江西省吉安市葛山中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市葛山中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，已知其前n項和，則a的值為(

)A．－1 B．1

C．－2

D．2參考答案：C當時，，當時，因為為等比數(shù)列，所以應該符合，從而可得，2.下列命題中正確的個數(shù)是（

）①如果直線與平面內的無數(shù)條直線垂直，則②如果直線與平面的一條垂線垂直，則③如果直線不垂直于，則內沒有與垂直的直線④如果直線不垂直于，則內也可以有無數(shù)條直線與垂直A.

0

B.1

C.2

D.3參考答案：B3.甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質量小于的概率為，質量小于的概率為，那么質量在（）范圍內的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式，則的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A分析】對求導，取，求出，再取，即可求出。【詳解】由可得當時，，解得：，則，故，故答案選A【點睛】本題主要考查導數(shù)的計算，解題的關鍵是理解為一個常數(shù)，考查學生的基本的計算能力，屬于基礎題。

6.已知隨機變量則使取得最大值的k值為Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A略7.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為(

)A．0.001

B．0.1

C．0.2

D．

0.3參考答案：D略8.已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設等于

（

）

A．

B．2

C．1

D．

參考答案：C9.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.的展開式中含的負整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（）A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古埃及數(shù)學中有一個獨特的現(xiàn)象：除用一個獨特的符號來表示外，其他分數(shù)都可以表示為若干個單位分數(shù)的形式。例如，可以這樣理解：假定有兩個面包要平均分給5個人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得。形如的分數(shù)的分解：，，，按此規(guī)律，則參考答案：

12.如圖所示是畢達哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個正方形.設初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：13.設，，則A

B（填入“＞”或“＜”）．參考答案：＞由題意可知，則比較A,B的大小，只需比較和的大小，只需比較和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

14.我?；@球隊曾多次獲得全國中學生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我校籃球隊在內的7個籃球隊隨機地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進行小組預賽，則我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率．【解答】解：包括我校籃球隊在內的7個籃球隊隨機地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進行小組預賽，基本事件總數(shù)n=，我校籃球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組包含的基本事件個數(shù)為：m=，∴我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率：p===．故答案為：．15.記等比數(shù)列的前項和為，公比,則=

.參考答案：16.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關于直線對稱,當時,，則

參考答案：-117.已知二項式的展開式中的常數(shù)項為，則

．參考答案：112三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三個數(shù)成等差數(shù)列，這三個數(shù)的和為，三數(shù)之積為，求這三個數(shù)。參考答案：19.（10分）設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實數(shù)x滿足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應滿足，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）￢q為：實數(shù)x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范圍為：（1，2]．【點評】考查解一元二次不等式，分式不等式，p∧q的真假情況，充分不必要條件的概念．20.已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：(1)由已知可設橢圓的方程為其離心率為,故,則故橢圓的方程為…………6分(2)解法一

兩點的坐標分別記為由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,因此可以設直線的方程為將代入中,得,所以將代入中,則,所以由,得,即解得,故直線的方程為或…14分

解法二

兩點的坐標分別記為由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,因此可以設直線的方程為將代入中,得,所以

由,得,將代入中,得,即解得,故直線的方程為或.…14分21.給定兩個命題：對任意實數(shù)都有恒成立；：關于的