四川省德陽市中學泰山北路校區(qū)高一數學理聯考試卷含解析

四川省德陽市中學泰山北路校區(qū)高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B2.若對于任意實數x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數，則（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D3.設U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題．【分析】根據題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={2，4}，故選D．【點評】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數形結合的標數法或集合關系分析法．4.（5分）下列各式錯誤的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1參考答案：D考點： 不等式比較大?。畬ｎ}： 函數的性質及應用．分析： 根據函數的單調性，結合題意，對選項中的函數值行比較大小即可．解答： 對于A，∵正切函數在（90°，180°）上是增函數，∴tan138°＜tan143°，A正確；對于B，∵正弦函數在（﹣，）上是增函數，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正確；對于C，∵對數函數y=lgx在定義域內是增函數，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，C正確；對于D，∵指數函數y=0.75x在定義域R上是減函數，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D錯誤．故選：D．點評： 本題考查了利用函數的單調性對函數值比較大小的問題，是基礎題．5.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用誘導公式化簡得到答案.【詳解】．故選:C．【點睛】本題考查了誘導公式，屬于簡單題.6.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）

A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略7.已知在⊿ABC中，，則此三角形為（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：B略8.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2014的值為（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據集合相等的條件求出a，b，然后利用指數冪的運算進行求值即可．解答： 根據集合相同的性質可知，a≠0，∴=0，解得b=0，當b=0時，集合分別為{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此時有a2=1，解得a=1或a=﹣1，當a=1時，集合分別為{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．當a=﹣1時，集合分別為{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，滿足條件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故選：D．點評： 本題主要考查集合相等的應用，利用條件建立元素的關系是解決本題的關鍵，注意進行檢驗．9.設，則的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A

B.C

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是．（1）A′C⊥BD；

（2）∠BA′C=90°；（3）CA′與平面A′BD所成的角為30°；（4）四面體A′﹣BCD的體積為．參考答案：（2）（4）考點： 平面與平面之間的位置關系．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： 根據題意，依次分析命題：對于（1），可利用反證法說明真假；對于（2），△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據線面垂直可知∠BA′C=90°；對于（3）由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知真假；對于（4），利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．解答： 解：∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，則由A′D與BD不垂直，BD⊥CD，故BD與平面A′CD不垂直，則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直，故（1）不正確；由題設知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正確；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD為等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，則CA′與平面A′BD所成的角為45°，知（3）不正確；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正確．故答案為：（2）（4）．點評： 本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關鍵是須對每一個進行逐一判定．12.如果冪函數的圖象不過原點，則m的值是．參考答案：1【考點】冪函數的圖象．【分析】冪函數的圖象不過原點，所以冪指數小于0，系數為1，求解即可．【解答】解：冪函數的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：113.函數的圖象必過定點，則點的坐標為___________.參考答案：試題分析：由已知可得，故定點為.考點：函數圖象的定點.【方法點晴】本題主要考查函數圖象的定點，屬于中等題型.解決本題時可以先由函數采用圖象平移法（即按過定點，再將向右平移個單位即得函數定點，亦可以由，得函數的定點為.因此解決此類題型有以下兩種方法：1、圖象平移法；2、直接法.14.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是．參考答案：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】先根據其為奇函數，得到在（﹣∞，0）上的單調性；再借助于f（﹣1）=﹣f（1）=0，即可得到結論．【解答】解：∵定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，∴在（﹣∞，0）上也是增函數；又∵f（﹣1）=﹣f（1）=0．∴f（x）＜0的解集為：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故答案為：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．15.設函數，若，則=

。參考答案：-6或19略16.定義在上的函數，如果存在函數為常數），使得≥對一切實數都成立，則稱為的一個承托函數.現有如下命題：①對給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能無數個；②=2為函數的一個承托函數；③定義域和值域都是的函數不存在承托函數；其中正確命題的序號是____________.參考答案：①17.已知對數函數f(x)的圖像過點(4,－2)，則不等式的解集為

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的定義域為，且滿足。（1）求；（2）證明在上是增函數；（3）解不等式參考答案：解析：19.如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中點，求證：AD⊥CC1；(2)過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱AA1于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥側面BB1C1C的充要條件嗎？請你敘述判斷理由．參考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側面BB1C1C，且交線為BC，∴由面面垂直的性質定理可知AD⊥側面BB1C1C.

又∵CC1?側面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)證明：取BC1的中點E，連結DE、ME.在△BCC1中，D、E分別是BC、BC1的中點，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M是AA1的中點(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四邊形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥側面BB1C1C，又∵ME?面BMC1，∴平面BMC1⊥側面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，連FD.若截面MBC1⊥側面BB1C1C，則MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中點，∴F也是BC1的中點，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥側面BB1C1C的充要條件．20.（12分）已知函數f（x）=loga（x+1）過點（2，1），函數g（x）=（）x（1）求函數f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[1，2），求函數f（x），g（x）的值域．參考答案：考點： 函數的值域；函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）由題意得f（2）=loga3=1，從而求a，再求函數f（x），g（x）的解析式；（2）由函數的單調性求函數的值域．解答： （1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）∵f（x）=log3（x+1）在定義域上是增函數，∴x∈[1，2）時，f（x）的值域是[log32，1），∵在定義域上是減函數，∴x∈[1，2）時，g（x）的值域是（，]．點評： 本題考查了函數的解析式與值域的求法，屬于基礎題．21.（14分）已知點M（0，1），C（2，3），動點P滿足||=1，過點M且斜率為k的直線l與動點P的軌跡相交于A、B兩點．（1）求動點P的軌跡方程；（2）求實數k的取值范圍；（3）求證：?為定值；（4）若O為坐標原點，且?=12，求直線l的方程．參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數量積的運算．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析： （1）設P（x，y），由已知得=1，由此能求出動點P的軌跡方程．（2）設直線l的方程為y=kx+1，代入動點P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判別式能求出實數k的取值范圍．（3）設過M點的圓切線為MT，T為切點，由MT2=MA×MB，能證明為定值．（4）設A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直線l的方程．解答： （1）設P（x，y），∵點M（0，1），C（2，3），動點P滿足||=1，∴=1，整理，得動點P的軌跡方程為：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直線l過點M（0，1），且斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，…（3分）將其代入動點P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由題意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）證明：設過M點的圓切線為MT，T為切點，則MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||?||cos0°=7為定值．…（10分）（4）設A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，…（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==12，…（12分）解得k=1，當k=1時．△=82﹣4×2×7=8，…（13分）故k=1，直線l的方程為y=x+1．…（14分）點評：