簡單線性規(guī)劃最終演示文稿

簡單線性規(guī)劃最終版演示文稿目前一頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)復(fù)習(xí)：1、直線的截距：注意：截距不是距離，有正負(fù)y=x+1y=-x+3橫截距：直線與X軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)縱截距：直線與Y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)目前二頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)復(fù)習(xí)：2、在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo觀察圖像：形如2x+y=t（t≠0）的直線有什么特點(diǎn)？目前三頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)復(fù)習(xí)：

二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的方法:Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0（3）二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的交集，即各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分。（1）直線定界：Ax+By+C=0（注意實(shí)線和虛線的區(qū)別）；（2）特殊點(diǎn)定域：一般的，選取原點(diǎn)（0,0）。目前四頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)問題1:某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天工作8小時(shí)計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?821所需時(shí)間1240B種配件1604A種配件資源限額

乙產(chǎn)品

(1件)甲產(chǎn)品

(1件)產(chǎn)品消耗量資源分析：把問題1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,目前五頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,由己知條件可得:y4843o區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y),安排生產(chǎn)任務(wù)x,y都是有意義的.目前六頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)思考：若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?若設(shè)利潤為z,則z=2x+3y,這樣上述問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)x，y在滿足上述約束條件時(shí),z的最大值為多少?分析：設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x，y件,則利潤可以表示為：2x+3y目前七頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)z=2x+3y表示與2x+3y=0平行的一組直線目前八頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)問題：求利潤z=2x+3y的最大值.轉(zhuǎn)化為求直線的截距的最大值0xy4348M（4，2）目前九頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)象這樣關(guān)于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件Z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,y的一次式,又稱為線性目標(biāo)函數(shù)

在線性約束下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃,目前十頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？目前十一頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)0xy4348N（2，3）變式：求利潤z=x+3y的最大值.目前十二頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)解線性規(guī)劃問題的步驟：

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線

中，利用平移的方法找出與可行域

有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；目前十三頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)[練習(xí)]解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最值，使式中的x、y滿足約束條件：目前十四頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3

目標(biāo)函數(shù)：Z=2x+y目前十五頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+3y，式中變量滿足下列條件：求z的最大值與最小值。

目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）線性約束條件任何一個(gè)滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解線性規(guī)劃問題目前十六頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)解決線性規(guī)劃問題的步驟：畫——畫出線性約束條件所表示的可行域答——做出答案求——根據(jù)觀察的結(jié)論，先求交點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出最優(yōu)解移——在目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線（與目標(biāo)函數(shù)中z=0平行）中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線小結(jié)目前十七頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)

小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目標(biāo)函數(shù)的最值問題正確列出變量的不等關(guān)系式,準(zhǔn)確作出可行域是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得.

把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線,其斜率與可行域邊界所在直線斜率的大小關(guān)系一定要弄清楚.目前十八頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)體驗(yàn):二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點(diǎn)處取得．三、在哪個(gè)頂點(diǎn)取得不僅與B的符號(hào)有關(guān)，而且還與直線Z=Ax+By的斜率有關(guān)．一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。目前十九頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)32利潤(萬元)821所需時(shí)間1240B種配件1604A種配件資源限額

乙產(chǎn)品

(1件)甲產(chǎn)品

(1件)產(chǎn)品消耗量資源把問題1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,目前二十頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)0xy4348目前二十一頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)y4843oM目前二十二頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)0xy4348M（4，2）目前二十三頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)y4843oM2x+3y=0目前二十四頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)xyo簡單的線性規(guī)劃問題（二）目前二十五頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)一、復(fù)習(xí)概念yx4843o

把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗顷P(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。

滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。

在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件

由所有可行解組成的集合叫做可行域。

使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解。可行域可行解最優(yōu)解目前二十六頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)二.回顧解線性規(guī)劃問題的步驟

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；目前二十七頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)例2、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。若一車皮甲種肥料利潤1萬元，一車皮乙種肥料5千元，并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo目前二十八頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為Z＝x＋0.5y，可行域如圖：

把Z＝x＋0.5y變形為y＝－2x＋2z，它表示斜率為－2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。

xyo

由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距2z最大，即z最大。

答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料各

2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元。M

容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），則Zmax＝3目前二十九頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)3、制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.

某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

【解題回顧】要能從實(shí)際問題中，建構(gòu)有關(guān)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型.關(guān)鍵求出約束條件和目標(biāo)函數(shù).目前三十頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)解：設(shè)投資方對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x、y萬元依題意線性約束條件為：目標(biāo)函數(shù)為：作出可行域可知直線Z=x+0.5y通過點(diǎn)A時(shí)利潤最大由（萬元）答：目前三十一頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)練習(xí)題1、某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B上加工1件甲所需工時(shí)分別為1h、2h，加工1件乙所需工時(shí)分別為2h,1h.A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？解：

設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收入為Z千元，目標(biāo)函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿足的條件是目前三十二頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)Z＝3x＋2y變形為

它表示斜率為的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。XYO400200250500

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，截距最大，Z最大。M解方程組可得M（200，100）Z的最大值Zmax＝3x＋2y＝800（千元）故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品100件，收入最大，為80萬元。目前三十三頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)例、要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格212131今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。解：設(shè)需截第一種鋼板x張、第二種鋼板y張，可得目前三十四頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*

經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和C(4,8)且和原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.答:(略)作出一組平行直線z=x+y，目標(biāo)函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移,目前三十五頁\總數(shù)四十頁\編于十八點(diǎn)2x+y=15x+3y=27x