平面向量的概念

6.1平面向量的概念常德市第七中學(xué)

胡丹唉呀,老鼠去哪兒了?嘻嘻!大笨貓!我在這兒呢。AB實(shí)例1：老鼠由A向東北方向以6米每秒的速度逃竄，如果貓由B向正東方向以10米每秒速度追趕，那么貓能否抓到老鼠？為什么？創(chuàng)設(shè)情境實(shí)例2

如圖所示，小船要由A地航行到15nmile處的B地(速度為10nmile/h)．如何行使才能保證航行時(shí)間最短？如果你是船長，你會發(fā)出什么指令？指令：小船由A地向東南方向航行15nmile到達(dá)B地小船的位移大小：15nmile方向：東南方向創(chuàng)設(shè)情境小船的速度大?。?0nmile/h方向：東南方向思考：位移和速度有哪些共同屬性，請問共同屬性是什么？既有大小，又有方向.探究新知思考：在物理學(xué)中還有沒有具有這種屬性的量？有，比如“力”，“加速度”等GF思考：

身高、體重、長度、面積這幾個(gè)量和位移、速度這些量有什么共同屬性？區(qū)別呢？探究新知共同屬性：都有大小區(qū)別：身高、體重、長度、面積這些量沒有方向，而位移、速度有方向

數(shù)學(xué)中，我們把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，向量既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁.

閱讀教材，思考如下問題。6.1.2向量的幾何表示問題1.向量如何表示？問題2.為什么向量可以用有向線段表示？問題3.有向線段的三要素是什么？問題5.零向量，單位向量是如何定義的？問題4.向量的大小叫什么？AB有向線段三要素：(1)用有向線段表示

(2)用字母表示起點(diǎn)字母寫在前面.印刷用黑體，手寫帶箭頭.探究新知向量的幾何表示（起點(diǎn)）

（終點(diǎn)）起點(diǎn)、方向、長度

向量的長度/模向量的大小稱為向量的長度(或稱模)，記作．長度為0的向量叫做零向量(zerovector)，記作0，即|0|=0.長度等于1個(gè)單位長度的向量，叫做單位向量(unitvector)．若向量e為單位向量，則|e|=1.探究新知向量的有關(guān)概念特殊向量注意：(1)零向量0的方向是任意的.

(2)兩個(gè)單位向量不一定相同.11問：在平面上把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)P，那么它們的終點(diǎn)的集合組成什么圖形？P提示：半徑為1的圓思考問題×

：若|a|>|b|，則a>b()判斷正誤注意:向量不能比較大?。ǘ噙x題）下列說法中錯(cuò)誤的是()A.零向量是沒有方向的B.C.若向量

，則向量

為單位向量D.單位向量都是同方向的ABD練習(xí)

例1在右圖中，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B，C兩地的實(shí)際距離(精確到1km)．解：表示A地至B地的位移，且＝

．

表示A地至C地的位移，且＝

．典例分析96km160km定義長度（模）表示有向線段字母表示零向量單位向量向量間的關(guān)系？？？？向量向量的有關(guān)概念特殊向量小結(jié):6.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念1.思維辨析(對的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同.(

)(2)向量就是有向線段．()(3)零向量是最小的向量．()(