概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一、彩票是的概率統(tǒng)計(jì)問題第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月中獎(jiǎng)概率計(jì)算第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月中獎(jiǎng)概率計(jì)算第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月中獎(jiǎng)概率計(jì)算第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月彩票中獎(jiǎng)的期望值第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月彩票中獎(jiǎng)的期望值(續(xù))第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月彩票中獎(jiǎng)的期望值(續(xù))第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月參考文獻(xiàn)第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月二、大數(shù)法則和中心極限定理在保險(xiǎn)行業(yè)中的應(yīng)用離散型數(shù)學(xué)期望是指隨機(jī)變量的一切可能的取值xi與對應(yīng)的概率P(X=xi)之積的和稱為的數(shù)學(xué)期望（設(shè)級數(shù)絕對收斂），記為E。如果隨機(jī)變量只取得有限個(gè)值。隨機(jī)變量最基本的數(shù)學(xué)特征之一。它反映隨機(jī)變量平均取值的大小。又稱期望或均值。方差是指表示一系列數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)總體的分布特征的值，即方差表示的是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┎阉凶鲞@組數(shù)據(jù)的方差。記作S2;。在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定；反之，波動(dòng)方差越大，表示數(shù)據(jù)波動(dòng)越不穩(wěn)定。第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的意義同離散型,將和號換為積分號,p(x)是密度函數(shù).第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月大數(shù)定律大數(shù)法則是概率論中的一個(gè)重要法則.它揭示了這樣一個(gè)規(guī)律:大量的、在一定條件下重復(fù)出現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象將出現(xiàn)一定的規(guī)律性和穩(wěn)定性.如果我們對某種隨機(jī)事件進(jìn)行試驗(yàn),當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往很不穩(wěn)定,其結(jié)果依賴于個(gè)別隨機(jī)事件;當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果就非常穩(wěn)定,而且試驗(yàn)結(jié)果會(huì)脫離對個(gè)別隨機(jī)事件的依賴.例如將一枚均勻的硬幣投向空中,正面朝上的概率為0.5.如果只扔10次硬幣,可能看到有8次是正面朝上的,但如果硬幣被扔成千上萬次,得到正面朝上的頻率越接近0.5.因此,當(dāng)投擲次數(shù)越多,實(shí)際結(jié)果越接近期望結(jié)果.簡而言之，大數(shù)定理就是“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，事件發(fā)生的頻率無限接近于該事件發(fā)生的概率，這一點(diǎn)對保險(xiǎn)的經(jīng)營有重要意義.第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月大數(shù)定律（續(xù)）由大數(shù)定律有獨(dú)立同分布的大數(shù)定律設(shè)X1,X2,……,Xn獨(dú)立同分布，數(shù)學(xué)期望和方差有限，則由切比雪夫不等式得到第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月大數(shù)定律的妙用大數(shù)定律架起了隨機(jī)與確定的橋梁:n充分大時(shí)，構(gòu)造了一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，這個(gè)區(qū)間以0.9x的概率包含E(X)在既保證誤差又要保證概率的情形下，樣本容量n要“充分大”。第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理獨(dú)立同分布的大數(shù)定律設(shè)X1,X2,……,Xn獨(dú)立同分布，數(shù)學(xué)期望和方差有限，則有其中Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。應(yīng)用此定理，可以計(jì)算給定顯著水平alpha的E(X)的置信區(qū)間。第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理之例：在一家保險(xiǎn)公司里有10000人參加保險(xiǎn),每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi),一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率為0.006,死亡時(shí)其家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)得1000元,問:1)保險(xiǎn)公司虧本的概率有多大?2)保險(xiǎn)公司一年的利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多大?