60.如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1.

(1)圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？

(2)若(1)中邊長的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為從求a-%的值.

61.計(jì)算：

(1)-34+(-8)-5-(-23)；

(2)-23+炳-6+(-2)X回

7211

(3)|--|-(——)--x(-4)2.

9353

62.黑馬鈴薯又名“黑金剛”，它富含碘、硒等多種微量元素，特別是含有花青素、花

青原素，素有“地下蘋果”之稱.老李今年種植了5畝A品種黑馬鈴薯，10畝B品種黑

馬鈴薯，其中A品種的平均畝產(chǎn)量比B品種的平均畝產(chǎn)量低20%,共收獲兩個(gè)品種黑

馬鈴薯28000千克

(1)求老李收獲A,B兩個(gè)品種黑馬鈴薯各多少千克？(列一元一次方程解答)

(2)某蔬菜商人分兩次向老李收購?fù)赀@些黑馬鈴薯.收購方式如下：A、8兩個(gè)品種各自

獨(dú)立裝箱，A品種每箱50千克，B品種每箱100千克，每箱A的收購價(jià)200元，每箱

8的收購價(jià)300元，老李給出如下優(yōu)惠：

收購A或B的數(shù)量(單位：箱)不超過30箱超過30箱

優(yōu)惠方式收購總價(jià)打九五折收購總價(jià)打八折

第一次收購了兩個(gè)品種共60箱，且收購的B品種箱數(shù)比4品種箱數(shù)多；受某些因素影

響，蔬菜商人第二次收購時(shí)做出了價(jià)格調(diào)整：每箱力的收購價(jià)不變，每箱8的收購價(jià)

比第一次的收購價(jià)降低，，優(yōu)惠方式不變.兩次收購?fù)晁械暮隈R鈴薯后，蔬菜商人

發(fā)現(xiàn)第二次支付給老李的費(fèi)用比第一次支付給老李費(fèi)用多41000元，求蔬菜商人第一

次收購A品種黑馬鈴薯多少箱？

63.閱讀下列材料：

若一個(gè)三位自然數(shù)正的各數(shù)位上數(shù)字互不相同，且滿足百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為

十位數(shù)字的兩倍，則稱這個(gè)數(shù)為“等差數(shù)”.例如：345,因?yàn)?+5=2x4,所以345是一

個(gè)“等差數(shù)”.

(1)最小的“等差數(shù)”為;最大的“等差數(shù)”為.

⑵已知M=(2a)山,N=14(b+1)(其中14aV4,0<b<4,。、人均為整數(shù))，若

M、N的和為“等差數(shù)”，求歷的值.

64.解方程：

(l)6x-8=4(x+l)；

-x+2x—\

(2)2-------=1+——.

34

65.計(jì)算：

⑴(一I)"'-12+(-8)4-(-4)；

66.觀察下列各式：(T)x；=_l+g；(一g)xg=—g+；；(_；”；=_；+：；???

(i)則可推測(一——)x—!—=；

20192020------------------

(2)根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算：(-1X-)4-(X—)+(X-)4-----F(---------X-------)；

2233420192020

(3)(-1x-)+(--x-)+(--x-)+???+(---—x—!—).

3355720192021

67.某司機(jī)在筆直的東西走向的東風(fēng)路上開車接送乘客，他早晨從A地出發(fā)(取向東

的方向?yàn)檎较?到晚上送走最后一位客人為止，一天行駛的里程記錄如下(單位：

km)：+10,-4,-5,+4,-8,+7,-3,-6,-4,+12.

(1)司機(jī)最后在原地的哪個(gè)方向？離原地多遠(yuǎn)？

(2)請問該汽車行駛的總路程是多少？

(3)若該車耗油量為0.12升/千米，則該車今天共耗油多少升？(精確到0.1)

68.小明媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個(gè)工人生產(chǎn)某種玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)20

個(gè)，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)個(gè)數(shù)與原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)數(shù)相比有出入.下表是

小明媽媽十天內(nèi)的生產(chǎn)情況記錄表(超過記為正、不足記為負(fù))：

天數(shù)12214

增、減產(chǎn)值+6-7-4+5-1

(1)與原計(jì)劃相比，小明媽媽十天生產(chǎn)玩具總計(jì)超過或不足多少個(gè)？

(2)該廠實(shí)行“每日計(jì)件工資制”，每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資5元，求小明媽媽這十天

的工資總額是多少元？

69.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為3,求a+匕+F-2M.

