河北省保定市金帆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省保定市金帆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A，B兩種菜可供選擇．調(diào)查資料表明，凡是在星期一選A種菜的學(xué)生，下星期一會(huì)有20%改選B種菜；而選B種菜的學(xué)生，下星期一會(huì)有30%改選A種菜．用an，bn分別表示在第n個(gè)星期的星期一選A種菜和選B種菜的學(xué)生人數(shù)，若a1=300，則an+1與an的關(guān)系可以表示為（）A．a(chǎn)n+1=+150 B．a(chǎn)n+1=+200C．a(chǎn)n+1=+300 D．a(chǎn)n+1=+180參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列遞推式，結(jié)合an+bn=500，兩式聯(lián)立消去bn得數(shù)列{an}的遞推公式．【解答】解：依題意得，消去bn得：an+1=an+150．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題2.拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體,使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,則此正方體的棱長(zhǎng)是（

）A．1 B．2 C．3

D．參考答案：C3.（5分）下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；②若直線l與平面α平行，則與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l與α平行或相交，故①錯(cuò)誤；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故②錯(cuò)誤；③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或包含于這個(gè)平面，故③錯(cuò)誤；④若直線l與平面α平行，則由直線與平面平行的定義知l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)，故④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.在四面體ABCD中，AD⊥底面ABC，，BC=2，E為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AE上且滿足AG=2GE，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D設(shè)△ABC的外心為O，則點(diǎn)O在AE上，設(shè)OE=r,則.設(shè)四面體ABCD的外接球半徑為R，則.因?yàn)樗?故選D.

5.若在處取得極大值10，則的值為（

）A．或

B．或

C.

D．參考答案：C試題分析：∵，∴，又在處取得極大值，∴，，∴，∴，或，．當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在處取得極小值，與題意不符；當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在處取得極大值，符合題意；，故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件求得，是關(guān)鍵，考查分析、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．由于，依題意知函數(shù)在某點(diǎn)處有極值得導(dǎo)數(shù)值為，，極值為，，即可求得，，從而可得答案．在該種類型的題目中，最容易遺漏的地方是對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).6.已知集合，則A． B． C． D．參考答案：C7.一個(gè)錐體的正視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析】本題首先可以通過三視圖的幾何性質(zhì)得知三視圖之間的聯(lián)系，然后通過三視圖的主視圖與左視圖來確定錐體的頂點(diǎn)所在的位置，最后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次分析，即可得出結(jié)果?！驹斀狻勘绢}中給出了主視圖與左視圖，故可以根據(jù)主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項(xiàng)，由主視圖與左視圖可知，錐體的頂點(diǎn)在左前方，中的視圖滿足作圖法則；中的視圖滿足作圖法則；中的視圖不滿足錐體的頂點(diǎn)在左前方；中的視圖滿足作圖法則，故選。【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三視圖中的主視圖、左視圖與俯視圖的聯(lián)系，考查空間想象能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題。

8.若函數(shù)f（x）=x3+f′（1）x2﹣f′（2）x+3，則f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線的傾斜角為(

)A． B． C． D．π參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出傾斜角α的值．【解答】解析：由題意得：f′（x）=x2+f′（1）x﹣f′（2），令x=0，得f′（0）=﹣f′（2），令x=1，得f′（1）=1+f′（1）﹣f′（2），∴f′（2）=1，∴f′（0）=﹣1，即f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線的斜率為﹣1，∴傾斜角為π．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象、直線的傾斜角等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（A），2]

（B）[0，2]

（C）[1，+）

（D）[0，+）參考答案：D略10.定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，，則數(shù)陣的第5行所有項(xiàng)之和為參考答案：992【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可的第5行a11，a12，a13，a14，a15，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可的第5行a11，a12，a13，a14，a15，∵，∴a11=×210=32，∴a11+a12+a13+a14+a15==992故答案為：99212.已知下列等式：觀察上式的規(guī)律,寫出第個(gè)等式________________________________________.參考答案：13.在的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：160展開式的通項(xiàng)為：，令，所以系數(shù)為：故答案為：160

14.已知是單位圓上的點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限內(nèi)，點(diǎn)是此圓與軸正半軸的交點(diǎn)，記,若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則

.參考答案：略15.已知||=2，||=，，的夾角為30°，（+2）∥（2+λ），則（（+λ））?（﹣）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)即可求出λ的值，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值．【解答】解：；∴；∴；∴λ=4；∴====1．故答案為：1．16.（1﹣）4展開式中含x﹣3項(xiàng)的系數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x得指數(shù)為3求得r值，代入通項(xiàng)中求得答案．【解答】解：由，令﹣r=﹣3，得r=3．∴（1﹣）4展開式中含x﹣3項(xiàng)的系數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．17.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）若與的面積相等，求直線的斜率.參考答案：

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣lnx．（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0；（2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；（3）求證：f（x）＞2.3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求出零點(diǎn)的范圍，從而證出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出零點(diǎn)的范圍，即極值點(diǎn)的范圍，求出滿足條件的零點(diǎn)的近似值即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)零點(diǎn)的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】（1）證明：f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=ex﹣，∵函數(shù)y=ex和y=﹣在（0，+∞）均遞增，∴f′（x）在（0，+∞）遞增，而f′（）=﹣2＜0，f′（1）=e﹣1＞0，∴f′（x）在（，1）上存在零點(diǎn)，記x0，且f′（x）在x0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，綜上，f′（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，即函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0；（2）解：∵ln=ln5﹣ln3≈0.51＜?＞，且f′（x）在[，]上的圖象連續(xù)，f′（）＜0，f′（）=﹣＞0，∴f′（x）的零點(diǎn)x0∈（，），即f（x）的極值點(diǎn)x0∈（，），即x0∈（0.5，0.6），∴x0的近似值x′可以取x′=0.55，此時(shí)的x′滿足|x′﹣x0|＜0.6﹣.05=0.1；（3）證明：∵ln=ln7﹣2ln2≈0.56＜?＞，且f′（x）在[，]上圖象連續(xù)，f′（）＜0，f′（）=﹣＞0，∴f′（x）的零點(diǎn)x0∈（，），f（x）的極值點(diǎn)x0∈（，）?x0＜，由（1）知：f′（x0）=﹣=0，且f（x）的最小值是f（x0）=﹣lnx0=﹣lnx0，∵函數(shù)g（x）=﹣lnx在（0，+∞）遞減，且x0＜，∴g（x0）＞g（）=1.75﹣（2ln2﹣ln7）≈2.31＞2.3，∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0＞2.3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1t2=﹣7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．21.已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，

(Ⅰ）求函數(shù)在上的解析式；

(Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性；(Ⅲ）當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.設(shè)x∈(－1,0),則－x∈(0,1)，

(Ⅱ）設(shè),

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上為減函數(shù).

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上為減函數(shù)，∴

方程上有實(shí)數(shù)解.22.已知函數(shù)（，）的圖像如圖所示，直線，是其兩條對(duì)稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值．參考答案：解：(1)由題意，＝－＝，∴T＝π.又ω＞0，故ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．(2分)由f()＝2sin(＋φ)＝2，解得φ＝2kπ－(k∈Z)．又－＜φ＜，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin(2x－)．(5分)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(7分)(2)解法1：依題意得2sin(2α－)＝，即sin(2α－)＝，(8分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜.∴cos(2α－)＝＝＝，(10分)f(＋α)＝2sin[(2α－)＋]．∵sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋cos(2α－)s