福建省泉州市泉港區(qū)泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三2月階段性檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題試卷

福建省泉州市泉港區(qū)泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三2月階段性檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若的展開(kāi)式中的系數(shù)為150，則（）A．20 B．15 C．10 D．252．下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．1 B． C． D．4．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．2 B．3 C． D．6．拋物線(xiàn)y2=ax(a>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C:x28A．8 B．6 C．4 D．27．設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．8．世紀(jì)產(chǎn)生了著名的“”猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，則將它乘加，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到.如圖是驗(yàn)證“”猜想的一個(gè)程序框圖，若輸入正整數(shù)的值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．9．已知是虛數(shù)單位，若，，則實(shí)數(shù)（）A．或 B．-1或1 C．1 D．10．設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到軸的距離為，到直線(xiàn)的距離為，則的最小值為（）A．2 B． C． D．311．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A． B．C． D．12．一個(gè)四面體所有棱長(zhǎng)都是4，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學(xué)習(xí)小組有名男生和名女生.若從中隨機(jī)選出名同學(xué)代表該小組參加知識(shí)競(jìng)賽，則選出的名同學(xué)中恰好名男生名女生的概率為_(kāi)__________．14．已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，則區(qū)域的外接圓的面積為_(kāi)_____．15．若函數(shù)，則使得不等式成立的的取值范圍為_(kāi)________.16．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的，，，四件參賽作品，只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“或作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱DC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).求證：（1）直線(xiàn)平面EFG；（2）直線(xiàn)平面SDB.19．（12分）如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，圓過(guò)且斜率為的直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.20．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，滿(mǎn)足條件．（1）求角；（2）若邊上的高為，求的長(zhǎng)．21．（12分）本小題滿(mǎn)分14分）已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度22．（10分）在中，，.已知分別是的中點(diǎn).將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，連接，如圖：（1）證明：平面平面（2）求平面與平面所成二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

通過(guò)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)分析得到，即得解.【詳解】由已知得，故當(dāng)時(shí)，，于是有，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)和系數(shù)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2、C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，在上為減函數(shù).A選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋谏蠟樵龊瘮?shù)，不符合.B選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋环?C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，在上為減函數(shù)，符合.D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，不符?故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

對(duì)任意的總有恒成立，因?yàn)椋瑢?duì)恒成立，可得，令，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】對(duì)任意的總有恒成立，對(duì)恒成立，令，可得令，得當(dāng)，當(dāng)，，故令，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立的解法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.4、D【解析】

由可判斷選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，可判斷選項(xiàng)B；利用整體換元法可判斷選項(xiàng)C；可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題知，最小正周期，所以A正確；當(dāng)時(shí)，，所以B正確；當(dāng)時(shí)，，所以C正確；由的圖象向左平移個(gè)單位，得，所以D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識(shí)，是一道中檔題.5、B【解析】

運(yùn)行程序，依次進(jìn)行循環(huán),結(jié)合判斷框，可得輸出值.【詳解】起始階段有，，第一次循環(huán)后，，第二次循環(huán)后，，第三次循環(huán)后，，第四次循環(huán)后，，所有后面的循環(huán)具有周期性，周期為3，當(dāng)時(shí)，再次循環(huán)輸出的,，此時(shí)，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的相關(guān)知識(shí)，經(jīng)過(guò)幾次循環(huán)找出規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】

求得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，解得兩交點(diǎn)，由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】拋物線(xiàn)y2=ax(a>0)的準(zhǔn)線(xiàn)為x=-a4，雙曲線(xiàn)C:x28-y24【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運(yùn)用拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線(xiàn)方程的漸近線(xiàn)方程為，由題意可得，又，即，解得，，即可得到所求雙曲線(xiàn)的方程.【詳解】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為可得雙曲線(xiàn)即為的漸近線(xiàn)方程為由題意可得，即又，即解得，.即雙曲線(xiàn)的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線(xiàn)的方程，屬于中檔題.8、C【解析】

列出循環(huán)的每一步，可得出輸出的的值.【詳解】，輸入，，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)不成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，不成立，是偶數(shù)成立，則；，成立，跳出循環(huán)，輸出的值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由題意得，，然后求解即可【詳解】∵，∴.又∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】

分析：題設(shè)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)是相離的，可以化成，其中是點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，也就是到焦點(diǎn)的距離，這樣我們從幾何意義得到的最小值，從而得到的最小值.詳解：由①得到，，故①無(wú)解，所以直線(xiàn)與拋物線(xiàn)是相離的.由，而為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，故為到焦點(diǎn)的距離，從而的最小值為到直線(xiàn)的距離，故的最小值為，故選A.點(diǎn)睛：拋物線(xiàn)中與線(xiàn)段的長(zhǎng)度相關(guān)的最值問(wèn)題，可利用拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)把動(dòng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)或焦點(diǎn)的距離來(lái)求解.11、B【解析】