第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理之例(續(xù))第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理之例(續(xù))第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月三、期望和方差數(shù)字特征在管理估算決策中的應(yīng)用離散型數(shù)學(xué)期望是指隨機(jī)變量的一切可能的取值xi與對應(yīng)的概率P(X=xi)之積的和稱為的數(shù)學(xué)期望（設(shè)級數(shù)絕對收斂），記為E。如果隨機(jī)變量只取得有限個(gè)值。隨機(jī)變量最基本的數(shù)學(xué)特征之一。它反映隨機(jī)變量平均取值的大小。又稱期望或均值。方差是指表示一系列數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)總體的分布特征的值，即方差表示的是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┎阉凶鲞@組數(shù)據(jù)的方差。記作S2;。在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定；反之，波動(dòng)方差越大，表示數(shù)據(jù)波動(dòng)越不穩(wěn)定。第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某人有一筆資金,可投入三個(gè)項(xiàng)目:房產(chǎn)、地產(chǎn)

和商業(yè),其收益和市場狀態(tài)有關(guān),若把未來市場劃分為好、中、差三個(gè)等級,其發(fā)生的概率分別為,p1=0.2,p2=0.7,p3=0.1,根據(jù)市場調(diào)研的情況可知不同等級狀態(tài)下各種投資的年收益(萬元),見表2:第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月分析小結(jié)在上例中，根據(jù)數(shù)學(xué)期望可知,投資房產(chǎn)的平均收益最大,可能選擇房產(chǎn),但投資也要考慮風(fēng)險(xiǎn),我們再來考慮它們的方差，為方差愈大,則收益的波動(dòng)大,從而風(fēng)險(xiǎn)也大,所以從方差看,投資房產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)比投資地產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大得多,若收益與風(fēng)險(xiǎn)綜合權(quán)衡,該投資者還是應(yīng)該選擇投資地產(chǎn)為好,雖然平均收益少萬元,但風(fēng)險(xiǎn)要小一半以上。通過以上實(shí)例說明在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理決策之前,往往存在不確定的隨機(jī)因素,從而所作的決策有一定的風(fēng)險(xiǎn),只有正確、科學(xué)的決策才能達(dá)到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標(biāo),才能盡可能節(jié)約成本。而期望和方差的數(shù)字特征含義可以幫助我們可以進(jìn)行合理的選擇,為我們的科學(xué)決策提供良好的依據(jù)，從而最優(yōu)地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、隨機(jī)變量函數(shù)在求解最大經(jīng)濟(jì)利潤問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)原理：如何獲得最大利潤是商界永遠(yuǎn)追求的目標(biāo),隨機(jī)變量函數(shù)期望的應(yīng)用為此問題的解決提供了新的思路。符合特殊條件的某些可求隨機(jī)變量函數(shù)，我們可以通過建立自變量x和利潤期望y的函數(shù)y=f(x)，然后根據(jù)此函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及極值和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)得出，x取何值時(shí)得出利潤y的最大值。第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某公司經(jīng)銷某種原料,根據(jù)歷史資料:這種原料的市場需求量

(單位:噸)服從(300,500)上的均勻分布,每售出噸該原料,公司可獲利1.5千元;若積壓1噸,則公司損失0.5千元,問公司應(yīng)該組織多少貨源,可使期望的利潤最大?第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月分析小結(jié)：上述問題的解決先是建立利潤與需求量的函數(shù),然后求利潤的期望,從而得到利潤關(guān)于貨源的函數(shù),最后利用求極值的方法得到答案。以上事例說明了一些符合特殊條件的隨機(jī)變量函數(shù)（如均勻分布等），我們在求解其最大經(jīng)濟(jì)利潤時(shí)，可以通過求解其利潤期望與的自變量的二次函數(shù)最大值來解決。這樣可以為經(jīng)濟(jì)決策提供良好的科學(xué)依據(jù)，并減小了損失，提高了經(jīng)濟(jì)利潤。第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月五、隨機(jī)個(gè)隨機(jī)數(shù)之和在保險(xiǎn)精算的理賠模型中，例如車輛保險(xiǎn)，每次理賠的金額是一個(gè)隨機(jī)變量X，每年理賠理賠的車輛數(shù)也是一個(gè)隨變量N，從而每年理賠的金額也是一個(gè)隨變量Y。欲根據(jù)歷史，估計(jì)保險(xiǎn)公司每年的理賠金額的均值E(Y)和方差Var(X)。這里要用到條件期望和條件