結構動力學講義

結構動力學5/17/20231主要內容第一章緒論第二章單自由度體系的振動第三章多自由度體系的振動第四章自振頻率和振型的實用計算5/17/20232第一章緒論§1.1結構動力學基本特征§1.2離散化方法§1.3結構振動方程建立5/17/20233§1.1結構動力學基本特征1、結構動力計算的特點結構力學靜荷載動荷載：荷載的大小、方向和作用位置隨時間而變化。絕大多數(shù)實際荷載都是動荷載，但是：變化的很慢靜荷載變化的很快動荷載5/17/20234荷載隨時間變化的快和慢的標準：

結構的自振周期荷載變化速度1秒之內由零增大到最大：自振周期0.1秒的結構：靜荷載自振周期10秒的結構：動荷載5/17/202352、動荷載的分類（1）周期荷載：隨時間周期性變化代表荷載：簡諧荷載（正或余弦表示）（2）沖擊荷載：短時間內荷載值急劇增大或急劇減小代表荷載：爆炸荷載（3）隨機荷載：與時間呈非確定性的荷載代表荷載：地震荷載、風荷載5/17/20236靜力計算與動力計算的區(qū)別：靜荷載作用下的平衡問題：結構的質量不會有慣性力動荷載作用下的運動問題：慣性力是必須考慮的重要問題（動平衡問題：瞬間的平衡，荷載和內力都是時間函數(shù)）5/17/20237動力計算目的：確定結構在動力荷載作用下可能產(chǎn)生的最大內力，作為強度設計的依據(jù)；滿足舒適度條件（位移、速度和加速度不超過規(guī)范的許可值。)5/17/20238結構動力學研究內容結構在動荷載作用下所表現(xiàn)出的動態(tài)特征研究結構、動荷載和響應三者之間關系結構響應動荷載1、響應預測2、系統(tǒng)辨識3、荷載辨識5/17/20239結構動力學研究方法分析方法：理論建模和數(shù)值分析正問題建模（分析模型）反問題建模（統(tǒng)計模型）試驗方法：模態(tài)試驗、力學環(huán)境試驗、模擬試驗5/17/202310§1.2離散化方法動力計算中體系的自由度慣性力的作用質量的分布質量的運動自由度動力計算中體系的自由度：為了確定運動過程中任一時刻全部質量的位置所需獨立集合參數(shù)的數(shù)目。實際結構的質量都是連續(xù)分布的，因此都有無限個自由度。無限個自由度計算，十分困難，也沒有必要。5/17/202311簡化方法：（1）集中質量法把連續(xù)分布的質量集中為n個集中的質量無限自由度簡化為有限自由度問題。5/17/202312※簡支梁分為兩部分1個自由度分為三部分2個自由度分為四部分3個自由度最終取幾個自由度合適取決于：你所設定的精度工程需要的精度5/17/202313※三層平面剛架：考慮其側向振動：①把柱的質量分到相鄰的橫梁上；②各橫梁上的水平位移相等。每個橫梁可用一個質量替代，三個自由度。5/17/202314※剛體質量塊確定質量塊在平面內的振動①水平位移x②豎直位移y③轉動θ三個自由度才能確定其運動特性，如果地面視為剛體，則只有一個水平位移5/17/202315※簡支梁※三層平面剛架※懸臂剛梁※剛體質量塊結論：①自由度的數(shù)目與計算假定有關；②自由度的數(shù)目與集中質量數(shù)目無關；5/17/202316（2）廣義坐標法分布質量的簡支梁撓曲線函數(shù)：形狀函數(shù)：待定參數(shù)（廣義坐標）梁的撓度曲線即由幾個廣義坐標所確定，這時簡支梁被簡化為幾個自由度體系。（3）有限元法有限元可看作廣義坐標法的一種特殊應用。5/17/202317§1.3結構振動方程建立動力問題主要是分析位移隨時間的變化規(guī)律，描述動力位移的數(shù)字表達式的振動方程。建立振動方程的方法主要有：（1）動力平衡法基礎：達朗伯原理（d′Alembert）慣性力：與加速度成正比與加速度的方向相反。5/17/202318（2）虛功法基礎：虛功原理——虛位移上所作的總虛功為零——與平衡條件等價。在建立體系的方程時，先確定作用于質量上的所有力，包括慣性力，然后引入相應于每個自由度的虛位移，并使所作的總虛功等于零，從而得出振動方程。與上法相比，優(yōu)點在于計算功時不需要考慮方向性。5/17/202319（3）變分法基礎：哈密頓（Hamilton）原理原理表達式：T是