重慶九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試卷

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以下汽車標(biāo)志圖案中既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.如果把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍，那么分式的值一定〔

〕A.

是原來的2倍

B.

是原來的4倍

C.

是原來的

D.

不變3.要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是〔

〕A.

x＞3

B.

x=3

C.

x＜3

D.

x≠34.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AE平分∠BAD，假設(shè)CE=2cm，那么AB的長(zhǎng)度是〔〕

A.

10cm

B.

8cm

C.

6cm

D.

4cm5.假設(shè)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，那么這個(gè)多邊形是〔〕A.

六邊形

B.

八邊形

C.

九邊形

D.

十邊形6.假設(shè)x>y，那么以下式子中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔

〕A.

x－3>y－3

B.

C.

x+3>y+3

D.

－3x>－3y7.假設(shè)m+n=3，那么2m2+4mn+2n2﹣6的值為〔

〕A.

12

B.

6

C.

3

D.

08.以下各命題中，屬于假命題的是〔

〕A.

假設(shè)a－b＝0，那么a＝b＝0

B.

假設(shè)a－b＞0，那么a＞b

C.

假設(shè)a－b＜0，那么a＜b

D.

假設(shè)a－b≠0，那么a≠b9.假設(shè)分式的值為零，那么x的值是〔

〕A.

±1

B.

1

C.

﹣1

D.

010.如以下列圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，假設(shè)AB=6，BC=10，那么EF的長(zhǎng)為〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

511.以以下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為〔

〕A.

73

B.

81

C.

91

D.

10912.小敏是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，她將一副三角板按如圖位置擺放，A，B，D在同一直線上，EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，測(cè)得DE=8，那么BD的長(zhǎng)是〔

〕A.

10+4

B.

10﹣4

C.

12﹣4

D.

12+4二、填空題13.不等式12﹣3x≥0的解集為________．14.分解因式：ax2-ay2=________．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．假設(shè)CD=3，那么△ABD的面積為________．16.假設(shè)不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范是________．17.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，AB′與BC相交于點(diǎn)D，當(dāng)B′C′∥AB時(shí)，CD=________．18.如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，假設(shè)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，那么圖中陰影局部的面積是________．三、解答題19.計(jì)算：

〔1〕〔2x﹣y〕2﹣〔x+y〕〔2x﹣y〕〔2〕÷〔﹣a﹣2〕．20.

〔1〕解不等式組

〔2〕解方程．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：DE=BF．22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，假設(shè)AE=8cm．〔1〕求△ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng)；〔2〕求四邊形AEFC的面積．23.如圖，在8×8的方格中建立平面直角坐標(biāo)系，有點(diǎn)A〔﹣2，2〕、B〔﹣3，1〕、C〔﹣1，0〕，P〔a，b〕是△ABC的AC邊上點(diǎn)，將△ABC平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1〔a+4，b+2〕．〔1〕畫出平移后的△A1B1C1，寫出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出方格中D點(diǎn)的坐標(biāo)．24.某工廠，甲負(fù)責(zé)加工A型零件，乙負(fù)責(zé)加工B型零件．甲加工60個(gè)A型零件所用時(shí)間和乙加工80個(gè)B型零件所用時(shí)間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個(gè)，設(shè)甲每天加工x個(gè)A型零件．

〔1〕求甲、乙每天各加工多少個(gè)零件；

〔2〕根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)估計(jì)，加工一個(gè)A型零件所獲得的利潤(rùn)為30元/件，加工一個(gè)B型零件所獲得的利潤(rùn)每件比A型少5元．現(xiàn)在需要加工甲、乙兩種零件共300個(gè)且要求所獲得的總利潤(rùn)不低于8250元，求至少應(yīng)生產(chǎn)多少個(gè)A型零件？

以下材料：解答“x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍〞有如下解法解：∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0…①同理可得1＜x＜2…②由①+②得：﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2按照上述方法，完成以下問題：〔1〕x﹣y=3，且x＞2，y＜1，那么x+y的取值范圍是________

〔2〕關(guān)于x，y的方程組的解都是正數(shù)①求a的取值范圍；②假設(shè)a﹣b=4，求a+b的取值范圍．26.如圖，△ABC，以AC為底邊作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，連接BD．〔1〕如圖1，假設(shè)∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的長(zhǎng)；

