初中人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案　全冊(cè)

九年級(jí)下

正弦和余弦（一）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（-）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí).，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊

的比值也都固定這一事實(shí).

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的

比值也是固定的這一事實(shí).

2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的

比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

c

A*------------'B

圖6-1

1.如圖6-1,長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距

離為多少米？

2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角NCAB為30。靠在墻上，則A、B間

的距離為多少？

3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為

多少？

4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角

ZCAB為多少度？

前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易回答.這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生

的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)

計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起

到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的

特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或含30°角的直角

三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵

在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn),

有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí)全部求出來(lái).

通過(guò)四個(gè)例子引出課題.

（二）整體感知

1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30。、45°、

60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.

學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無(wú)論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固

定的值.程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，

只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng).

2.請(qǐng)同學(xué)畫(huà)一個(gè)含40。角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角

的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如

何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固

定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？

這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究

的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何

值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明

這個(gè)命題呢？學(xué)生這時(shí)的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能

能解決它.因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開(kāi)討論，獨(dú)立完成.

2.學(xué)生經(jīng)過(guò)研究，也許能解決這個(gè)問(wèn)題.若不能解決，教師可

適當(dāng)引導(dǎo)：

圖6-2

若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其

頂點(diǎn)重合在一起，記作并使直角邊

Ai,A2,A3A,AG,AC2,

落在同一條直線上，則斜邊落在另一條

AC3……AB1,AB2,AB3……

直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，

BiCi//B2c2〃B3c3,△ABiCi△AB2C200△AB3C300,

BcL.Bq.Bq.ACt.A。.AC；田加妣口超=密

雷1■WK一國(guó)■花■.萬(wàn)？因此微的角

形中，NA的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.

通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同

時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.

而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一

設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.

sin60°=

練習(xí)題為一2作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與

斜邊的比值都能求出來(lái).

（四）總結(jié)與擴(kuò)展

1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直

角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角

三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和

積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有

所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,

培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).

2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30。時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道.今

天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.如

果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎刃而解了.看來(lái)

這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同

學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步

印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)

要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

正弦和余弦（二）

一、素質(zhì)教

育目標(biāo)

（一）知識(shí)教

學(xué)占

使學(xué)生初步

了解正弦、余弦

概念；能夠較正

確地用sinA、

cosA表示直角

三角形中兩邊

的比；熟記特殊

角30°、45°、

60°角的正、余

弦值，并能根據(jù)

這些值說(shuō)出對(duì)

應(yīng)的銳角度數(shù).

（二）能力訓(xùn)I

練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解正弦、余弦概念.

2.教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組sinA、cosA表示正弦、

余弦；正弦、余弦概念.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的

比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.”

2.明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊、鄰

邊與斜邊的比值——正弦和余弦.

（二）整體感知

當(dāng)直角三角癬為時(shí)時(shí)，包的對(duì)邊覺(jué)的的比值為;，

只要知道三角形任一邊長(zhǎng)，其他兩邊就可知.

而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊與斜

邊、鄰邊與斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個(gè)比值，那么求直

角三角形未知邊的問(wèn)題也就迎刃而解了.

通過(guò)與“30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自

然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)

容有了大體印象.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

正弦、余弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作

都十分重要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同時(shí)正、余弦概念隱含角度與

數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示，

因此概念也是難點(diǎn).

在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對(duì)邊、鄰邊與斜邊

的比值稱做正弦、余弦”.如圖6—3：

請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語(yǔ)

言表達(dá)能力.教師板書(shū)：在AABC中，NC為直角，我們把銳角A

的對(duì)邊與斜邊的比叫做NA的正弦，記作sinA,銳角A的鄰邊與斜

邊的比叫做NA的余弦，記作cosA.

BlDA■COSuk

若把NA的對(duì)邊BC記作a,鄰邊AC記作b,斜邊AB記作c,

則

rinA=-fcosA=-.

引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)NA為銳角時(shí)-，sinA、cosA的值會(huì)在什么范圍

內(nèi)？得結(jié)論0<sinA<1,0<cosA<1（NA為銳角）.這個(gè)問(wèn)題對(duì)于

較差學(xué)生來(lái)說(shuō)有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時(shí)間，同時(shí)這個(gè)問(wèn)題也使

學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái).

教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過(guò)教師示范，使學(xué)生會(huì)

求正弦，這里不妨增問(wèn)“cosA、cosB"，經(jīng)過(guò)反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)

生都達(dá)到目標(biāo)，更加突出重點(diǎn).

