湖北省孝感市漢川廟頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省孝感市漢川廟頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為實數(shù)，則“”是“或”的（

）條件A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要

參考答案：B2.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析：P中f（x）單調(diào)遞增，只需，即m≥0，故P是q的必要不充分條件，選B3.已知全集，集合，集合，那么A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)是虛數(shù)單位，則等于（

）A、0

B、

C、

D、參考答案：D略5.是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則的值等于 （

）

A． B． C． D．參考答案：B略6.已知角的終邊經(jīng)過,則等于A．

B．

C． D．參考答案：A7.已知向量，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是（ ）A、或

B、或

C、

D、參考答案：B略8.已知向量=（），=（），則-與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.函數(shù)y=(a＞1)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因為a＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因為a＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項中的圖象知，C符合題意故選C．10.直線與圓有公共點，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：B因為直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離不大于半徑，可得，由，，，，設(shè)，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得時，，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：約束條件表示的平面區(qū)域為封閉的三角形，求出三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為、、，帶入所得值分別為、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，當(dāng)直線經(jīng)過點時，截距取得最大值，此時取得最小值，為.12.已知函數(shù)f（x）=，若x＞0，f（x）≤恒成立，則k的取值范圍

．參考答案：[，+∞）考點：函數(shù)恒成立問題．專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用恒成立思想可得要使x＞0時，f（x）≤恒成立，則f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即可得到結(jié)論．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，則f（1）=1，f（3）=f（1），f（5）=f（3）=f（1）=，f（7）=f（5）=×=，要使x＞0時，f（x）≤恒成立，則f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即1≤k﹣1，且≤，≤，≤，…，則，解得k≥，即實數(shù)k的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．點評：本題主要考查不等式恒成立問題，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．13. 參考答案：略14.已知，，且與的夾角，則

．參考答案：

15.已知數(shù)列滿足，若則的所有可能的取值為

．參考答案：4,7,10略16.已知雙曲線，（，）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點，若，則C的離心率為_______．參考答案：

如圖，，

∵，∴，∴又∵，∴，解得∴ 17.15．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b．將a,b,5的值分別作為三條線段的長，這三條線段能圍成等腰三角形的概率

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中），、是函數(shù)的兩個不同的零點，且的最小值為．（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，并求其定義域和單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a,b,c,滿足：，求參考答案：20.(本小題滿分13分)

已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若.（Ⅱ）點是橢圓的右頂點，直線與橢圓交于、兩點（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點，并且滿足，求證：向量與共線.參考答案：【答案】【解析】21.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求證：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點】組合幾何體的面積、體積問題；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)可證AC與平面BDEF垂直；（II）利用線線平行證明GH∥平面AEF，OH∥平面AEF．由面面平行的判定定理可證面面平行；（III）把多面體分割成四棱錐A﹣BDEF和四棱錐C﹣BDEF，分別求出體積，再求和．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）證明：在△CEF中，∵G、H分別是CE、CF的中點，∴GH∥EF，又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF，設(shè)AC∩BD=O，連接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH?平面AEF，AF?平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH?平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF．（Ⅲ）由（Ⅰ），得AC⊥平面BDEF，又∵AO=，四邊形BDEF的面積S=3×=6，∴四棱錐A﹣BDEF的體積V1=×AO×S=4，同理，四棱錐C﹣BDEF的體積V2=4．∴多面體ABCDEF的體積V=8．【點評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，考查了用分割法求多面體的體積，考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．22.如圖，在多面體ABCDE中，AC和BD交于一點，除EC以外的其余各棱長均為2.(Ⅰ)作平面CDE與平面ABE的交線l，并寫出作法及理由；(Ⅱ)求證：BD⊥CE；(Ⅲ)若平面ADE⊥平面ABE，求多面體ABC