52

70.(一3)2-(-12)X(1--)+(-22)4-(--).

63

71.計(jì)算：-I10-^X[2-(-1)]2.

72.如圖，直線尸Q〃mV,把一塊三角尺(NA=30。，ZC=90°)按如圖1方式放

置，點(diǎn)。，E,F是三角尺的邊與平行線的交點(diǎn).

B

B

(1)①NPOC、AMEC.NC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由:

②若NA￡N=ZA,則；

(2)將圖1三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，得如圖2,直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G

在線段8上，接EG,且有NCEGOCEM,求潞的值.

73.如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，ZAOC=50。，。。平分N4OC,/DOE=90°.

(1)圖中小于平角的角有個(gè).

(2)求出N8。。的度數(shù).

(3)小明發(fā)現(xiàn)OE平分NBOC,請你通過計(jì)算說明道理.

74.(1)計(jì)算：^-4^j-(-5)+(-6)-31

(2)計(jì)算：(T『"'+(-6)xf-8+(-

(3)化簡：4(2/一—+沖-6)

(4)化簡求值：lab"—6。%+23廳—/。力),其中。=—2,Z?=—

(5)解方程：2(x-2)-3(4x-l)=9(l-x)

(6)解方程：--x=2+—

23

三、填空題

75.如圖，將一副直角三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，若NCOB=50。，則

4。。=

0、B

76.將一張長方形的紙按照如圖所示折疊后，點(diǎn)C、。兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)C'、次處，若

胡平分ZDEF，則ZDEF=.

D'

77.如圖，點(diǎn)。在線段AP上，其中PQ=10,

第一次分別取線段AP和AQ的中點(diǎn)R,Q],得到線段4。，則線段4Q=

再分別取線段4勺和AQi的中點(diǎn)鳥，Q2,得到線段鳥。2；

第三次分別取線段46和AQ的中點(diǎn)6，口,得到線段AQ；連續(xù)這樣操作2021次,

則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和4。+鳥。2+P@+……+/2?2⑼=

&45卞、sp

78.某商場在“元旦”期間舉行促銷活動(dòng)，顧客根據(jù)其購買商品標(biāo)價(jià)的一次性總額，可

以獲得相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如不超過800元，則不予優(yōu)惠；②如超過800元，但不超

過1000元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如超過1000元，則其中1000元給予8折

優(yōu)惠，超過1000元的部分給予7折優(yōu)惠.促銷期間，小明和他媽媽分別看中一件商

品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款720元和1150元；若合并付款，則他們總共只需

付款元.

79.現(xiàn)有一列數(shù)4，巧，…，七02],其中七=-3,x7=5,x333=-6,且滿足任意相

鄰三個(gè)數(shù)的和為相等的常數(shù)，則占+%+L+々⑼的值為.

2021

80.計(jì)算：(-2)2019X(-3)202°X

6

81.已知線段AB=4cm,點(diǎn)。在直線AB上，線段O8=6cm,且E,尸分別是。4,

A8的中點(diǎn)，則線段EF=cm.

82.北京冬奧會(huì)志愿者招募迎來全球申請熱潮，賽會(huì)志愿者將在北京賽區(qū)、延慶賽

區(qū)、張家口賽區(qū)的競賽場館開展志愿服務(wù)，北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)的志愿

者人數(shù)之比為5：3：2.隨著賽事的調(diào)整，各賽區(qū)的志愿者人數(shù)均要增加，其中等于

其余兩個(gè)賽區(qū)增加的總?cè)藬?shù)的;，則增加后北京賽區(qū)志愿者人數(shù)占所有賽區(qū)增加后的

4

1Q

總?cè)藬?shù)的勞.為使延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)增加后的志愿者人數(shù)之比為6：5,則延慶賽

區(qū)增加的志愿者人數(shù)與各賽區(qū)增加的志愿者總?cè)藬?shù)之比是.

83.定義新運(yùn)算：aQb=2a+b-ab,例如：—2Q1=2x（-2）+l-（-2）xl=-1,當(dāng)

.Q=2x+3時(shí)，x=

84.若2“一人+2=3,則6-4?+%的值為

85.若2*=3，2v=5，則2s的值為.

2

86.-］的倒數(shù)等于.

87.我們知道，-=1—,----=----,----=----,因此關(guān)于x的方程

1x222x3233x434

rY*r

*+義+k1=12°的解是；關(guān)于犬的方程

XXX

說+后+……+許=2。21的解是---------（用含〃的式子表示）.

