2022年江西省萍鄉(xiāng)市清水中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市清水中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線,過點C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于A、B兩點,若2，則雙曲線的離心率為

A

B

C

D參考答案：D2.設不等式解集為M，函數(shù)定義域為N，則為（

）

A[0，1）

B（0，1）

C

[0，1]

D（-1，0]參考答案：A3.已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知斜率為2的直線雙曲線交A、B兩點，若點P(2，1)是AB的中點，則C的離心率等于（A)

(B)2

(C)

(D)參考答案：D略5.函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．參考答案：C6.（09年湖北重點中學4月月考理）已知不等式，對任意恒成立，則a的取值范圍為（

）

A．

B．

C．（1，5）

D．（2，5）參考答案：B7.設a=20.3，b=3，c=ln（ln2）則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜a=20.3＜2，b=3＞=2，c=ln（ln2）＜0，∴b＞a＞c．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．8.在中，“”是“是直角三角形”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若P為△ABC所在平面內一點，且，則△ABC的形狀為(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】由條件可得，即，進而得到，所以為直角三角形．【詳解】∵，∴，即，兩邊平方整理得，∴，∴為直角三角形．故選C．【點睛】由于向量具有數(shù)和形兩方面的性質，所以根據(jù)向量關系式可判斷幾何圖形的形狀和性質，解題時需要對所給的條件進行適當?shù)淖冃危严蛄康倪\算問題轉化為幾何中的位置關系問題，解題中要注意向量線性運算的應用，屬于中檔題．10.從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先列舉出所有可能的基本事件，再找到滿足取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的基本事件，最后利用概率公式計算即可．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個，取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長，根據(jù)兩邊之和大于第三邊求得滿足條件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個，故取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率P=．故選：A．【點評】本題主要考查了古典概型的概率的求法，關鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.據(jù)記載，在公元前3世紀，阿基米德已經得出了前n個自然數(shù)平方和的一般公式．如圖是一個求前n個自然數(shù)平方和的算法流程圖，若輸入x的值為1，則輸出的S的值為

．參考答案：14【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行算法流程，寫出每次循環(huán)得到的x，s的值，當s=14時滿足條件s＞5，輸出S的值14即可．【解答】解：輸入x=1，s=0，s=1≤5，x=2，s=1+4=5≤5，x=3，s=5+9=14＞5，輸出s=14，故答案為：14．12.曲線y=xex+2x+1在點（0，1）處的切線方程為__________．參考答案：y=3x+1考點：導數(shù)的幾何意義．專題：計算題．分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可；解答：解：y′=ex+x?ex+2，y′|x=0=3，∴切線方程為y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案為：y=3x+1點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，同時考查了導數(shù)的運算法則，本題屬于基礎題13.若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab＝

．參考答案：314.設f(x)＝2|x|－|x＋3|，若關于x的不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解，則參數(shù)t的取值范圍為________．參考答案：[0,3]15.若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由b∈[1，2]，知2b∈[2，4]，，由2b（b+a）≥4，能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵b∈[1，2]，∴2b∈[2，4]，∴，∵2b（b+a）≥4，∴a≥≥﹣1．∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．【點評】本題考查實數(shù)a的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意指數(shù)的性質的靈活運用．16.已知（a+3b）n展開式中，各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n=．參考答案：6【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】令二項式中的a=b=1得到展開式中的各項系數(shù)的和，根據(jù)二項式系數(shù)和公式得到各項二項式系數(shù)的和2n，據(jù)已知列出方程求出n的值．【解答】解：令二項式中的a=b=1得到展開式中的各項系數(shù)的和4n又各項二項式系數(shù)的和為2n據(jù)題意得，解得n=6．故答案：617.某校安排小李等5位實習教師到一、二、三班實習，若要求每班至少安排一人且小李到一班，則不同的安排方案種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：50【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】計算題；分類討論；定義法；排列組合．【分析】分類討論，一班安排小李，一班安排2人，一班安排3人，利用組合知識，即可得出結論．【解答】解：若一班安排小李，則其余4名安排到二、三班，有C41+C42+C43=14種；若一班安排2人，則先從其余4名選1人，其余3名安排到二、三班，有C41（C31+C32）=24種；若一班安排3人，則先從其余4名選2人，其余2名安排到二、三班，有C42A22=12種；故共有14+24+12=50種．故答案為：50．【點評】本題考查排列組知識的運用，考查分類計數(shù)原理，正確分類是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓的圓心坐標，和圓C關于直線對稱的圓C′的普通方程.參考答案：圓心坐標（3，－2），圓C′的普通方程（x＋2）2＋（y－3）2＝16略19.在平面直角坐標系中，曲線：，直線：，直線：，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）寫出曲線的參數(shù)方程以及直線，的極坐標方程；（2）若直線與曲線分別交于，兩點，直線與曲線分別交于，兩點，求的面積.參考答案：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因為直線：，直線：，故，的極坐標方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標方程為，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以.20.

已知圓的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切，設點A為圓上一動點，軸于點M，且動點N滿足，設動點N的軌跡為曲線C．

（I）求曲線C的方程；

(Ⅱ)直線與直線垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）設動點，因為軸于，所以，設圓的方程為，

由題意得，所以圓的程為.………………2分由題意,，所以，所以即將代入,得動點的軌跡方程，………………5分（Ⅱ）由題意可設直線，設直線與橢圓交于，聯(lián)立方程得，，解得，，………7分又因為點到直線的距離，.（當且僅當即時取到最大值）面積的最大值為.………………12分略21.（12分）如圖所示，正三角形ABC的外接圓半徑為2，圓心為O，PB=PC=2，D為AP上一點，AD=2DP，點D在平面ABC內的射影為圓心O．（Ⅰ）求證：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求平面CBD和平面OBD所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）連結AOL，并延長交BC于點E，連結PE，推導出DO∥PE，由此能證明DO∥平面PBC．（Ⅱ）以點E為坐標原點，以EO、EB、EP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面CBD和平面OBD所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連結AO，并延長交BC于點E，連結PE，∵O為正三角形ABC的外接圓圓心，∴AO=2OE，又AD=2DP，∴DO∥PE，∵PE?平面PBC，DO?平面PBC，∴DO∥平面PBC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO⊥平面ABC，∵DO∥PE，∴PE⊥平面ABC，∴PE⊥BC，PE⊥AE，又AE⊥BC，∴以點E為坐標原點，以EO、EB、EP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則E（0，0，0），O（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1），A（3，0，0），∴=（0，，0），=（﹣3，0，1），=（﹣2，0，），==（1，0，），∴D（1，0，），=（0，0，），=（1，﹣，0），設平面CDB的一個法向量=（x，y，z），則，取z=1