選B.考點(diǎn)：圓心坐標(biāo)12、A【解析】

將正四面體補(bǔ)成正方體，通過(guò)正方體的對(duì)角線(xiàn)與球的半徑關(guān)系，求解即可．【詳解】解：如圖，將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體，正四面體的外接球與正方體的外接球相同，∵四面體所有棱長(zhǎng)都是4，∴正方體的棱長(zhǎng)為，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體外接球問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于，巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線(xiàn)，從而將問(wèn)題巧妙轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

從7人中選出2人則總數(shù)有，符合條件數(shù)有，后者除以前者即得結(jié)果【詳解】從7人中隨機(jī)選出2人的總數(shù)有，則記選出的名同學(xué)中恰好名男生名女生的概率為事件，∴故答案為：【點(diǎn)睛】組合數(shù)與概率的基本運(yùn)用，熟悉組合數(shù)公式14、【解析】

先作可行域，根據(jù)解三角形得外接圓半徑，最后根據(jù)圓面積公式得結(jié)果.【詳解】由題意作出區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知，故，又，設(shè)的外接圓的半徑為，則由正弦定理得，即，故所求外接圓的面積為.【點(diǎn)睛】線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線(xiàn)的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線(xiàn)的斜率、還是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、可行域面積、可行域外接圓等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.15、【解析】

分，兩種情況代入討論即可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的計(jì)算，考查了分類(lèi)討論的思想.16、B【解析】

首先根據(jù)“學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)”，故假設(shè)分別為一等獎(jiǎng)，然后判斷甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的說(shuō)法的正確性，即可得出結(jié)果．【詳解】若A為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說(shuō)法均錯(cuò)誤，不滿(mǎn)足題意；若B為一等獎(jiǎng)，則乙、丙的說(shuō)法正確，甲、丁的說(shuō)法錯(cuò)誤，滿(mǎn)足題意；若C為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說(shuō)法均正確，不滿(mǎn)足題意；若D為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說(shuō)法均錯(cuò)誤，不滿(mǎn)足題意；綜上所述，故B獲得一等獎(jiǎng)．【點(diǎn)睛】本題屬于信息題，可根據(jù)題目所給信息來(lái)找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題的時(shí)候，可以采用依次假設(shè)為一等獎(jiǎng)并通過(guò)是否滿(mǎn)足題目條件來(lái)判斷其是否正確．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用可得，故可利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng).（2）利用分組求和法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，①，②所以，即，又因?yàn)?，故，所以，所以是首?xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由得：數(shù)列為等差數(shù)列，公差，，，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，注意數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,再證明即可.(2)證明與即可.【詳解】（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,所以O(shè)為AC的中點(diǎn),H為OC的中點(diǎn),由E、F為DC、BC的中點(diǎn),再由題意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直線(xiàn)平面EFG.（2）在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因?yàn)閭?cè)面底面ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理可知平面ABCD,所以,因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以,因?yàn)?所以平面SDB.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行與垂直的證明.需要根據(jù)題意利用等比例以及余弦定理勾股定理等證明.屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）先求出圓心到直線(xiàn)的距離為，再根據(jù)得到，解之即得a的值，再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，，再求得的面積.【詳解】(1)因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且斜率.所以直線(xiàn)的方程為，即，所以圓心到直線(xiàn)的距離為，又因?yàn)?，圓的半徑為，所以，即，解之得，或（舍去）.所以，所以所示橢圓的方程為.(2)由(1)得，橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)方程為，離心率，則點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，所以，即，把代入橢圓方程得，，因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率，所以，因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)和，所以直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組得，解得或，所以，所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)和圓、橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的方程的求法，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20、（1）．（2）【解析】

（1）利用正弦定理的邊角互化可得，再根據(jù)，利用兩角和的正弦公式即可求解.（2）已知，由知，在中，解出即可.【詳解】（1）由正弦定理知由己知，而∴，（2）已知，則由知先求∴∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性質(zhì)、兩角和的正弦公式，需熟記定理與公式，屬于基礎(chǔ)題.21、【解析】解：解：將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，即，它表示以為圓心，2為半徑圓，………4分直線(xiàn)方程的普通方程為，………8分圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離，……………10分故直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為．……………14分22、（1）證明見(jiàn)解析（2）45°【解析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，從而即為二面角的平面角，，推導(dǎo)出，從而平面，則，即，進(jìn)而平面，推導(dǎo)四邊形為平行四邊形，從而，平面，由此即可得證.（2）以B為原點(diǎn)，在平面中過(guò)B作BE的垂線(xiàn)為x軸，BE為y軸，BA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出平面與平面所成二