2022年江蘇省徐州市邳州港上中心中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022年江蘇省徐州市邳州港上中心中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)式化簡為，求增區(qū)間只需令，所以增區(qū)間為

考點：三角函數(shù)單調(diào)性2.已知集合，，則（

）A．[2,3) B．(2,3) C．(3,+∞) D．(2,+∞)參考答案：B3.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)是上的增函數(shù)，A錯；，B對；，而函數(shù)是上的減函數(shù)，C錯；，而函數(shù)是上的增函數(shù)，D錯，故選B．5.若曲線y=ex﹣（a＞0）上任意一點切線的傾斜角的取值范圍是[，），則a=（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求導f′（x）=ex+，從而由f′（x）=ex+≥，求解．【解答】解：f′（x）=ex+，∵f（x）=ex﹣在任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是[，），∴f′（x）=ex+≥，∴≤[f′（x）]min，而由a＞0知，ex+≥2；（當且僅當ex=時，等號成立），故2=，故a=故選：C．6.

設集合，，則=A.

B.

C.

D.U參考答案：A7.已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），若函數(shù)f（x）=?，要得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象，只需要將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：函數(shù)f（x）=?=2cos2x?cos2x﹣2sin2x?sin2x=2（cos2x+sin2x）?（cos2x﹣sin2x）=2cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），∴要得到y(tǒng)=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+）的圖象，只需要將函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移﹣=個單位即可，故選：B．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．8.已知雙曲線右支上的一點到左焦點的距離與到右焦點的距離之差為8，且到兩漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（

）ks5u

A. B. C. D.參考答案：A9.（5分）過點P（3，4）且與坐標軸圍成的三角形面積為25的直線有（）A．1條B．2條C．3條D．4條參考答案：D由題意所求直線的斜率必存在且不為0，并設其斜率為k，（k≠0）于是所求直線方程為y﹣4=k（x﹣3），令x=0，可得y=4﹣3k，令y=0，可得x=，故面積為=25，即（3k﹣4）2=50|k|，∴當k＞0時，上式可化為9k2﹣74k+16=0，有△＞0且k1+k2＞0，k1k2＞0，故此方程有兩個大于0的實數(shù)解，即有兩條斜率大于0的直線滿足題意；同理當k＜0時，上式可化為9k2+26k+16=0，有△＞0且k1+k2＜0，k1k2＞0，故此方程有兩個小于0的實數(shù)解，即有兩條斜率小于0的直線滿足題意；綜上共有4條直線滿足題意，故選D10.若，，則下列不等式正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.文淵閣本四庫全書《張丘建算經(jīng)》卷上（二十三）：今有女子不善織，日減功，遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？意思是：有一女子不善織布，逐日所織布按等差數(shù)列遞減，已知第一天織5尺，最后一天織1尺，共織了30天．問共織布

．參考答案：90尺【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】已知遞減的等差數(shù)列{an}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．【解答】解：已知遞減的等差數(shù)列{an}，a1=5，a30=1，∴．故答案為：90尺．12.已知a=，b=20.6，c=log43，則a，b，c的大小關系從小到大為．參考答案：a，c，b略13.把函數(shù)f（x）=圖象上各點向右平移?（?＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則?的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換及化簡f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：把函數(shù)f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）圖象上各點向右平移?（?＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）=sin[2（x﹣?）+]=sin（2x﹣2?+）=sin2x的圖象，則?的最小值為，故答案為：．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．14.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比＝＿＿＿＿參考答案：15.已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，給出下列命題：①若{an}是等差數(shù)列，則(10，)，(100，)，(110，)三點共線；②若{an}是等差數(shù)列，則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m(m∈N*)；③若a1=1，Sn+1=Sn+2則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；④若=anan+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．其中證明題的序號是

．參考答案：①②【考點】等差關系的確定；等比關系的確定．【分析】①根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式和和一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷；②若{an}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項和公式，求出Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m（m∈N*）即可判斷是否是等差數(shù)列；③首先，根據(jù)所給關系式，得到a2=，a3=，從而很容易判斷該數(shù)列不是等比數(shù)列．④根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式進行判斷．【解答】解：①∵等差數(shù)列{an}前n項和為Sn=na1+，∴=（a1﹣）+n，∴數(shù)列{}關于n的一次函數(shù)（d≠0）或常函數(shù)（d=0），故三點共線，正確；②設等比數(shù)列{an}的公差為d，A=Sm，B=S2m﹣Sm，C=S3m﹣S2m則B=S2m﹣Sm=am+1+am+2+…+a2m，C=S3m﹣S2m=a2m+1+a2m+2+…+a3m，則B﹣A=am+1+am+2+…+a2m﹣（a1+a2+…+am）=m2d，C﹣B=a2m+1+a2m+2+…+a3m﹣（am+1+am+2+…+a2m）=m2d，則B﹣A=C﹣B，即A，B，C成等差數(shù)列，即成等比數(shù)列，正確；③∵Sn+1=Sn+2，a1=1，∴a1+a2=a1+2，解得a2=，∴a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1++a3=（1+）+2，解得a3=，∴≠，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，錯誤；④當an=0時，成立，但是數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，錯誤；故答案是：①②．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，通過對數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣．16.設函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）滿足f（x+2φ）=f（2φ﹣x），且對任意a∈R，在區(qū)間（a，a+2π]上f（x）有且只有一個最小值，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）略17.已知是函數(shù)的一條對稱軸，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位所得圖象關于y軸對稱，則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題8分)

設函數(shù)f(x)=(x?a)ex+(a?1)x+a，a∈R.

（I）當a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（II）（i）設g(x)是f(x)的導函數(shù)，證明：當a>2時，在(0,+∞)上恰有一個x0使得g(x0)=0；

（ii）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈[0,2]，恒有f(x)≤0成立．

注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）當時，

當時，；當時，

所以函數(shù)的減區(qū)間是；增區(qū)間是

（Ⅱ）（?。?/p>

當時，；當時，

因為，所以函數(shù)在上遞減；在上遞增

又因為，所以在上恰有一個使得

（ⅱ）由題意知，即由（?。┲?，）遞減，（，+∞）遞增，設在上最大值為，任意的x∈[0,2]，恒有f(x)≤0，即，得19.（本小題10分）設：；：．若的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：由得，，故．……………2分由 ………………5分的必要而不充分條件，的充分而不必要條件，即．故所求的取值范圍是．…………10分20.（12分）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點。

（I）求證：EF//平面ABC1D1；

（II）求證：EF⊥B1C。

參考答案：解析：證明：（I）連結BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，則

…………6分

（II）