例1求出圖6—4所示的RtZXABC中的sinA、sinB和cosA、

cosB的值.

圖6-4

累.(I)：*邊ABTAd+Bd=5,

.".inA=^inB=^.

C<MA=yfCOSB=1.

(2>nA=V，w?B=^.

■.AC=7AB5^BCr=l2,

..12.12

..anBn=—,cosA.=—.

學(xué)生練習(xí)1中1、2、3.

讓每個(gè)學(xué)生畫(huà)含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、

sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習(xí)既用到

以前的知識(shí)，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，

對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深刻.

就n3O*.45*邛,SW60-=4-

8830a=§.COS45*=g,COS60*=1.

4M4

例2求下列各式的值：

(l>in30*-l-co?30*j(2^/^1145*-jcorfO*.

幅(1).?n30*+co*30*=

(2)-72an45*--co*60*=^^,x———X—=—,

22224

為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小

題：

(1)sin45°+cos45；(2)sin30°?cos60°；

an30*

(3?.5-W16T,④團(tuán)31r.

(5J^anA=^f國(guó)/A=".

(Q￡cosA.=fMZA=*.

在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，

“請(qǐng)大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測(cè)一下，sin20°大概在什

么范圍內(nèi)，cos500呢？”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意

力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神.還可以進(jìn)一步請(qǐng)成績(jī)

較好的同學(xué)用語(yǔ)言來(lái)敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值

隨角度增大而減小."為查正余弦表作準(zhǔn)備.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補(bǔ)充，”主要研究了銳角的正弦、

余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值.知道任

意銳角A的正、余弦值都在0?1之間，即

0<sinA<1,0<cosA<1(ZA為銳角).

還發(fā)現(xiàn)Rtz^ABC的兩銳角NA、ZB,sinA=cosB,cosA=

sinB.正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1中A組3.

預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.

補(bǔ)充，。奉nA=4，?NA=

4""

2）若（MB=冬.則NB=

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（二）

一、概念：三、例1---------四、特殊角的

正余弦值

二、范圍：------------五、例2

正弦和余弦（三）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值

之間的關(guān)系.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維

能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦

（正弦）值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用.

2.難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）之間的

關(guān)系的應(yīng)用.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）、什么是NA的正弦、什么是NA的余弦，結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回

答.因?yàn)檎?、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，請(qǐng)中下學(xué)生

回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)

救措施.

（2）請(qǐng)同學(xué)們回憶30。、45。、60°角的正、余弦值（教師板書(shū)）.

（3）請(qǐng)同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會(huì)回答“sin30°

=cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,這三個(gè)角的正

弦值等于它們余角的余弦值”.

2.導(dǎo)入新課

根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦（余弦）值等

于它的余角的余弦（正弦）值.”這是否是真命題呢？引出課題.

（二卜整體感知

關(guān)于銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系，

是通過(guò)30°、45。、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然

后加以證明.引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)

系式雖然用黑體字并加以文字語(yǔ)言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明

也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三

角恒等式.在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不

是證明.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

1.通過(guò)復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任

一銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值嗎？”提出問(wèn)題,

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍.

2.這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫(huà)”出了圖形，并

有了思路，但對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)仍思路凌亂.因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：

sinA=cos（90°-A）,cosA=sin（90°-A）（A是銳角）成立嗎？這時(shí),學(xué)

生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研

究解決問(wèn)題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新

的精神.

3.教師板書(shū)：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值.

sinA=cos（90°-A）,cosA=sin（90°-A）.

4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困

難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余

角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆.因此，定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)、

在給出定理后，需加以鞏固.

已知NA和NB都是銳角，

⑴把cos(90°-A)寫(xiě)成NA的正弦.

(2)把sin(90°-A)寫(xiě)成NA的余弦.

這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運(yùn)用定理，教材安排了

例3.

例3(1)已如=flZB=9(r-ZJU裝.

(2)已知sin35°=0.5736,求cos55°；

(3)已知cos47°6'=0.6807,求sin42°54'.

(1)問(wèn)比較簡(jiǎn)單，對(duì)照定理，學(xué)生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則

更深一步，因?yàn)?1)明確指出NB與NA互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)

現(xiàn)35°與55°的角，47°6'分42°54'的角互余，從而根據(jù)定理

得出答案，因此(2)、(3)問(wèn)在課堂上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思

維過(guò)程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問(wèn)題處理完之后，最好將題目變

形：

(2)已知sin35°=0.5736,則cos=0.5736.

(3)cos47°6'=0.6807,則sin=0.6807,以培養(yǎng)學(xué)生思維

能力.

為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2.

⑴已知mA.=孝，且NB=W我inBj

(2)已知sin67°18'=0.9225,求cos22°42'；

（3）已知cos4°24'=0.9971,求sin85°36'.

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2,就說(shuō)明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會(huì)運(yùn)

用.

教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察

學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí)，因

此例3的安排恰到好處.同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)

備.

（四）小結(jié)與擴(kuò)展

1.請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所

學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分.

2.本節(jié)課我們由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值

間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值

等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值.

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1A組4、5.

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（三）

一、余角余函數(shù)關(guān)系二、例3

正弦和余弦（四）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生會(huì)查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值.（二）

能力滲透點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：“正弦和余弦表”的查法.

2.難點(diǎn)：當(dāng)角度在0°?90°間變化時(shí)，正弦值與余弦值隨角

度變化而變化的規(guī)律.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

1）30。、45。、60°的正弦值和余弦值各是多少？請(qǐng)學(xué)生口答.

2）任意銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系

怎樣？通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式.

（二）整體感知

我們已經(jīng)求出了30°、45°、60°這三個(gè)特殊角的正弦值和余

弦值，但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了

使用上的方便，我們把0°—90°間每隔V的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦

值和余弦值（一般是含有四位有效數(shù)字的近似值），列成表格——正弦

和余弦表.本節(jié)課我們來(lái)研究如何使用正弦和余弦表.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1.“正弦和余弦表”簡(jiǎn)介

學(xué)生已經(jīng)會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對(duì)數(shù)學(xué)用

表的結(jié)構(gòu)與查法有所了解.但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首

先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表”.

（1）“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳

角的正弦、余弦值，求這個(gè)銳角.

2）表中角精確到1',正弦、余弦值有四位有效數(shù)字.

3）凡表中所查得的值，都用等號(hào)，而非“弋”，根據(jù)查表所求得

的值進(jìn)行近似計(jì)算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號(hào)“心”表示.

2.舉例說(shuō)明

例4查表求37°24'的正弦值.

學(xué)生因?yàn)橛胁楸斫?jīng)驗(yàn)，因此查sin37°24'的值不會(huì)是到困難，

完全可以自己解決.

例5查表求37。26，的正弦值.

學(xué)生在獨(dú)自查表時(shí)一，在正弦表頂端的橫行里找不到26',但26,

在24'?30'間而靠近24,，比24'多2',可引導(dǎo)學(xué)生注意修正

值欄，這樣學(xué)生可能直接得答案.教師這時(shí)可設(shè)問(wèn)“為什么將查得的

5加在0.6074的最后一個(gè)數(shù)位上，而不是0.6074減去0.0005”.通

過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論：當(dāng)角度在0°?90°間變化時(shí)，正弦

值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?

解:sin37°24'=0.6074.

角度增2'值增0.0005

sin37°26z=0.6079.

例6查表求sin37°23'的值.

如果例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己解決，通過(guò)

對(duì)比，加強(qiáng)學(xué)生的理解.

解:sin37°24'=0.6074

角度減1'值減0.0002

sin37°23'=0.6072.

在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：

sinO0=0,sin90°=1.

根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0°增加到90。時(shí)，正弦

值從0增加到1；當(dāng)角度從90°減少到0。時(shí)，正弦值從1減到0.

可引導(dǎo)學(xué)生查得：

cosO°=1,cos90°=0.

根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增加到90。時(shí)，余

弦值從1減小到0,當(dāng)角度從90。減小到0°時(shí)，余弦值從0增加到

1.

（四）總結(jié)與擴(kuò)展

1.請(qǐng)學(xué)生總結(jié)

本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦

值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0°?90°間變化時(shí)，正弦

值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減?。划?dāng)角度在0°?

90°間變化時(shí)，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增

大.

2.“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，

還可以已知正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看.

四、布置作業(yè)

預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（四）

一、正余弦值隨角度變二、例題例5例

6

化規(guī)律例4

正弦和余弦（五）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生會(huì)根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值，查出這個(gè)銳角的大

小.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.重點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.

2.難點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.

3.疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù)，查表時(shí)“值增角減，值減角增”

學(xué)生常常出錯(cuò).

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？

這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶.

答：當(dāng)角度在0°?90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大（或減

?。┒龃螅ɑ驕p?。划?dāng)角度在0°?90°間變化時(shí)，余弦值隨角度的

增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?

2.若cos21°30'=0.9304,且表中同一行的修正值是

分1，2'3'

修正值123

cos21°287=.