〔2〕如圖1，假設(shè)∠ADC=90°，證明：AB+BC=BD；

〔3〕如圖2，假設(shè)∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意．故答案為：C．【分析】把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的局部能完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與其自身重合的圖形就是中心對(duì)稱圖形；根據(jù)定義一一判斷即可。2.【解析】【解答】∵分式中的a、b都擴(kuò)大2倍，∴分式的分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，∴分式的值是原來的2倍．故答案為：A．【分析】分式中，a,b都擴(kuò)大2倍，由于分子是a,b相乘，分母是a,b相加，故分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，所以分式的值是原來的2倍．3.【解析】【解答】當(dāng)x﹣3≠0時(shí)，分式有意義，即當(dāng)x≠3時(shí)，分式有意義，故答案為：D．【分析】根據(jù)分式的分母不能為0得出不等式，求解即可。4.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，設(shè)AB=CD=xcm，那么AD=BC=〔x+2〕cm，∵?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，應(yīng)選D．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，設(shè)AB=CD=xcm，那么AD=BC=〔x+2〕cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．5.【解析】【解答】解：360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，應(yīng)選C．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．6.【解析】【解答】A.不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，不符合題意；B.不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不符合題意；C.不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，不符合題意；D.乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，符合題意。故答案為：D.【分析】對(duì)于不等式的性質(zhì)而言有：不等式兩邊加〔或減去〕同一個(gè)數(shù)〔或式子〕，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘〔或除以〕同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7.【解析】【解答】2m2+4mn+2n2-6=2〔m+n〕2-6=2×32-6=12.故答案為：A【分析】就代數(shù)式前三項(xiàng)先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整體代入即可算出答案。8.【解析】【解答】A、只要兩數(shù)相等，差必定是0但兩個(gè)數(shù)本身不一定是0所以A是假命題，A符合題意；BC、根據(jù)不等式的根本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)不等式的方向不變。假設(shè)a-b＞0那么有a-b+b＞0+b即a＞b，∴B是真命題；假設(shè)a-b＜0，那么a-b+b＜0+b即a＜b

∴C是真命題，BC不符合題意；D、假設(shè)a-b≠0，那么a-b+b≠0+b

∴a≠b∴D是真命題，D符不符合題意。故答案為：A【分析】由有理數(shù)的減法法那么，可知只要兩數(shù)相等，差必定是0但兩個(gè)數(shù)本身不一定是0；不等式的根本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子不等式的方向不變；根據(jù)法那么即可一一判斷。9.【解析】【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=﹣1．應(yīng)選C．【分析】先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．10.【解析】【解答】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=3，∴EF=DE﹣DF=2，故答案為：B．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理DE=BC=5，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出DF=

AB=3，再根據(jù)線段的和差即可得出答案。11.【解析】【解答】第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，3=12+2；第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，7=22+3；第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，13=32+4；…，第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：n2+n+1；第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=91．故答案為：C．【分析】此題是探尋圖形規(guī)律的題，首先分別找出前幾個(gè)圖形中菱形的數(shù)量，然后將這個(gè)數(shù)量用表示圖形序號(hào)的式子表示出來，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的貴即可得出第n個(gè)圖案中菱形的數(shù)量了，進(jìn)而根據(jù)n=9即可解決問題了。

12.【解析】【解答】過E作EG⊥l于G，過F作FH⊥l于H，如以下列圖：∵∠EFD=30°，∠EDF=90°，∴∠FED=60°，∴∠GED=30°，∴GE=DE=4cm，∵EF∥AD，F(xiàn)H∥EG，∴四邊形EFHG是平行四邊形，∴FH=EG=4．∵∠C=45°，∴BH=FH=4，∵∠FDH=∠EFD=30°，∴DH=FH=12，∴BD=〔12﹣4〕cm．故答案為：C．【分析】過E作EG⊥l于G，過F作FH⊥l于H，如以下列圖：根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠FED=60°，根據(jù)垂直的定義角的和差得出∠GED=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出GE，進(jìn)而判斷出四邊形EFHG是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等得出FH=EG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BH=FH，根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出DH，從而得出答案。二、填空題13.【解析】【解答】解：移項(xiàng)，得：﹣3x≥﹣12，系數(shù)化為1，得：x≤4，故答案為：x≤4【分析】根據(jù)解一元一次不等式根本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．14.【解析】【解答】解：ax2﹣ay2，=a〔x2﹣y2〕，=a〔x+y〕〔x﹣y〕．故答案為：a〔x+y〕〔x﹣y〕．【分析】首先根據(jù)提公因式法分解因式，然后再用平方差公式分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。15.【解析】【解答】作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面積為×3×10=15．【分析】作DE⊥AB于E．根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出DE=CD=3．根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可得出答案。16.【解析】【解答】

