四川省德陽市中學(xué)泰山北路校區(qū)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省德陽市中學(xué)泰山北路校區(qū)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B2.若對于任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D3.設(shè)U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={2，4}，故選D．【點(diǎn)評】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數(shù)形結(jié)合的標(biāo)數(shù)法或集合關(guān)系分析法．4.（5分）下列各式錯誤的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1參考答案：D考點(diǎn)： 不等式比較大小．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，對選項(xiàng)中的函數(shù)值行比較大小即可．解答： 對于A，∵正切函數(shù)在（90°，180°）上是增函數(shù)，∴tan138°＜tan143°，A正確；對于B，∵正弦函數(shù)在（﹣，）上是增函數(shù)，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正確；對于C，∵對數(shù)函數(shù)y=lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，C正確；對于D，∵指數(shù)函數(shù)y=0.75x在定義域R上是減函數(shù)，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D錯誤．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)值比較大小的問題，是基礎(chǔ)題．5.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得到答案.【詳解】．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.6.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）

A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略7.已知在⊿ABC中，，則此三角形為（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：B略8.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2014的值為（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合相等的條件求出a，b，然后利用指數(shù)冪的運(yùn)算進(jìn)行求值即可．解答： 根據(jù)集合相同的性質(zhì)可知，a≠0，∴=0，解得b=0，當(dāng)b=0時(shí)，集合分別為{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此時(shí)有a2=1，解得a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時(shí)，集合分別為{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．當(dāng)a=﹣1時(shí)，集合分別為{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，滿足條件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查集合相等的應(yīng)用，利用條件建立元素的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意進(jìn)行檢驗(yàn)．9.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A

B.C

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是．（1）A′C⊥BD；

（2）∠BA′C=90°；（3）CA′與平面A′BD所成的角為30°；（4）四面體A′﹣BCD的體積為．參考答案：（2）（4）考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析命題：對于（1），可利用反證法說明真假；對于（2），△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°；對于（3）由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知真假；對于（4），利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．解答： 解：∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，則由A′D與BD不垂直，BD⊥CD，故BD與平面A′CD不垂直，則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直，故（1）不正確；由題設(shè)知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正確；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD為等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，則CA′與平面A′BD所成的角為45°，知（3）不正確；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正確．故答案為：（2）（4）．點(diǎn)評： 本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計(jì)算，同時(shí)考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關(guān)鍵是須對每一個(gè)進(jìn)行逐一判定．12.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：113.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.參考答案：試題分析：由已知可得，故定點(diǎn)為.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的定點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)圖象的定點(diǎn)，屬于中等題型.解決本題時(shí)可以先由函數(shù)采用圖象平移法（即按過定點(diǎn)，再將向右平移個(gè)單位即得函數(shù)定點(diǎn)，亦可以由，得函數(shù)的定點(diǎn)為.因此解決此類題型有以下兩種方法：1、圖象平移法；2、直接法.14.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是．參考答案：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先根據(jù)其為奇函數(shù)，得到在（﹣∞，0）上的單調(diào)性；再借助于f（﹣1）=﹣f（1）=0，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)；又∵f（﹣1）=﹣f（1）=0．∴f（x）＜0的解集為：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故答案為：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．15.設(shè)函數(shù)，若，則=

。參考答案：-6或19略16.定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得≥對一切實(shí)數(shù)都成立，則稱為的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：①對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個(gè)；②=2為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中正確命題的序號是____________.參考答案：①17.已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(4,－2)，則不等式的解集為

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的定義域?yàn)?，且滿足。（1）求；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解析：19.如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；(2)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱AA1于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C的充要條件嗎？請你敘述判斷理由．參考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，且交線為BC，∴由面面垂直的性質(zhì)定理可知AD⊥側(cè)面BB1C1C.

又∵CC1?側(cè)面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)證明：取BC1的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、ME.在△BCC1中，D、E分別是BC、BC1的中點(diǎn)，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四邊形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥側(cè)面BB1C1C，又∵M(jìn)E?面BMC1，∴平面BMC1⊥側(cè)面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，連FD.若截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C，則MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中點(diǎn)，∴F也是BC1的中點(diǎn)，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C的充要條件．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）過點(diǎn)（2，1），函數(shù)g（x）=（）x（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[1，2），求函數(shù)f（x），g（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意得f（2）=loga3=1，從而求a，再求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．解答： （1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）∵f（x）=log3（x+1）在定義域上是增函數(shù)，∴x∈[1，2）時(shí)，f（x）的值域是[log32，1），∵在定義域上是減函數(shù)，∴x∈[1，2）時(shí)，g（x）的值域是（，]．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的解析式與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．21.（14分）已知點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動點(diǎn)P滿足||=1，過點(diǎn)M且斜率為k的直線l與動點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）求證：?為定值；（4）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且?=12，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析： （1）設(shè)P（x，y），由已知得=1，由此能求出動點(diǎn)P的軌跡方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入動點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)過M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，由MT2=MA×MB，能證明為定值．（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直線l的方程．解答： （1）設(shè)P（x，y），∵點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動點(diǎn)P滿足||=1，∴=1，整理，得動點(diǎn)P的軌跡方程為：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直線l過點(diǎn)M（0，1），且斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，…（3分）將其代入動點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由題意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）證明：設(shè)過M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，則MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||?||cos0°=7為定值．…（10分）（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，…（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==12，…（12分）解得k=1，當(dāng)k=1時(shí)．△=82﹣4×2×7=8，…（13分）故k=1，直線l的方程為y=x+1．…（14分）點(diǎn)評：