第五講多重共線性異方差自相關(guān)詳解演示文稿

第五講多重共線性異方差自相關(guān)詳解演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)優(yōu)選第五講多重共線性異方差自相關(guān)目前二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)二、多重共線性的后果的OLS估計(jì)量為：完全共線性指的是解釋變量中某個(gè)變量是其他變量的線性組合，即c1X1+c2X2+…+ckXk=0其中ci不全為0，i=1,…k1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在如果存在完全共線性，則不存在，無(wú)法得到參數(shù)的估計(jì)量。目前三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)例：對(duì)離差形式的二元回歸模型如果兩個(gè)解釋變量完全相關(guān)，如x2=x1，則這時(shí)，只能確定綜合參數(shù)1+2的估計(jì)值：一個(gè)方程確定兩個(gè)未知數(shù)，有無(wú)窮多個(gè)解。目前四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)2、近似共線性下OLS估計(jì)量非有效近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量，但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為

由于，引起主對(duì)角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非有效。近似共線性指的是解釋變量中某個(gè)變量不完全是其他解釋變量的線性組合，還差個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)。即c1X1+c2X2+…+ckXk＋vi=0，其中ci不全為0，i=1,…k目前五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性，例如X2=X1

，這時(shí)，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響。

1、2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來(lái)應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。3、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理注：除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背。目前六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

多重共線性診斷的任務(wù)是：（1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；（2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。

多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法：如判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)、方差膨脹因子（VIF）法等。三、多重共線性的診斷目前七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

(1)對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法求出X1與X2的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說(shuō)明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。(2)對(duì)多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法

若在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，說(shuō)明各解釋變量對(duì)Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對(duì)Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。1、檢驗(yàn)多重共線性是否存在目前八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

如果存在多重共線性，需進(jìn)一步確定究竟由哪些變量引起。

2、判明存在多重共線性的范圍(1)判定系數(shù)檢驗(yàn)法使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行回歸，并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。如果某一種回歸Xji=1X1i+2X2i+kXki的判定系數(shù)較大，說(shuō)明Xj與其他X間存在共線性。目前九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)具體可進(jìn)一步對(duì)上述回歸方程作F檢驗(yàn)：

式中：Rj?2為第j個(gè)解釋變量對(duì)其他解釋變量的回歸方程的可決系數(shù)，若存在較強(qiáng)的共線性，則Rj?2較大且接近于1，這時(shí)（1-Rj?2）較小，從而Fj的值較大。因此，給定顯著性水平，計(jì)算F值，并與相應(yīng)的臨界值比較，來(lái)判定是否存在相關(guān)性。構(gòu)造如下F統(tǒng)計(jì)量～目前十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

在模型中排除某一個(gè)解釋變量Xj，估計(jì)模型；

如果擬合優(yōu)度與包含Xj時(shí)十分接近，則說(shuō)明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。

另一等價(jià)的檢驗(yàn)是:目前十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

(2)逐步回歸法

以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。

如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說(shuō)明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；

如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說(shuō)明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。目前十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

(3)方差膨脹因子（VIF:VarianceInflationFactor）VIF指標(biāo)：Xk與其余變量回歸所得的可決系數(shù)VIF范圍：[+1,+∞)判斷：若VIF≥5，則認(rèn)為多重共線性強(qiáng)，不可接受。(4)條件數(shù)（ConditionIndix）解釋變量的相關(guān)矩陣的最大特征值與最小特征值相比調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)neiyun.dta講解。條件數(shù)大于30，認(rèn)為多重共線存在。目前十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去。以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。注意：這時(shí)，剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。

如果模型被檢驗(yàn)證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型，最常用的方法有三類。四、克服多重共線性的方法1、第一類方法：排除引起共線性的變量目前十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型:

Yi=1X1i+2X2i++kXki+i可以有效地消除原模型中的多重共線性。

一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。2、第二類方法：差分法目前十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差，所以

采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差，雖然沒(méi)有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。例如：增加樣本容量可使參數(shù)估計(jì)量的方差減小。3、第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差目前十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)六、案例——中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù)

根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有：農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2)成災(zāi)面積(X3);農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力(X4);農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力(X5)已知中國(guó)糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù)：