，解①得：x≥a，解②得：x＜1，那么不等式組的解集是：a≤x＜1，恰有兩個(gè)整數(shù)解，那么整數(shù)解是0，﹣1．那么﹣2＜a≤﹣1．故答案是：﹣2＜a≤﹣1．【分析】將a作常數(shù)解出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，可知此不等式組應(yīng)該是有解集的，根據(jù)不等式組的特殊角從而得出a的取值范圍。17.【解析】【解答】設(shè)CD=x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD=∠B′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠B=∠B′,AC=AC′=3，∴∠BAD=∠B，∴AD=BD=4?x，∴(4?x)2=x2+32，解得：x=.故答案為：【分析】設(shè)CD=x，根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠BAD=∠B′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)∠B=∠B′,AC=AC′=3，故∠BAD=∠B，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AD=BD=4?x，在Rt△ADC中利用勾股定理建立方程求解即可。18.【解析】【解答】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=1，由勾股定理得，BE=，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AD=2，∴陰影局部的面積=2×1﹣，故答案為：．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AD∥BC，由角平分線的定義得出∠ABE=∠EBF=45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠EBF，故∠ABE=∠AEB，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AE=AB=1，由勾股定理得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)，根據(jù)陰影局部的面積=矩形ABCD的面積-△ABE的面積-扇形BEF的面積即可算出答案。三、解答題19.【解析】【分析】〔1〕利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式；

〔2〕把整式看成分母為1的式子然后通分計(jì)算括號(hào)里的異分母分式的減法，再計(jì)算括號(hào)外的除法，把各個(gè)分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，再將除式的分子分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后約分化為最簡(jiǎn)分式。

20.【解析】【分析】〔1〕分別解出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找得出不等式組的解集；

〔2〕方程兩邊都乘以〔x+2)〔x-2〕約去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程得出未知數(shù)的值，再檢驗(yàn)得出原方程的解。21.【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由條件，可得△ADE≌△CBF，進(jìn)而得出結(jié)論．22.【解析】【分析】〔1〕在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB，根據(jù)平移的性質(zhì)，AB=DE=5cm，根據(jù)AD=AE﹣DE即可算出答案；

〔2〕作CG⊥AB于G，如圖，根據(jù)三角形的面積公式由CG?AB=AC?BC，得出CG的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形AEFC的面積=CF+AE〕×CG即可算出答案。23.【解析】【分析】〔1〕經(jīng)過平移，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P1點(diǎn)，觀察這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到平移的方向及距離，根據(jù)平移的性質(zhì)，△ABC都向相同的方向移動(dòng)相同的距離，從而得出A,B,C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，并順次連接即可；

〔1〕此題有三種情況，①以BC為對(duì)角線，②以AB為對(duì)角線，③以AC為對(duì)角線，根據(jù)平行四邊形的判斷，利用方格紙的特點(diǎn)，即可一一找到D點(diǎn)位置，從而得出其坐標(biāo)。24.【解析】【分析】〔1〕設(shè)甲每天加工x個(gè)A型零件．那么乙每天加工(35﹣x)B型零件；甲加工60個(gè)A型零件所用時(shí)間為：天，乙加工80個(gè)B型零件所用時(shí)間為：天，根據(jù)甲加工60個(gè)A型零件所用時(shí)間和乙加工80個(gè)B型零件所用時(shí)間相同，列出方程，求解并檢驗(yàn)即可；

〔2〕設(shè)應(yīng)生產(chǎn)a個(gè)A型零件，那么需要加工〔300﹣a〕個(gè)B型零件，加工A型零件獲得的利潤(rùn)為：30a元，加工B型零件獲得的利潤(rùn)