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文檔簡介
關于有理數(shù)總復習很實用第1頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月1.負數(shù)
2.有理數(shù)3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算
加、減、乘、除、乘方運算第2頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù):在正數(shù)前面加“—”的數(shù);0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。判斷:
1)a一定是正數(shù);
2)-a一定是負數(shù);
3)-(-a)一定大于0;
4)0表示沒有?!痢痢痢恋?頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月2.有理數(shù):整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)自然數(shù)零第4頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月非負整數(shù)集有12,0,︱-8︱第5頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月[基礎練習]1☆把下列各數(shù)填在相應額大括號內:
1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7·正整數(shù)集{…};·正有理數(shù)集{…};·負有理數(shù)集{…};·負整數(shù)集{…};·自然數(shù)集{…};·正分數(shù)集{…}·負分數(shù)集{…}2☆某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落,規(guī)定上漲記為正,則-5.8元的意義是
;如果這種油的原價是76元,那么現(xiàn)在的賣價是
。第6頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月3.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;2)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù);-3–2–1
012343)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。第7頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月[練習]★①比-3大的負整數(shù)是_______;②已知m是整數(shù)且-4<m<3,則m為_______________。③有理數(shù)中,最大的負整數(shù)是__,最小的正整數(shù)是__。最大的非正數(shù)是__。④與原點的距離為三個單位的點有__個,他們分別表示的有理數(shù)是__和__。-2,-1-3,-2,-1,0,1,2-110+3-32第8頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月★★選擇題:(1)在數(shù)軸上,原點及原點左邊所表示的數(shù)()A整數(shù)B負數(shù)C非負數(shù)D非正數(shù)(2)下列語句中正確的是()A數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)B數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)C數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來(3)在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1個單位,那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是()A.-5,B.-4C.-3D.-2DDC第9頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月4.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù)。1)數(shù)a的相反數(shù)是-a2)0的相反數(shù)是0.-4-3–2–1
01234-22-443)若a、b互為相反數(shù),則a+b=0.(a是任意一個有理數(shù));第10頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月[基礎練習]1☆-5的相反數(shù)是
;-(-8)的相反數(shù)是
;
-[+(-6)]=________;0的相反數(shù)是
;a的相反數(shù)是
;的相反數(shù)的倒數(shù)是______________;2☆若a和b是互為相反數(shù),則a+b=()
A.–2aB.2bC.0D.任意有理數(shù)3★(1)如果a=-13,那么-a=______;
(2)如果-a=-5.4,那么a=______;
(3)如果-x=-6,那么x=______;
(4)-x=9,那么x=______.4★★已知a、b都是有理數(shù),且|a|=a,|b|=-b,則ab是(
)
A.負數(shù);
B.正數(shù);
C.負數(shù)或零;
D.非負數(shù)5-860-a8C135.46-9C第11頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月5、用-a表示的數(shù)一定是()A.負數(shù)B.正數(shù)C.正數(shù)或負數(shù)D.正數(shù)或負數(shù)或06、一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù),那么這個數(shù)是()
A.–1B.1C.±1D.07、①互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁()②在一個數(shù)前面添上“-”號,它就成了一個負數(shù)()③
只要符號不同,這兩個數(shù)就是相反數(shù)()DA×××第12頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月5.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1)a的倒數(shù)是(a≠0);3)若a與b互為倒數(shù),則ab=1.2)0沒有倒數(shù);下列各數(shù),哪兩個數(shù)互為倒數(shù)?
8,,-1,+(-8),1,4)倒數(shù)是它本身的是______.第13頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月6.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1)數(shù)a的絕對值記作︱a︱;
若a>0,則︱a︱=
;2)若a<0,則︱a︱=
;
若a=0,則︱a︱=
;-3–2–1
01234234a-a03)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.第14頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月[基礎練習]1☆—2的絕對值表示它離開原點的距離是
個單位,記作
.2☆|-8|=
;-|-5|=
;絕對值等于4的數(shù)是__________。3☆絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是()A.負數(shù)B.正數(shù) C.負數(shù)或零D.正數(shù)或零4★,則x=______;,則x=_______;2︱-2︱8-5±4C±7±7第15頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月5★★如果,則
.6★★絕對值不大于11的整數(shù)有()
A.11個 B.12個
C.22個 D.23個a-33-aD第16頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月例:在數(shù)軸上表示絕對值不小于2而又不大于5.1的所有整數(shù);并求出絕對值小于4的所有整數(shù)的和與積-54325-2-3-4絕對值小于4的所有整數(shù)的和:絕對值小于4的所有整數(shù)的積:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=00(-3)×(-2)×(-1)×0×1×2×3=0第17頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月
1)絕對值小于2的整數(shù)有________。2)絕對值等于它本身的數(shù)有___________。3)絕對值不大于3的負整數(shù)有__________。4)數(shù)a和b的絕對值分別為2和5,且在數(shù)軸上表示a的點在表示b的點左側,則b的值為
.
0,±1零和正數(shù)-1,-2,-35練習1第18頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月練習21、若(x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=____3、|
7|=(),|-
7|=()絕對值是7的數(shù)是()4、若|3-|+|4-|=_______±777112第19頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,則x+y=____∵|x|=3,|y|=2∴x=±3,y=±2∵x<y∴x不能為3∴x=-3,y=2或x=-3,y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5-1或-5第20頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月6、計算先去掉絕對值符號,再進行計算!答案:9/10第21頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月7.有理數(shù)大小的比較1)可通過數(shù)軸比較:
在數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù);2)兩個負數(shù),絕對值大的反而小。即:若a<0,b<0,且︱a︱>︱b︱,
則a<b.第22頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1.把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.2.一個近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)字起到,到精確到的數(shù)位止,所有的數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。第23頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月一只蒼蠅的腹內細菌多達2800萬個,你能用科學記數(shù)法表示嗎?
