2022-2023學(xué)年重慶巴縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶巴縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由c=，即可得到c，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=2，b=1，則c==，又焦點(diǎn)在x軸上，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．故選B．2.命題，則命題p是命題q的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．4.設(shè)M＝a＋(2＜a＜3)，N＝log0.5(x2＋)(x∈R)那么M、N的大小關(guān)系是()A．M＞N

B．M＝N

C．M＜N

D．不能確定參考答案：A5.設(shè)集合；；則為.

.

. .參考答案：B6.“設(shè),若，則”的逆否命題是

（

）、設(shè),若且，則

、設(shè),若或，則

、設(shè),若，則

、設(shè),若，則參考答案：B略7.在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：x4m81012y12356由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為，則(4,1)，(m,2)，(8,3)這三個(gè)樣本點(diǎn)中落在回歸直線下方的有(

)個(gè)A．1

B．2

C.2

D．0參考答案：B8.正方體中，異面直線與所成角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，則（

）A．0

B．2

C．

D．參考答案：A設(shè)，則，∴，故選A.

10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D對(duì)于A,,定義域不相同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B,定義域不相同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C,定義域不相同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D,,定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù)，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：

略12.函數(shù)給出下列說法，其中正確命題的序號(hào)為．（1）命題“若α=，則cosα=”的逆否命題；（2）命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題p：“，使”，命題q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題（?p）∧q為真命題．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），原命題為真，逆否命題為真命題；（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件；（4），判斷命題p、命題q的真假即可【解答】解：對(duì)于（1），∵cos=，∴原命題為真，故逆否命題為真命題；對(duì)于（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，為真命題；對(duì)于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故為假命題；對(duì)于（4），x∈（0，）時(shí)，sinx+cosx=，故命題p為假命題；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命題q為真命題那么命題（?p）∧q為真命題，正確．故答案為：①②④13.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以新定義為平臺(tái)，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則

▲

．參考答案：-2.15.已知，則]的值___________.

參考答案：1716.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，,則輸出的

▲

參考答案：17.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在ABC中，C=90°，AC=b,BC=a,P為三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo);(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最小值，并求出此時(shí)的b值.參考答案：以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)A（）、B（0，b），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點(diǎn)距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達(dá)式，得到b的一個(gè)二次函數(shù).當(dāng)b=0.8時(shí)，s最小.

本試題主要是考查了建立直角坐標(biāo)系來表示面積，得到二次函數(shù)的最值的問題。根據(jù)已知條件先以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)A（）、B（0，b），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式得到關(guān)于b的表達(dá)式，進(jìn)而得到面積的最小值。

19.如果學(xué)生的成績(jī)大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程參考答案：20.（本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）記函數(shù)的最大值為．（?。┣蟮谋磉_(dá)式；（ⅱ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：（Ⅰ）[2,4];（Ⅱ）（ⅰ）=;（ⅱ）（I）∵，∴，……①

（Ⅱ）由①，且∴函數(shù)的值域是．又，∴，．因?yàn)?，?）若，即時(shí)，，（2）若，即時(shí)，，（3）若，即時(shí)，．綜上所述，有=．（III）因?yàn)椋?，故或，從而有或，要使，必須有，，即時(shí)，．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（I）的值；（II）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）----------3分--------6分（2）由（1）知：---------9分所以，增區(qū)間為（-∞,-1）和（3，+∞）；減區(qū)間為（-1,3）-------12分略22.（本小題滿分12分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè).（1）從中任取1個(gè)球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件；（3）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率.參考答案：（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得

.（2）將紅球編號(hào)為紅1,紅2，