上海國(guó)和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海國(guó)和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為（）A．?x∈R，ex＜x+1 B．?x0∈R，ex0＜x0+1C．?x0∈R，ex0≤x0+1 D．?x∈R，ex0≥x0+1參考答案：B【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為?x0∈R，ex0＜x0+1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.拋物線(xiàn)y=4x2關(guān)于直線(xiàn)x﹣y=0對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是(

) A．y=﹣ B．y= C．x= D．x=﹣參考答案：D考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出拋物線(xiàn)y=4x2的準(zhǔn)線(xiàn)l，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性的求解l關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)，即為拋物線(xiàn)y=4x2關(guān)于直線(xiàn)x﹣y=0對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程．解答： 解：∵y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=，∴其準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣，y=﹣關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)方程為x=﹣．所以所求的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x=﹣．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的求解，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．3.下面的程序框圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是()A、50

B、99

C、100 D、49參考答案：D略4.函數(shù)，若，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略5.下列四種說(shuō)法中，正確的是 A．的子集有3個(gè)；B．“若”的逆命題為真；C．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D．命題“，均有”的否定是：“使得參考答案：C6.已知ω＞0，在函數(shù)y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，則ω的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)得出交點(diǎn)（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都為整數(shù)，兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點(diǎn)，∴根據(jù)三角函數(shù)線(xiàn)可得出交點(diǎn)（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都為整數(shù)，∵距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，∴這兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故選：D．7.已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專(zhuān)題：集合．分析：通過(guò)解不等式化簡(jiǎn)集合P；利用P∪M=P?M?P；求出a的范圍．解答：解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M?P∴a∈P﹣1≤a≤1故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法、考查集合的包含關(guān)系：根據(jù)條件P∪M=P?M?P是解題關(guān)鍵．8.設(shè)集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∪B=（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)并集的定義寫(xiě)出A∪B．【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，則A∪B={0，1，2，3}．故選：B．9.在等差數(shù)列{an}中，若a6+a8+a10=72，則2a10﹣a12的值為（）A．20 B．22 C．24 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a8=24，2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a6+a8+a10=72，∴a6+a8+a10=3a8=72，解得a8=24，∴2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8=24．故選：C．10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A．10B．11C．12D．9參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，線(xiàn)段長(zhǎng)度為，點(diǎn)分別在非負(fù)半軸和非負(fù)半軸上滑動(dòng)，以線(xiàn)段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.已知，若，則實(shí)數(shù)t=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)，計(jì)算可得+與﹣的坐標(biāo)，又由，則有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，即可得t的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，則+=（1+t，0），﹣=（1﹣t，﹣2），若，則有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，解可得t=﹣1；故答案為：﹣1．13.已知等比數(shù)列中，公比，且，，

則=

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．D3

【答案解析】3

解析：由題意可得：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以=q5．因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，a3a4=12，所以a3a4=a1a6=12．因?yàn)閍1+a6=8，公比q＞1，解得a1=2，a6=6，所以q5==3．故答案為：3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)對(duì)所求進(jìn)行化簡(jiǎn)可得：=q5．結(jié)合題中條件a1+a6=8，a3a4=12可得a1=2，a6=6，進(jìn)而得到答案．14.已知p：|1－|≤2,

q：x2－2x+1－m2≤0

(m>0)，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________；參考答案：［9，+∞15.函數(shù)f(x)＝tanωx(ω>0)圖象的相鄰兩支截直線(xiàn)y＝所得線(xiàn)段長(zhǎng)為，則f()＝_______參考答案：答案：016.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，其前n項(xiàng)之和為10，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為_(kāi)_______．參考答案：-120由已知，得an＝＝－，則Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直線(xiàn)方程化為121x＋y＋120＝0，故直線(xiàn)在y軸上的截距為－12017.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是—______年（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：2020三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中．記，，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線(xiàn)．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（Ⅰ）解：，

…………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因?yàn)?，所以?/p>

………………8分（Ⅲ）證：由于的圖象是連接各點(diǎn)的折線(xiàn)，要證明，只需證明．

…………9分事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，．下面證明．法一：對(duì)任何，………………10分……11分

…………12分所以．…………13分法二：對(duì)任何，當(dāng)時(shí)，；………10分當(dāng)時(shí)，綜上，．

………13分19.（12分）（2016?沈陽(yáng)一模）某中學(xué)根據(jù)2002﹣2014年期間學(xué)生的興趣愛(ài)好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核遠(yuǎn)拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且m＞n．（1）求m與n的值；（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修字分1分，對(duì)進(jìn)入“棋類(lèi)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“國(guó)學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課字分分?jǐn)?shù)的分布列及期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類(lèi)”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且m＞n，建立方程組，即可求m與n的值；（2）確定學(xué)分X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由題意，，m＞n∴m=，n=；（2）學(xué)分X的取值分別為0，1，2，3，4，5，6，則P（X=0）=，P（X=1）=×=，P（X=2）=×=，P（X=3）=+×=，P（X=4）=×=，P（X=5）==，P（X=6）=．X的分布列X0123456P期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求解，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．20.某品牌汽車(chē)4S店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)402010

已知分3期付款的頻率為0.2，4s店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌的汽車(chē)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元，分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元，用Y表示經(jīng)銷(xiāo)一輛汽車(chē)的利潤(rùn)。

(Ⅰ)求上表中的值;

(Ⅱ)若以頻率作為概率，求事件：“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中，至多有一位采用3期付款”的概率;

（Ⅲ）求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望EY．參考答案：解：(Ⅰ) ……4分

(Ⅱ)記分期付款的期數(shù)為，則：，， ，故所求概率…………8分（Ⅲ）Y可能取值為1，1.5，2（萬(wàn)元） ，Y的分布列為：Y11.52P0.40.40.2Y的數(shù)學(xué)期望（萬(wàn)元）略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的極大值.參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求所有實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）對(duì)任意的，證明：參考答案：（1），

1分

當(dāng)時(shí)，，減區(qū)間為

2分

當(dāng)時(shí)，由得，由得

3分

∴遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

4分（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上為減區(qū)間，而

∴在區(qū)間上不可能恒成立