2800萬個=2.8×103(萬個)
或2800萬個=28000000個=2.8×107個1.03×106有幾位整數(shù)?3.0×10n(n是正整數(shù))有幾位整數(shù)?(n+1位整數(shù))(1030000)(有7位整數(shù))第24頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月例:下列由四舍五入得到的近似數(shù),各精確到哪一位,各有幾位有效數(shù)字?(1)43.8(2)0.03086(3)2.4萬(4)6×104
(5)6.0×104解:(1)43.8精確到十分位.有3個有效數(shù)字:4,3,8;(2)0.03086精確到十萬分位,有四個有效數(shù)字:3,0,8,6;(3)2.4萬精確到千位,有2個有效數(shù)字:2,4;(4)6×104
精確到萬位,有1個有效數(shù)字:6;(5)6.0×104
精確到千位,有2個有效數(shù)字:6,0;第25頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月[基礎練習]1☆用科學記數(shù)數(shù)表示:①1305000000=
;②-1020=
.2★4萬的原數(shù)是
.3★.近似數(shù)3.5萬精確到
位,
有
個有效數(shù)字.4★近似數(shù)0.4062精確到
,
有
個有效數(shù)字.1.305×109-1.02×10340000千2萬分位4第26頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月
有理數(shù)的五種運算1.運算法則2.運算順序3.運算律第27頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月1.運算法則1)有理數(shù)加法法則2)有理數(shù)減法法則3)有理數(shù)乘法法則4)有理數(shù)除法法則5)有理數(shù)的乘方第28頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月1)有理數(shù)加法法則①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0;
③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。第29頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月有理數(shù)加法法則應用舉例:①同號相加:
②異號相加③與0相加若a、b互為相反數(shù),則a+b=a是任一個有理數(shù),則a+0=0a(-5)+(-3)=-8(+5)+(+3)=85+(-3)=2-5+(+3)=-2第30頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月2)有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
即
a-b=a+(-b)例:分別求出數(shù)軸上兩點間的距離:①表示2的點與表示-7的點;②表示-3的點與表示-1的點。
解:①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)②-1-(-3)=-1+3=2第31頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月3)有理數(shù)的乘法法則
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數(shù)同0相乘,都得0.①幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正.②幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0.第32頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月①同號相乘
②異號相乘
③數(shù)與0相乘a為任何有理數(shù),則a×0=0有理數(shù)乘法法則應用舉例:2×3=6
(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6
④連乘
(-2)×(-3)×(-4)
=-24(-2)×3×(-4)
=24第33頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月4)有理數(shù)除法法則①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);
即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.第34頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月5)有理數(shù)的乘方①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)底數(shù)
即a·a·a·
···
·a=
n個第35頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月練習1)在中,12是
數(shù),10是
數(shù),讀作
;2)的底數(shù)是
,指數(shù)是
,讀作
;7的7次方底
指12的10次方12的10次冪第36頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月9、計算:42+(-27)+27+58解:原式=〔(-27)+27〕+(58+42)小試牛刀=0+100=100第37頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月10、計算:解:原式==8+6-4
=10小試牛刀第38頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月11、計算:(1)-32=
(2)(-3)2=
(3)-33=
(4)(-3)3=-9小試牛刀9
-27-27第39頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月11、計算:(5)-(-3)2=
(6)-(-2)3=-9(7)
(8)-(-8)=8小試牛刀第40頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月12、計算:-14+(-2)2-23-(-2)3解:原式=-1+4-8-(-8)小試牛刀=-1+4-8+8=3第41頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月13、計算:-32÷(-3)2+3×(-6)解:原式=-9÷9+(-18)小試牛刀=-1+(-18)=-19第42頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月1、計算:-1.2+3-4-0.8=
。2、某運動員在東西走向的公路上練習跑步,跑步情況記錄如下:(向東為正,單位:米)
1000,-1200,1100,-800,1400該運動員共跑的路程為()
A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米豐收園-3B第43頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月豐收園3、五個有理數(shù)的積為負數(shù),則五個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是()
A.1B.3C.5D.1或3或54、一個數(shù)的立方等于它本身,這個數(shù)是()A.0B.1C.-1,1D.-1,1,0DD第44頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月5、一杯飲料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的飲料是原來的幾分之幾?豐收園第45頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月豐收園6、五袋白糖以每袋50千克為標準,超過的記為正,不足的記為負,稱量記錄如下:+4.5,-4,+2.3,-3.5,+2.5(1)這五袋白糖共超過多少千克?(2)總重量是多少千克?解:(1)+4.5-4+2.3-3.5+2.5=1.8(2)50×5+1.8=251.8第46頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月豐收園7、在下列說法中,正確的個數(shù)是()⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示⑵數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)⑶任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù)⑷每個有理數(shù)都有相反數(shù)
A、4B、3C、2D、1B第47頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月豐收園8、下列說法正確的是()
A、正數(shù)與負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
B、帶負號的數(shù)是負數(shù)
C、正數(shù)一定大于0D、最大的負數(shù)是-1C第48頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月豐收園9、在數(shù)軸上,原點兩旁與原點等距離的兩點所表示的數(shù)的關系是()
A、相等B、互為相反數(shù)
C、互為倒數(shù)D、不能確定10、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大,那么這個數(shù)為()A、正數(shù)B、負數(shù)C、非負數(shù)D、不等于零的有理數(shù)BB第49頁,課件共62頁,創(chuàng)作于2023年2月豐收園11、在有理數(shù)中,倒數(shù)等于本身的數(shù)有(
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