Y=0+1X1+2X2+3X3

+4X4

+5X5

+調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)E:\博士計(jì)量課程軟件應(yīng)用\multi目前十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)目前十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)R2接近于1；給定=5%，得F臨界值F0.05(5,12)=3.11

F=137.11>3.11，故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。但X4

、X5

的參數(shù)未通過(guò)t檢驗(yàn)，且符號(hào)不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14)1、用OLS法估計(jì)上述模型：目前十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：

X1與X4間存在高度相關(guān)性。列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：2、檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)目前二十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)可見(jiàn)，應(yīng)選第1個(gè)式子為初始的回歸模型。分別作Y與X1，X3，X2，X4，X5間的回歸：

(25.58)(11.49)R2=0.8919F=132.1

(-0.49)(1.14)R2=0.075F=1.30

(17.45)(6.68)R2=0.7527F=48.7

(-1.04)(2.66)R2=0.3064F=7.073、找出最簡(jiǎn)單的回歸形式

(1.74)(7.25)R2=0.1596F=3.04目前二十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。4、逐步回歸目前二十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

回歸方程以Y=f(X1，X2，X3)為最優(yōu)：5、結(jié)論目前二十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

§5.2異方差（Heteroscedasticity）1、同方差假定及異方差定義模型的假定條件⑴給出Var()是一個(gè)對(duì)角矩陣，Var()=

2I=

2

且

的方差協(xié)方差矩陣主對(duì)角線上的元素都是常數(shù)且相等，即每一誤差項(xiàng)的方差都是有限的相同值（同方差假定）；且非主對(duì)角線上的元素為零（無(wú)自相關(guān)假定），目前二十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)Var(

)=

2

=

2

2I.

當(dāng)這個(gè)假定不成立時(shí)，Var()不再是一個(gè)純量對(duì)角矩陣。當(dāng)誤差向量的方差協(xié)方差矩陣主對(duì)角線上的元素不相等時(shí)，稱該隨機(jī)誤差系列存在異方差，即誤差向量中的元素取自不同的分布總體。非主對(duì)角線上的元素表示誤差項(xiàng)之間的協(xié)方差值。比如

中的ij

,（i

j）表示與第i組和第j組觀測(cè)值相對(duì)應(yīng)的

i與

j的協(xié)方差。若

非主對(duì)角線上的部分或全部元素都不為零，誤差項(xiàng)就是自相關(guān)的（后面講自相關(guān)）。目前二十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)2.異方差的表現(xiàn)

異方差通常有三種表現(xiàn)形式，（1）遞增型（2）遞減型（3）條件自回歸型。遞增型異方差見(jiàn)圖5.21和5.22。圖5.23為遞減型異方差。圖5.24為條件自回歸型異方差(復(fù)雜性異方差)。圖5.21遞增型異方差情形

圖5.22遞增型異方差

隨著解釋變量值的增大，被解釋變量取值的差異性增大目前二十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)圖5.23遞減型異方差

圖5.6復(fù)雜型異方差

注：時(shí)間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)中都有可能存在異方差。經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中的異方差常為遞增型異方差。金融時(shí)間序列中的異方差常表現(xiàn)為自回歸條件異方差。無(wú)論是時(shí)間序列數(shù)據(jù)還是截面數(shù)據(jù)。遞增型異方差的來(lái)源主要是因?yàn)殡S著解釋變量值的增大，被解釋變量取值的差異性增大。目前二十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)3.異方差的后果

下面以簡(jiǎn)單線性回歸模型為例討論異方差對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響。

對(duì)模型

yt

=0

+1

xt

+ut

（1）.當(dāng)Var(ut)=t2為異方差時(shí)（t2是一個(gè)隨時(shí)間或序數(shù)變化的量），回歸參數(shù)估計(jì)量仍具有無(wú)偏性和一致性,但是回歸參數(shù)估計(jì)量不再具有有效性。以為例＝E()E()=E()=1+

=1目前二十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)Var()=E(-1)2

＝E（）2＝E()==≠上式不等號(hào)左側(cè)項(xiàng)分子中的t2不是一個(gè)常量，不能從累加式中提出，所以不等號(hào)右側(cè)項(xiàng)不等于不等號(hào)左側(cè)項(xiàng)。而不等號(hào)右側(cè)項(xiàng)是同方差條件下1的最小二乘估計(jì)量的方差。因此異方差條件下的失去有效性。目前二十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)4.異方差的診斷

