河南省商丘市會(huì)停聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市會(huì)停聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，若b2+c2=2a2，則角A的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由b2+c2=2a2求出a2，由余弦定理求出cosA，代入化簡(jiǎn)后由不等式求出cosA的范圍，由A的范圍和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出A的范圍，即可求出A的最大值．【解答】解：由b2+c2=2a2，得a2=（b2+c2），∴由余弦定理得，cosA==≥，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，則cosA，∵0＜A＜π，∴0＜A≤，則角A的最大值是，故選：C．2.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，若,則滿足的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B3.給定下列三個(gè)命題：p1：函數(shù)y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上為增函數(shù)；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一個(gè)充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z）．則下列命題中的真命題為（）A．p1∨p2 B．p2∧p3 C．p1∨￢p3 D．￢p2∧p3參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】p1：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函數(shù)，即可判斷出真假；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，即可判斷出真假；p3：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），即可判斷出真假．【解答】解：p1：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函數(shù)，是假命題；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，因此不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，是假命題；p3：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），因此cosα=cosβ成立的一個(gè)充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z），是真命題．因此p1∨p2，p2∧p3，p1∨￢p3是假命題；￢p2∧p3是真命題．故選：D．4.若為實(shí)數(shù)，且，則.

.

.

.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意有，所以，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的條件.5.雙曲線x2﹣4y2=4的漸近線方程是（）A．y=±4x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程直接求解漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線x2﹣4y2=4的漸近線方程是：y=±x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)(是虛數(shù)單位),則 （）A． B． C． D．參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象如圖①所示，則圖②是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象c

A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是A.y=ln（x+2）

B.y=-

C.y=（）x

D.y=x+參考答案：A

函數(shù)y=ln（x+2）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；函數(shù)y=-在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；函數(shù)y=（）x在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；函數(shù)y=x+在區(qū)間（0，+∞）上為先減后增函數(shù)．故選A．

9.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是(

)A.[0,4]

B.(－∞,0]∪[4,+∞)

C.(－∞,0)∪(4,+∞)

D.(0,4)參考答案：C10.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，，且有，則

．參考答案：12.已知，數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意，，且，，則使得成立的最小正整數(shù)k為_(kāi)_______.參考答案：298【分析】先求出確定是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，求出從而最后解不等式得出的最小值?！驹斀狻?，由知：，又，.是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，，又，，從而，，令得，又，故的最小值為298.【點(diǎn)睛】本題考察了三角函數(shù)的求導(dǎo)，等差數(shù)列的定義，同角三角關(guān)系式，以及根式不等式的求解。13.已知函數(shù)，若存在，使得.則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________.參考答案：

(－2,0)14.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是____件．參考答案：80015.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,則a∶b∶c=

,B的大小是

.參考答案：答案：5:7:8,解析：由正弦定理得?a:b:c＝5:7:8設(shè)a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小為.16.若函數(shù)則

。參考答案：答案：2417.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設(shè)向量,若，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（18分）若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。（1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫(xiě)出的每一項(xiàng)（2）已知是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？（3）對(duì)于給定的正整數(shù)，試寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的對(duì)稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和參考答案：解析：（1）設(shè)的公差為，則，解得，

數(shù)列為．

（2），

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值．的最大值為626．

（3）所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是：

①；

②；

③；

④．

對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，

．

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．19.已知復(fù)數(shù)z=1－sinθ+icosθ(<θ<π)，求z的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值．參考答案：解：z=1+cos(+θ)+isin(+θ)=2cos2+2isincos=2cos(cos+isin)．當(dāng)<θ<π時(shí)，=－2cos(－cos+isin)=－2cos(+)(cos(－)+isin(－))．∴輻角主值為－．20.（本小題滿分13分）在非等腰△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a=3，c=4，C=2A．（Ⅰ）求cosA及b的值；（Ⅱ）求cos(–2A)的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．B4解析：（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理==，得=，

…………2分因?yàn)镃=2A，所以=，即=，解得cosA=．

…………4分在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2–2bccosA，

得b2–b+7=0，解得b=3，或b=．因?yàn)閍，b，c互不相等，所以b=．

…………7分（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cosA2–1=–，…………11分∴cos(–2A)=cos2A+sin2A=．

…………13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理以及C=2A，求出cosA，然后利用余弦定理求出b即可．（Ⅱ）利用二倍角公式求出sin2A，cos2A，然后利用兩角差的余弦函數(shù)求解即可．21.已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求橢圓的方程；（2）如圖7，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．……………………4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

…………5分由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．

…………7分

設(shè)，，

…………9分（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，

，………11分，當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．

……………13分所以四邊形面積的最大值為．

………………14分（法二），．．四邊形的面積，

…………11分

．

………………13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．所以四邊形的面積的最大值為．

…………14分22.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三種情況求解；（Ⅱ）