3.不查表，比較大小：

(1)sin20°sin20°15'；

(2)cos51°cos50°10'；

(3)sin21°cos68°.

學(xué)生在回答2題時(shí)極易出錯(cuò)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過(guò)程,

然后得出答案.

3題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，

同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生估算.

（二）整體感知

已知一個(gè)銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的正弦值

或余弦值.反過(guò)來(lái)，已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和

余弦表”查出這個(gè)角的大小.因?yàn)閷W(xué)生有查“平方表”、“立方表”

等經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這一點(diǎn)必深信無(wú)疑.而且通過(guò)逆向思維，可能很快會(huì)掌握

已知函數(shù)值求角的方法.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程.

例8已知sinA=0.2974,求銳角A.

學(xué)生通過(guò)上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn)，完全能獨(dú)

立查得銳角A,但教師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過(guò)程：從正弦表中找出

0.2974,由這個(gè)數(shù)所在行向左查得17°,由同一數(shù)所在列向上查得

18',EP0.2974=sin17°18',以培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力.

解：查表得sin17。18,=0.2974,所以

銳角A=17°18'.

例9已知cosA=0.7857,求銳角A.

分析：學(xué)生在表中找不到0.7857,這時(shí)部分學(xué)生可能束手無(wú)策，

但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗(yàn)，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會(huì)想出辦法.這

時(shí)教師最好讓學(xué)生討論，在探討中尋求辦法.這對(duì)解決本題會(huì)有好處,

使學(xué)生印象更深，理解更透徹.

若條件許可，應(yīng)在討論后請(qǐng)一名學(xué)生講解查表過(guò)程：在余弦表中

查不到0.7857.但能找到同它最接近的數(shù)0.7859,由這個(gè)數(shù)所在行

向右查得38°,由同一個(gè)數(shù)向下查得12',即0.7859=cos38°

12'.但cosA=0.7857,比0.7859小0.0002,這說(shuō)明NA比38°

12'要大,由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對(duì)應(yīng)的角度是

r,所以NA=38°12'+T=38°13'.

解：查表得cos38。12'=0.7859,所以：

0.7859=cos38°12'.

值減0.0002角度增7

0.7857=cos38°13',

即銳角A=38°13'.

例10已知cosB=0.4511,求銳角B.

例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差（本例中的0.0002）與修正值

不一致.教師只要講清如何使用修正值（用最接近的值），以使誤差最

小即可，其余部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上，可以獨(dú)立完成.

解：0.4509=cos63°12'

值增0.0003角度減1'

0.4512=cos63°1T

.??銳角B=63°1T

為了對(duì)例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題，教材P.15中2、

3.

2.已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B：

(1)sinA=0.7083,sinB=0.9371,

sinA=0.3526,sinB=0.5688；

(2)cosA=0.8290,cosB=0.7611,

cosA=0.2996,cosB=0.9931.

此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案.

(1)45°6',69°34',20°39,，34°40'；

(2)34°0',40°26',72°34',6°44'.

3.查表求sin57。與cos33。，所得的值有什么關(guān)系？

此題是讓學(xué)生通過(guò)查表進(jìn)一步印證關(guān)系式sinA=cos(90°-A),

cosA=0.8387,：.sm57°=cos33°，或sin57°=cos(90°-57°),

cos33°=sin(90°-33°).

(四)、總結(jié)、擴(kuò)展

本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用

“正弦和余弦表”查出這個(gè)銳角的大小，這也是本課難點(diǎn)，同學(xué)們要

會(huì)依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°?90°)查

“正弦和余弦表”.

四、布置作業(yè)

教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4,要求學(xué)生只查正、余弦。

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（五）

例8例9例10

正弦和余弦（六）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，并使學(xué)生綜合

運(yùn)用這些知識(shí)，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析

問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；使學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)的意識(shí).

（三）德育滲透點(diǎn)

滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生

的學(xué)習(xí)興趣及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.重點(diǎn)：歸納總結(jié)前面的知識(shí)，并運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題.

2.難點(diǎn)：歸納總結(jié)前面的知識(shí)，并運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題.

3.疑點(diǎn)：學(xué)生在用“正弦和余弦表”時(shí)，往往在修正值的加減

上混淆不清.

三、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

1.結(jié)合圖6-5,請(qǐng)學(xué)生回憶，什么是NA的正弦，余弦？教師板

節(jié)HnA=-*co?A=—1.

cc

2.互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關(guān)系？

答：sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).

教師板書(shū).