（2）參數(shù)估計(jì)量的方差估計(jì)是真實(shí)方差的有偏估計(jì)（3）t檢驗(yàn)失效經(jīng)濟(jì)變量規(guī)模差別很大時(shí)容易出現(xiàn)異方差。如個(gè)人收入與支出關(guān)系，投入與產(chǎn)出關(guān)系。

(2)利用散點(diǎn)圖做初步判斷。

OLS(3)White檢驗(yàn)White檢驗(yàn)的具體步驟如下：

第一步：YXe1,…en檢驗(yàn)假設(shè)：H0:即，同方差目前三十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)第三步：～＞第四步：拒絕H0，存在異方差。第二步：ei2原變量、原變量平方、交叉項(xiàng)R2OLS（4）自回歸條件異方差（ARCH）檢驗(yàn)異方差的另一種檢驗(yàn)方法稱作自回歸條件異方差(ARCH)檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)方法不是把原回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)t2看作是xt

的函數(shù)，而是把t2看作誤差滯后項(xiàng)ut-12,ut-22,…的函數(shù)。ARCH是誤差項(xiàng)二階矩的自回歸過(guò)程。恩格爾（Engle1982）針對(duì)ARCH過(guò)程提出LM檢驗(yàn)法。輔助回歸式定義為：目前三十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)LM統(tǒng)計(jì)量定義為：～ARCH=nR2檢驗(yàn)假設(shè)：H0:5.克服異方差的方法

（1）采用GLS估計(jì)

Y=X+u

設(shè)模型為：其中E(u)=0，Var(u)=E(uu‘)=

2，

已知

因?yàn)?/p>

是一個(gè)T階正定矩陣，所以必存在一個(gè)非退化TT階矩陣M使下式成立。MM'=I

TTM'M=

-1

MY=MX+Mu取Y*=MY,X*=MX,u*=Mu

Y*=X*+u*

若對(duì)于不全為零的實(shí)數(shù)x1,x2,…xn總有f=f(x1,x2,…xn)>0,則f稱為正定二次型。滿秩矩陣目前三十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

Var(u*)=E(u*

u*'

)=E(Muu'M')=M

2

M

'=

2

M

M

'=

2

I(GLS)=(X*'X*)-1X*'Y*=(X'M'MX)-1

X'M'MY

=(X'

-1X)-1X'

-1Y

這種方法成為廣義最小二乘法（GLS）(2)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)消除異方差。中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易額差（1953-1998）

對(duì)數(shù)的中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易額之差目前三十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

§5.3自相關(guān)（Autocorrelation

）1.非自相關(guān)的假定及自相關(guān)定義

Cov(ui,uj

)0,(i

j)即誤差項(xiàng)ut的取值在時(shí)間上是相互無(wú)關(guān)的。稱誤差項(xiàng)ut非自相關(guān)。如果則稱誤差項(xiàng)ut存在自相關(guān)。注：自相關(guān)又稱序列相關(guān)。

目前三十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)圖1非自相關(guān)的散點(diǎn)圖

圖4正自相關(guān)的散點(diǎn)圖

圖3負(fù)自相關(guān)的散點(diǎn)圖

圖2非自相關(guān)的序列圖

目前三十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)2.自相關(guān)產(chǎn)生的原因大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是它的慣性。GDP、價(jià)格指數(shù)、生產(chǎn)、就業(yè)與失業(yè)等時(shí)間序列都呈周期性，如周期中的復(fù)蘇階段，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)序列均呈上升勢(shì)，序列在每一時(shí)刻的值都高于前一時(shí)刻的值，似乎有一種內(nèi)在的動(dòng)力驅(qū)使這一勢(shì)頭繼續(xù)下去，直至某些情況（如利率或課稅的升高）出現(xiàn)才把它拖慢下來(lái)。（1）慣性目前三十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)（2）設(shè)定偏誤1：模型中未含應(yīng)包括的變量

例如：如果對(duì)牛肉需求的正確模型應(yīng)為Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉價(jià)格，X2=消費(fèi)者收入，X3=豬肉價(jià)格如果模型設(shè)定為：Yt=0+1X1t+2X2t+vt則該式中，vt=3X3t+t,

