江蘇省常州市市第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省常州市市第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸平行的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題，將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，求得平行x軸的直線方程，即可得到平行極軸的極坐標(biāo)方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P，化為直接坐標(biāo)所以過(guò)點(diǎn)P平行x軸的直線：即過(guò)點(diǎn)P平行極軸的直線：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，熟悉極坐標(biāo)的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.從數(shù)字1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率．【解答】解：從5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)字共有=10種不同的抽取方法，而兩數(shù)字和為偶數(shù)則必然一奇一偶，共有×=6種不同的抽取方法，∴兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率P==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率公式，通常使用列舉法來(lái)計(jì)算，有時(shí)也可用排列組合公式來(lái)解決．4.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則k＝

（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4參考答案：B略5.點(diǎn)在直線上，且滿足，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（

）A．[0,5]

B．[0,10]

C.[5,10]

D．[5,15]參考答案：B

點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離，當(dāng)P在點(diǎn)A時(shí)，

距離最大，最大值是10，

當(dāng)P在原點(diǎn)O時(shí)，距離最小，最小值是0，∴其取值范圍是[0，10]．

故選B

6.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B點(diǎn)晴：本題考查的是求拋物線的準(zhǔn)線方程的問(wèn)題.這是一道易錯(cuò)題，求準(zhǔn)線方程有兩點(diǎn)：一是要確定拋物線的焦點(diǎn)位置在軸的正半軸上，二是要確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的，由這兩者得拋物線的準(zhǔn)線方程為.7.過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中（1）命題“不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解”；（2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”

其中，真命題為_____________.參考答案：（1）（2）

解析：（1）此命題為“非”的形式，其中：“不等式有實(shí)數(shù)解”，因?yàn)槭窃摬坏仁降囊粋€(gè)解，所以是真命題，即非是假命題，所以是真命題.（2）此命題是“或”的形式，其中：“－1是偶數(shù)”，：“－1是奇數(shù)”，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以或是真命題，故是真命題.（3）此命題是“且”的形式，其中：“屬于集合”，：“屬于集合”，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以且是假命題，故是假命題.（4）此命題是“非”的形式，其中：“”，因?yàn)闉檎婷}，所以“非”為假命題，故是假命題.

12.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄用莖葉圖表示，從莖葉圖的分布情況看，運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）參考答案：乙【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由莖葉圖知甲的得分相對(duì)分散，乙的得分相對(duì)集中，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的莖葉圖表知：甲的得分相對(duì)分散，乙的得分相對(duì)集中，∴從莖葉圖的分布情況看，乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定．故答案為：乙．13.點(diǎn)滿足：，則點(diǎn)到直線的最短距離是________參考答案：14.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：________參考答案：16015.已知△ABC中，頂點(diǎn)B在橢圓上，則_______；參考答案：16.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：17.已知，則不等式恒成立的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足．延長(zhǎng)分別交拋物線于點(diǎn)（如圖）．求四邊形面積的最小值．參考答案：解析：設(shè)，由題設(shè)知，直線的斜率存在，設(shè)為．因直線過(guò)焦點(diǎn)，所以，直線的方程為

．聯(lián)立方程組，消得由根與系數(shù)的關(guān)系知：，

……5分于是

……10分又因?yàn)?，所以直線的斜率為，從而直線的方程為：，同理可得．……15分故當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，四邊形的最小面積為32．

……20分19.已知拋物線方程為y2=4x，直線L過(guò)定點(diǎn)P（﹣2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線L與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）只有一個(gè)根（2）直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn)?（*）有兩個(gè)根（3）直線與拋物線沒(méi)有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）沒(méi)有根【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于（*）只有一個(gè)根①k=0時(shí)，y=1符合題意；②k≠0時(shí)，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．綜上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．20.(本題滿分10分)拋物線(p>0)的準(zhǔn)線方程為，該拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到定點(diǎn)N的距離都相等，以N為圓心的圓與直線都相切。（Ⅰ）求圓N的方程；（Ⅱ）是否存在直線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，若存在，求出的方程；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.①分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為；②被圓N截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：(本題滿分10分)（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線的方程為，所以，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn)，則定點(diǎn)N的坐標(biāo)為．所以圓N的方程．

3分（Ⅱ）假設(shè)存在直線滿足兩個(gè)條件，顯然斜率存在，設(shè)的方程為，,以N為圓心，同時(shí)與直線相切的圓N的半徑為，

5分

方法1：因?yàn)楸粓AN截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，即，解得，當(dāng)時(shí)，顯然不合AB中點(diǎn)為的條件，矛盾！當(dāng)時(shí)，的方程為，

7分由，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，顯然AB中點(diǎn)不是，矛盾！

所以不存在滿足條件的直線．

10分

方法2：假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)B在直線上，所以，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，所以的方程為，

7分圓心N到直線的距離，

因?yàn)楸粓AN截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！所以不存在滿足條件的直線．

10分略21.已知函數(shù).(1)時(shí)，證明：；(2)當(dāng)時(shí)，直線和曲線切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)記，∵，令得，當(dāng)，，遞減；當(dāng)，，遞增，∴，，得.(2)切點(diǎn)為，，則，∴