3.特殊角0°、30°、45°、60°、90°的正弦值余弦值各是

多少？

答.￡nlF=0,sn30*=；,u>45*=^>sin61r

sin9O*=li

cosO*=1,cosSO*=孝.=~^~*cos60*=g.

00*900=0.

4.在0°~90°之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變

化而變化？

答：在0°?90。之間，銳角的正弦值隨角度的增加（或減小）而

增加（或減?。?；銳角的余弦值隨角度的增加（或減小）而減?。ɑ蛟黾樱?

本節(jié)課我們將運(yùn)用以上知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題.

（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1.本章引言中提到這樣一個(gè)問(wèn)題：修建某揚(yáng)水站時(shí)，要沿著斜

坡鋪設(shè)水管.假設(shè)水管AB長(zhǎng)為105.2米，NA=30。6',求坡高

BC（保留四位有效數(shù)字）.現(xiàn)在，這個(gè)問(wèn)題我們能否解決呢？

這里出示引言中的問(wèn)題，不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),

同時(shí)體現(xiàn)了教學(xué)的完整性，首尾照應(yīng).

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，此題比較容易解答.教師可以請(qǐng)成績(jī)較好的學(xué)生口

答，

期陶節(jié)?在B4BC中，言,

.?.BC=AB?sinA

=105.2?sin30°6'

=105.2X0.5015

仁52.76（米）.

這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù)

概念的作用，同時(shí)為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊.同時(shí)向

學(xué)生滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主

義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

2.為了過(guò)渡到第二大節(jié)“解直角三角形”，教材還安排了例1,

它既是對(duì)概念的鞏固、應(yīng)用，又為解直角三角形作了鋪墊.出示投影

片

例11如圖6-7,在Rt^ABC中，已知AC=35,AB=45,求

/以精確到1°）.

分析：本題已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)，直角邊長(zhǎng)，所以根據(jù)直角

三角形中銳角的余弦定義，先求出cosA,進(jìn)而查表求得NA.

教師可請(qǐng)一名中等學(xué)生板書(shū)，其他學(xué)生在本上完成.

解,”^=第=*0.7778,

查表得NA"39°,

3.教材為例題配置了兩個(gè)練習(xí)題，因此在完成例題后，請(qǐng)學(xué)生

做鞏固練習(xí)

在4ABC中，NA、NB、NC所對(duì)的邊分別為a、b、c.

(1)已知a=32,ZB=50°,求c(保留兩位有效數(shù)字).

(2)已知c=20,b=14,求NA(精確到1。).

學(xué)生在做這兩個(gè)小題時(shí)，可能有幾種不同解法，如(1),應(yīng)選擇

c=

CMBe

當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式解題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.

4.本課安排在第一大節(jié)最后一課，因此本課還有對(duì)整個(gè)第一大

節(jié)進(jìn)行歸納、總結(jié)的任務(wù).由于在課前復(fù)習(xí)中已經(jīng)將幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)一一

復(fù)習(xí)，因此這里主要配備小題對(duì)概念加以鞏固和應(yīng)用.

(1)判斷題：

i對(duì)于任意銳角a,都有OVsinaV1和OVcosaV1

()

ii對(duì)于任意銳角a1,a2,如果a〔Va2,那么cosai<cosa

2()

iii如果sinaiVsina2,那么銳角a〔V銳角a

2I)

IV如果COSa1Vcosa2,那么銳角a1＞銳角a

2()

這道題是為鞏固正弦、余弦的概念而配備的，可引導(dǎo)學(xué)生用圖形

來(lái)判斷，也可用“正弦和余弦表”來(lái)判斷.對(duì)于假命題，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生舉

出反例.

(2)回答下列問(wèn)題

isin20°+sin40°是否等于sin60°；

iicos10°+cos20°是否等于cos30°.

可引導(dǎo)學(xué)生查表得答案.這兩個(gè)小題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)極易出錯(cuò)，因?yàn)?/p>

學(xué)生對(duì)函數(shù)sinA、cosA理解得并不深，而且由于數(shù)與式的四則運(yùn)算

造成的負(fù)遷移，使學(xué)生易混淆.

(3)在RtZiABC中，下列式子中不一定成立的是______

A.sinA=sinB

B.cosA=sinB

C.sinA=cosB

D.sin(A+B)=sinC

這一小題是為復(fù)習(xí)任意銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計(jì)

的.通過(guò)比較幾個(gè)等式，加深學(xué)生對(duì)余角余函數(shù)概念理解.

教師可請(qǐng)學(xué)生口答答案并說(shuō)明原因.