于是在豬肉價(jià)格影響牛肉消費(fèi)量的情況下，這種模型設(shè)定的偏誤往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)中有一個(gè)重要的系統(tǒng)性影響因素，使其呈序列相關(guān)性。目前三十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

(3)設(shè)定偏誤2：不正確的函數(shù)形式

例如：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為：Yt=0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出，但建模時(shí)設(shè)立了如下模型：Yt=0+1Xt+vt因此，由于vt=2Xt2+t,，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。(4)蛛網(wǎng)現(xiàn)象例如：農(nóng)產(chǎn)品供給對(duì)價(jià)格的反映本身存在一個(gè)滯后期：供給t=0+1價(jià)格t-1+t意味著，農(nóng)民由于在年度t的過(guò)量生產(chǎn)（使該期價(jià)格下降）很可能導(dǎo)致在年度t+1時(shí)削減產(chǎn)量，因此不能期望隨機(jī)干擾項(xiàng)是隨機(jī)的，往往產(chǎn)生一種蛛網(wǎng)模式。目前三十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)3.自相關(guān)性的后果（1）參數(shù)估計(jì)量非有效雖然回歸系數(shù)仍具有無(wú)偏性。但是喪失有效性。

的方差比非自相關(guān)時(shí)大，失去有效性。

目前三十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)(2)變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義用OLS法估計(jì)時(shí)仍然用估計(jì)，所以會(huì)低估的方差。等于過(guò)高估計(jì)統(tǒng)計(jì)量t的值，從而把不重要的解釋變量保留在模型里，使顯著性檢驗(yàn)失去意義。(3)Var(）和su2都變大，都不具有最小方差性。所以用依據(jù)普通最小二乘法得到的回歸方程去預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)是無(wú)效的。關(guān)于名詞白噪聲序列：零期望、同方差、無(wú)自相關(guān)序列。目前四十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

然后，通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以達(dá)到判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有自相關(guān)性的目的。基本思路：4.自相關(guān)檢驗(yàn)?zāi)壳八氖豁?yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)（1）Durbin-Watson檢驗(yàn)法

D-W檢驗(yàn)是J.Durbin）和G.S.Watson于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法，該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機(jī)；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)i為一階自回歸形式：

i=i-1+i（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后因變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回歸含有截距項(xiàng)；目前四十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

該統(tǒng)計(jì)量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。

D.W.統(tǒng)計(jì)量目前四十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)DW檢驗(yàn)步驟如下。給出假設(shè)：H0:=0(不存在自相關(guān))H1:

0(存在一階自相關(guān))用殘差值et計(jì)算統(tǒng)計(jì)量DW。

DW=＝因?yàn)椤帧諨W=＝2（1－）＝2（1－）目前四十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)因?yàn)?/p>

的取值范圍是[-1,1]，所以DW統(tǒng)計(jì)量的取值范圍是[0,4]。

與DW值的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)下表。DW的表現(xiàn)

=0DW=2非自相關(guān)

=1DW=0完全正自相關(guān)

=-1DW=4完全負(fù)自相關(guān)實(shí)際中DW=0,2,4的情形是很少見(jiàn)的。當(dāng)DW取值在（0,2），（2,4）之間時(shí)，怎樣判別誤差項(xiàng)是否存在自相關(guān)呢？推導(dǎo)統(tǒng)計(jì)量DW的精確抽樣分布是困難的，因?yàn)镈W是依據(jù)殘差et計(jì)算的，而et的值又與xt的形式有關(guān)。DW檢驗(yàn)與其它統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)不同，它沒(méi)有唯一的臨界值用來(lái)制定判別規(guī)則。然而Durbin-Watson根據(jù)樣本容量和被估參數(shù)個(gè)數(shù)，在給定的顯著性水平下，給出了檢驗(yàn)用的上、下兩個(gè)臨界值dU和dL

