山西省臨汾市翔宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市翔宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）參考答案：D略2.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.定義，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （）A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假參考答案：B5.的展開式中含的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（）A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：C6.已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點為，則的值為A. B. C． D．參考答案：D略7.給出下列命題：①a>bac2>bc2；②a>|b|a2>b2；③a>ba3>b3；④|a|>ba2>b2.其中正確的命題是()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B8.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列命題：①若,,則；

②若,,且,則；③若,,則；

④若,,且,則．其中正確命題的序號是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③參考答案：C9.在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，角C的平分線CD把三角形面積分為4：3兩部分，則cosA=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由A與B的度數(shù)之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分線定理根據(jù)角平分線CD將三角形分成的面積之比為4：3，得到BC與AC之比，再利用正弦定理得出sinA與sinB之比，將B=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出cosA的值．【解答】解：∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分線CD把三角形面積分成4：3兩部分，∴由角平分線定理得：BC：AC=BD：AD=3：4，∴由正弦定理=得：=，整理得：==，則cosA=．故選：B．【點評】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，角平分線定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.直線恒過定點，且點在直線（）上，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B先求出定點，再將代入直線，得到關(guān)于m、n的關(guān)系式，由基本不等式得：=解：直線恒過定點，把A代入直線得：，所以=，則的最小值為。故選B。考點：基本不等式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長為a．則此時三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：12.命題“若，則”的否命題是

．參考答案：

13.計算：=．參考答案：11【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運算法則即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案為：11．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．14.若曲線上任意點處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數(shù)=______________.參考答案：115.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）。參考答案：略16.當(dāng)時，的最小值為____________.參考答案：5略17.已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知拋物線與圓相交于、、、四個點。（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)四邊形的面積最大時，求對角線、的交點坐標(biāo)。參考答案：（1）這一問學(xué)生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián)立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）拋物線與圓相交于、、、四個點的充要條件是：方程（＊）有兩個不相等的正根即可.易得.考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以．（2）考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的方法處理本小題是一個較好的切入點．

設(shè)四個交點的坐標(biāo)分別為、、、。則由（I）根據(jù)韋達定理有，則

令，則

下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號的條件，這和二次均值類似。

略19.如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離

參考答案：解:（Ⅰ）取中點，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結(jié)，在正方形中，分別為的中點，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距離為．設(shè)點到平面的距離為．由，得，．點到平面的距離為．略20.設(shè)A，B分別為雙曲線(a>0，b>0)的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使求t的值及點D的坐標(biāo)．參考答案：略21.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據(jù)題意，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時，，當(dāng)命題p為假，命題q為真時，，綜上：a＞1或﹣2＜a＜1．22.第一次大考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.（I）請完成列聯(lián)表

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10

乙班

30

合計

110(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？參考公式和臨界值表，其中．00.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0