⑷如果/內(nèi)用銳角，且8溫=；,那么[]

A.0°VNAW30。

B.30°VNAW45°

C.45<NAW60°

D.60°<ZA<90°

對(duì)于初學(xué)三角函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，解答此題是個(gè)難點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)

生充足時(shí)間討論，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力很有好處，

如果學(xué)生沒(méi)有思路，教師可適當(dāng)點(diǎn)撥；要想探索NA在哪個(gè)范圍，首

先觀察

其余弦值81A在■一范圍內(nèi)？管?1KmA<進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生播出/

A范圍，答案選D.

（三）總結(jié)與擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：我們研究了正弦、余弦的概念及余角余函數(shù)關(guān)系，

會(huì)用“正弦和余弦表”查任一銳角的正弦、余弦值，并會(huì)用這些知識(shí)

解決有關(guān)問(wèn)題.

四、布置作業(yè)

1.看教材培養(yǎng)學(xué)生看書(shū)習(xí)慣.

2.教材習(xí)題14.1A組.

對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生可選作B組第1題.

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

14.1正弦和余弦（六）

一、正余弦概念及有關(guān)二、例解例

11

知識(shí)引例-------

正切和余切（一）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tanA、cotA表示直角

三角形（其中一個(gè)銳角為NA）中兩邊的比，了解tanA與cotA成倒數(shù)

關(guān)系，熟記30。、45。、60。角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)

特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出

這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）

值之間的關(guān)系.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值.

2.難點(diǎn)：了解正切和余切的概念.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.什么是銳角NA的正弦、余弦？（結(jié)合圖6-8回答）.

2.填表

0°30°45°0°90°

函數(shù)

sina

cosa

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4.當(dāng)角度在。。?90。變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？

5.我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的

對(duì)邊（鄰邊）與斜邊的比值.那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳

角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其它一些

三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切.

（二）整體感知.

正切、余切的概念，也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)

學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要.教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，

又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切.像這樣，把概念、計(jì)算和應(yīng)用

分成兩塊，每塊自成一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的

內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比，便于掌握銳角

三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí).

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成

1.引入正切、余切概念

①①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首

先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？

因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題，所以

大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是正切

和余切

圖6-10

②給出正切、余切概念如圖6-10,在RtaABC中，把NA的對(duì)邊與

鄰邊的比叫做NA的正切，記作tanA.

N4的對(duì)邊

即tanA=44的鄰邊

并把NA的鄰邊與對(duì)邊的比叫做NA的余切，記作cotA,

N4的鄰邊

即cotA=〃的對(duì)邊

2.tanA與cotA的關(guān)系

請(qǐng)學(xué)生觀察tanA與cotA的表達(dá)式，得結(jié)論.人"*(或

cotA=---,tanA?cotA=1、

tanA)

這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與tanA=

cot(90O-A)區(qū)別開(kāi).

3.銳角三角函數(shù)

?/abah

..舊sinA=—,cosAA=—,tanAA=—,cotAA=—,皿八/八,,.

由上圖，CCb'a把銳角A的正

弦、余弦、正切、余切都叫做NA的銳角三角函數(shù).

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開(kāi)，初步理解本節(jié)題目.

問(wèn)：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？

學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很容易.

4.特殊角的三角函數(shù).

①教師出示幻燈片

三角函數(shù)/0°/30。/45。/60。/90°

三角函30°45°60°90°

數(shù)0°

sinAj_

0V2旦1

2

2V

cosA\_

1V3V20

2

T2

tanA

cotA

請(qǐng)同學(xué)推算30。、45。、60。角的正切、余切值.（如圖6-11）

tan300=tanA=

3=T;

BCi

tan45°=tanA==i

ACi

AC_

tan60°=tanB=V|3

BCi

AC

cot30°=cotA=叵=V3

5C-

AB_

cot45°=cot?!==1

BCi

BCi=走

cot60°=cot6=

通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念,

而且使

學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想.

0°,90。正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”，學(xué)生完全能

獨(dú)立

查出.

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)

現(xiàn)互

為余角的正切值與余切值的關(guān)系.

結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值

等于它的余角的正切值.

即tanA=cot(90°-A),cotA=tan(900-A).

練習(xí)：1)請(qǐng)學(xué)生回答tan45。與cot45。的值各是多少？tan60。與cot30°?

tan30。與cot60。呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)

題：tan60。與cot60。有何關(guān)系？為什么？tan30。與cot30。呢？

2)把下列正切或余切改寫(xiě)成余角的余切或正切：

(l)tan52°；(2)tan36°20,；(3)tan75°17/；

(4)cotl9°；(5)cot24°48z；(6)cotl5023,.