88.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“十”如下：當(dāng)時(shí),a?b=b\

當(dāng)a<〃時(shí)，a十b=a.則當(dāng)x=2時(shí)，（1十x>x-（3十x）的值為.

89.假設(shè)渝北某商場地下停車場有5個(gè)出入口，每天早晨7點(diǎn)開始對外停車且此時(shí)車

位空置率為75%,在每個(gè)出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個(gè)進(jìn)口

和3個(gè)出口，8小時(shí)車庫恰好停滿；如果開放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車庫恰好停

滿，2021年五一節(jié)期間，由于商場人數(shù)增多，早晨7點(diǎn)時(shí)的車位空置率變?yōu)?0%,又

因?yàn)檐噹旄脑欤荒荛_放2個(gè)進(jìn)口和1個(gè)出口，則從早晨7點(diǎn)開始經(jīng)過一小時(shí)車庫恰

好停滿.

90.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中NABC=NC.將紙片沿過點(diǎn)8的直線

折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為8。（如圖乙）.再將紙片沿過點(diǎn)E的直

線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)。重合，折痕為EF（如圖丙）.原三角形紙片ABC中，ZABC

的大小為

A

91.若一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長310米的隧道需要18秒的時(shí)間，隧道的頂上有

一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈照在火車上的時(shí)間是8秒，則這列火車長米.

92.已知，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，NAOC=70。，過點(diǎn)。作射線OE,使NBOE=

130°,則NCOE=.

34

93.計(jì)算：--s-(-l-)=.

94.定義一種正整數(shù)的""運(yùn)算''是：①當(dāng)它是奇數(shù)時(shí)、則該數(shù)乘以3加13；②當(dāng)它是

偶數(shù)時(shí)，則取該數(shù)的一半，一直取到結(jié)果為奇數(shù)停止.如：數(shù)3經(jīng)過一次“〃運(yùn)算”的

結(jié)果是22,經(jīng)過兩次“”運(yùn)算”的結(jié)果是11,經(jīng)過三次"“運(yùn)算''的結(jié)果是46,那么14

經(jīng)過2020次“打運(yùn)算”得到的結(jié)果是.

95.計(jì)算：|百-2|+|0-3|+J(-2)2=—.

96.某工廠去年春節(jié)派甲、乙兩輛貨車運(yùn)輸一批年貨到兩個(gè)不同的商場，甲車與乙車

的行駛時(shí)間相同，乙年的平均速度是甲車的3倍.該工廠今年仍用這兩輛貨車從工廠

運(yùn)送同樣的年貨到另外兩個(gè)商場，甲車今年的平均速度不變，乙車今年的平均速度增

加了結(jié)果乙車今年增加的路程是甲車今年增加的路程的3倍，則今年甲車與乙車

的行駛時(shí)間之比為.

97.已知點(diǎn)C在線段AB上，且把線段A8分成1：3兩部分，點(diǎn)O為線段AC的中

點(diǎn).若A￡)=6cm,則AB的長度為cm.

98.計(jì)算：(-13)-(-8)=.

99.如圖，將一張長方形紙片ABC。沿對角線8。折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接8E

交于F,再將三角形。EF沿。F折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若。G剛好平分

ZADB,那么的度數(shù)是.

E

100.如圖，AC平分NOC8,CB=CD,DA的延長線交8C于點(diǎn)E,若NEAC=49。,

則N84E的度數(shù)為

D

參考答案：

I.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意分別求得第一次操作，第二次操作所增加的數(shù)，可發(fā)現(xiàn)是定值5,從而求得第101

次操作后所有數(shù)之和為2+7+9+2022x5=10128.

【詳解】

解：：第一次操作增加數(shù)字：-2,7,

第二次操作增加數(shù)字：5,2,-11,9,

???第一次操作增加7-2=5,

第二次操作增加5+2-11+9=5,

即，每次操作加5,第2022次操作后所有數(shù)之和為2+7+9+2022x5=10128.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)字變化類，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求要有一定的解題技巧，解題的關(guān)鍵是

能找到所增加的數(shù)是定值5.

2.B

【解析】

【分析】

聯(lián)立不含。與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進(jìn)而求出。與。的

值，即可求出所求.

【詳解】

解：聯(lián)立得：[,3x工-4：y=2,

[2x+5y=9

[x=2

解得：