。判別規(guī)則如下：目前四十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

可以看出，當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。目前四十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)當(dāng)DW值落在“不確定”區(qū)域時(shí)，有兩種處理方法。①加大樣本容量或重新選取樣本，重作DW檢驗(yàn)。②選用其它檢驗(yàn)方法。注意：①因?yàn)镈W統(tǒng)計(jì)量是以解釋變量非隨機(jī)為條件得出的，所以當(dāng)有滯后的內(nèi)生變量作解釋變量時(shí)，DW檢驗(yàn)無(wú)效。②不適用于聯(lián)立方程模型中各方程的序列自相關(guān)檢驗(yàn)。③DW統(tǒng)計(jì)量不適用于對(duì)高階自相關(guān)的檢驗(yàn)。

但在實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題中，一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多的一類序列相關(guān)；另外，經(jīng)驗(yàn)表明，如果不存在一階自相關(guān)，一般也不存在高階序列相關(guān)。目前四十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)（2）圖示法

圖示法就是依據(jù)殘差et對(duì)時(shí)間t的序列圖作出判斷。由于殘差et是對(duì)誤差項(xiàng)ut

的估計(jì)，所以盡管誤差項(xiàng)ut

觀測(cè)不到，但可以通過(guò)et的變化判斷ut

是否存在自相關(guān)。圖示法的具體步驟是，(1)用給定的樣本估計(jì)回歸模型，計(jì)算殘差et

,(t=1,2,…T)，繪制殘差圖；(2)分析殘差圖。Stata實(shí)現(xiàn)語(yǔ)句：regyxpredictr,residualsgenrlag＝r[_n-1]Scatterrrlag

調(diào)用水果數(shù)據(jù)庫(kù)目前四十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)目前四十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)(3)回歸檢驗(yàn)法

優(yōu)點(diǎn)是，（1）適合于任何形式的自相關(guān)檢驗(yàn)，（2）若結(jié)論是存在自相關(guān)，則同時(shí)能提供出自相關(guān)的具體形式與參數(shù)的估計(jì)值。缺點(diǎn)是，計(jì)算量大。①用給定樣本估計(jì)模型并計(jì)算殘差et。②對(duì)殘差序列et

,(t=1,2,…,T)用OLS進(jìn)行不同形式的回歸擬合。如

et=et–1+vt

et=1et–1+2et–2+vtet

=et-12+vtet=

+vt

…(3)對(duì)上述各種擬合形式進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，從而確定誤差項(xiàng)ut存在哪一種形式的自相關(guān)。回歸檢驗(yàn)法的步驟如下：目前五十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)5.克服自相關(guān)如果模型的誤差項(xiàng)存在自相關(guān)，首先應(yīng)分析產(chǎn)生自相關(guān)的原因。如果自相關(guān)是由于錯(cuò)誤地設(shè)定模型的數(shù)學(xué)形式所致，那么就應(yīng)當(dāng)修改模型的數(shù)學(xué)形式。如果自相關(guān)是由于模型中省略了重要解釋變量造成的，那么解決辦法就是找出略去的解釋變量，把它做為重要解釋變量列入模型。只有當(dāng)以上兩種引起自相關(guān)的原因都消除后，才能認(rèn)為誤差項(xiàng)ut“真正”存在自相關(guān)。在這種情況下，解決辦法是變換原回歸模型，使變換后的隨機(jī)誤差項(xiàng)消除自相關(guān)，進(jìn)而利用普通最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)。這種變換方法稱作廣義最小二乘法（GLS）。

目前五十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)廣義最小二乘法

對(duì)于模型Y=X+N……………(1)如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有目前五十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)設(shè)=

用D-1左乘上式兩邊，得到一個(gè)新的模型：D-1Y=D-1X+D-1N即Y*=X*+N*…….(2)該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性。目前五十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)于是，可以用OLS法估計(jì)模型(2)，得

這就是原模型(1)的廣義最小二乘估計(jì)量(GLSestimators)，是無(wú)偏的、有效的估計(jì)量。如何得到矩陣？仍然是對(duì)原模型(1)首先采用普通最小二乘法，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量，以此構(gòu)成矩陣的估計(jì)量，即目前五十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十八點(diǎn)

差分法

差分法是一類克服自相關(guān)性的有效的方法，被廣泛地采用。

差分法是將原模型變換為差分模型，分為一階差分法(first-differencemethod)和廣義差分法(generalizeddifferencemethod)。下面以一元線性模型為例說(shuō)明。目前五十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\