6.例題

例1求下列各式的值：

(I)2sin300+3tan30°+cot45°；

(2)cos2450+tan600-cos300.

173

=2X-+3X—+1

23

=2+V3；

解：(I)2sin300+3tan300+cot450

=(爭(zhēng)?⑶*

13

=—I—

22

(2)cos245°+tan60°-cos30°

=2.

練習(xí)：求下列各式的值：

(1)sin300-3tan300+2cos300+cot90°；

(2)2cos30°+tan600-6cot600；

(3)5cot300-2cos600+2sin600+tan0°；

(4)cos245°+sin245°;

sin600-cot45°

(5)tan600-2tan45°

學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這

里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.

(四)總結(jié)擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tanA與cotA關(guān)系.知

道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用

到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

tanA=——即tanA-cotA(90°-A),可擴(kuò)展為tanA=--------------

結(jié)合cotAtan(90°-A)

~四、布置作業(yè)

1.看教材，培養(yǎng)學(xué)生看書(shū)習(xí)慣.

2.教材P.102中習(xí)題14.2A組2、3、5、6.

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

14.2正切和余切(一)

一、概念三、銳角三角函數(shù)

五、互為余角的正切與余

切值關(guān)系

二、tanA與cotA關(guān)系四、特殊角的正切與余

六、例題

切值（幻燈片）

正切和余切（二）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生學(xué)會(huì)查“正切和余切表”.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)查“正切和余切表”.

2.難點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)查“正切和余切表”.

3.疑點(diǎn)：在使用余切表中的修正值時(shí)，如果角度增加，相應(yīng)的余切

值要減少一些；如果角度減小，相應(yīng)的余切值要增加一些.這里取加

還是取減，學(xué)生極易出錯(cuò).

三、教學(xué)步驟

B

圖6-12

(一)明確目標(biāo)

1.結(jié)合圖6-12說(shuō)明：什么是NA的正切、余切？因?yàn)檫@是本章最重

要的概念，因此要求全體學(xué)生掌握.這里不妨提問(wèn)成績(jī)較差的學(xué)生，

以檢查學(xué)生掌握的情況.

2.一個(gè)銳角的正切(余切)與其余角的余切(正切)之間具有什么關(guān)系？

并寫(xiě)出表達(dá)式.

答：tanA=cot(90°-A),cotA=tan(90°-A).

3.NA的正切值與余切值具有什么關(guān)系，請(qǐng)用式子表達(dá)_

,(、,、

答tanA=cotA或cotA=tanA或tanAcotA=1

4.結(jié)合2、3中復(fù)習(xí)的內(nèi)容，配備練習(xí)題加以鞏固：

(1)tan350-tan450-tan55°=；

(2)若tan350-tan?=1,則。=；

(3)若tan47'cotB=1,則B=.

這兒個(gè)小題學(xué)生在回答時(shí)，極易出錯(cuò).因此在本課課前復(fù)習(xí)中出示它

們，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，便于學(xué)生加以比較.

5.提問(wèn)0。、30。、45。、60。、90。五個(gè)特殊角的三角函數(shù)值各是多少？

要求學(xué)生熟記.

6.對(duì)于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢？本節(jié)課，我

們就來(lái)研究“正切和余切表”.

這樣引入較自然.學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)查“正切和

余切表”必定充滿信心.

(二)整體感知

學(xué)生在第一大節(jié)曾查過(guò)“正弦和余弦表”，知道為什么正、余弦用同

一份表格，并了解在0。?90。之間正、余弦值隨角度變化的情況，會(huì)

正確地使用修正值.

本節(jié)課在第一大節(jié)基礎(chǔ)上安排查“正切和余切表”，學(xué)生不會(huì)感到困

難.只是正切表在76。?90。無(wú)修正值，余切表在。。?14。無(wú)修正值，

這一點(diǎn)與“正弦和余弦表”有所區(qū)別，教學(xué)中教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)這一部

分.

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1.請(qǐng)學(xué)生觀察“正切和余切表”的結(jié)構(gòu)，并用語(yǔ)言加以概括.

答:正切表在76。?90。無(wú)修正值，余切表在0。?14。無(wú)修正值.其余

與正弦和余弦表類似，對(duì)于正切值，隨角度的增大而增大，隨角度的

減小而減小，而余切值隨角度的增大而減小，隨角度的減小而增大.

2.查表示范.

例2查表求下列正切值或余切值.

(l)tan53°49/；(2)cotl4032,.

學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗(yàn)，又了解了“正切和余切表”的結(jié)

構(gòu)，完全可自行查表.在學(xué)生得出答案后，請(qǐng)一名學(xué)生講解“我是怎

樣查表的”，教師板書(shū)：

解：(l)tan53048/=1.3663

角度增1'值減0.0008.

tan53°49z=1.3671；

(2)cotl4°30/=3.867

角度增2,值增0.009.

cotl4o30z=3.858.

在講解示范例題后，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生作一小結(jié)：查銳角的正切值類似于查正

弦值，應(yīng)“順”著查，若使用修正值，則角度增加時(shí)，相應(yīng)的正切值

要增加，反之，角度減小時(shí)，相應(yīng)的正切值也減?。徊橛嗲斜砼c查余

弦表類似，“倒”著查，在使用修正值時(shí)，角度增加，就相應(yīng)地減去

修正值，反之，角度減小，就相應(yīng)地加上修正值.

為了使學(xué)生熟練地運(yùn)用“正切和余切表”，已知銳角查其正切、余切

值，書(shū)上配備了練習(xí)題1,查表求下列正切值和余切值：

(l)tan30012',tan40°55z,tan54028,,tan7403'；

(2)cot72018'，cot56°56z,cot32°23z,cot15。15'.

在這里讓學(xué)生加以練習(xí).

例3已知下列正切值或余切值，求銳角A.

(l)tanA=1.4036；(2)cotA=0.8637.

因?yàn)閷W(xué)生已了解由正弦(余弦)值求銳角的方法，由其正遷移，不難發(fā)

現(xiàn)由正切值或余切值求銳角的方法.所以例3出示之后，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生先

探索查表方法，試查銳角A的度數(shù)，如有疑問(wèn)，教師再作解釋.

解：(l)1.4019=tan54030,

值增0.0017角度增2'

1.4036=tan54°32,.

工銳角人=54。32'.

(2)0.8632=cot49012,.

值增0.0005角度減1'

0.8637=cot49°ll

.??銳角A=49°ll'.

已知銳角的正切值或余切值，查表求銳角對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比已知銳角查表

求值要難，因此在解完例題之后還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加以小結(jié).

教材為例3配備了練習(xí)2,已知下列正切值或余切值，求銳角A或B.

（l）tanB=0.9131,tanA=0.3314,

tanA=2.220,tanB=31.80；

（2）cotA=1.6003,cotB=3.590,

cotB=0.0781,cotA=180.9.

學(xué)生在獨(dú)立完成此練習(xí)之后，教師應(yīng)組織學(xué)生互評(píng)，使學(xué)生在交流中

互相幫助.

（四）總結(jié)與擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了查“正切和余切表”，已知銳角可以

查其正切值和余切值；反之，已知銳角的正切值、余切值，會(huì)查表求

角的度數(shù).

四、布置作業(yè)

教材P108習(xí)題14.3第1題把用計(jì)算器求下列銳角三角函數(shù)值改為查

表求下列銳角三角函數(shù)

用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角

一素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.1.會(huì)用計(jì)算器求出一個(gè)數(shù)的平方、平方根、立方、立方根。

2.2.會(huì)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳

角。

（-）（二）能力訓(xùn)學(xué)點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生熟練地使用現(xiàn)代化輔助計(jì)算

手段的能力

（三）（三）德育滲透點(diǎn)；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與求知欲。

二教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值

求銳角

三教學(xué)過(guò)程

問(wèn)題1你能用計(jì)算器求出(1)4\(2)100x5\(3)49+74、

(4)而我的值嗎？試一試。

說(shuō)明和建議

(1)組織學(xué)生人人用計(jì)算器來(lái)計(jì)算上述運(yùn)算，分別求出它們的結(jié)果,

使學(xué)生回憶出以前學(xué)過(guò)的用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的乘方、開(kāi)方的計(jì)算方法。

(2)在計(jì)算上述4個(gè)問(wèn)題時(shí)，采取兵教兵的方法，教師只需作個(gè)別

輔導(dǎo)。計(jì)算結(jié)束后，可叫學(xué)生逐一說(shuō)出使用計(jì)算器的順序和方法，以

糾正學(xué)生中存在的錯(cuò)誤。

(3)教師還可在小黑板上做出如下使用方法說(shuō)明

算式按鍵順序顯示

454y*5=1024（為45的值）

62500（為100x54的

100x54100X5yx4

值）