天津復(fù)興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

天津復(fù)興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是(

) A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，即可求出該器皿的表面積．解答： 解：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故選：A．點評：由三視圖求表面積與體積，關(guān)鍵是正確分析原圖形的幾何特征．2.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.已知實數(shù)x，y滿足的最小值

A．

B．

C．2

D．2參考答案：A4.已知函數(shù),若成立,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.

參考答案：C6.想要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)（

）而得到. A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：C7.已知集合M={0，2}，則M的真子集的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】若集合A有n個元素，則集合A有2n﹣1個真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的個數(shù)為：22﹣1=3．故選：C．8.對于使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)的下確界，則的下確界（

）A.

B.

C.

D.

5參考答案：C略9.要得到y(tǒng)=cos2x﹣1的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位，再向上平移1個單位B．向左平移個單位，再向下平移1個單位C．向右平移個單位，再向上平移1個單位D．向左平移個單位，再向下平移1個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：要得到y(tǒng)=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位即可，故選：B．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.求函數(shù)的定義域和値域。參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的取值范圍是_______；參考答案：[2,8]【分析】本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是。【點睛】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題。12.（4分）已知f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，在區(qū)間[0，1]上的解析式為f（x）=2x，則f（11.5）=

．參考答案：﹣1考點： 函數(shù)的周期性．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是以2為周期的奇函數(shù)知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答： ∵f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案為：﹣1．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：14.以下是用二分法求方程的一個近似解（精確度為0.1）的不完整的過程，請補充完整。區(qū)間中點符號區(qū)間長度

解：設(shè)函數(shù)，其圖象在上是連續(xù)不斷的，且在上是單調(diào)遞______（增或減）。先求_______，______，____________。所以在區(qū)間____________內(nèi)存在零點，再填上表：下結(jié)論：_______________________________。（可參考條件：，；符號填＋、－）參考答案：15.在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，則角的取值范圍是__________(角用弧度表示).參考答案：16.若偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，則不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，解可得x的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，可知y=f（x）在（0，+∞）上遞減，若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案為：（，e）．17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：(－∞,1)∪(1,4]試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，定義域為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②當(dāng)x<0時，f(x)>0且，兩個條件.(1)求證：f(0)＝0；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)解不等式f(2x-2)－f(x)－12.參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，x∈R.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在x∈[0，]時的值域．參考答案：解：（1）f(x)＝－sin2x＋sinxcosx＝－×＋sin2x＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－.∴函數(shù)f(x)的最小正周期是T＝＝π.Ks5u（2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，所以f(x)在x∈[0，]的值域為[－，]．略20.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，a＋1]上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故

解得所以f(x)＝x2－2x＋2.

4分(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝1.又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以當(dāng)x=-1時f(x)在區(qū)間[－1，2]上取最大值為5.

8分(3)因為f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝1.所以a≥1或a+1≤1解得a≤0或a≥1因此a的取值范圍為(－∞,0]∪[1,+∞).

12分21.已知函數(shù)f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若對于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分類討論即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根據(jù)題意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，則f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．當(dāng)≤2即a≤時，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；當(dāng)＞2即a＞時，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）當(dāng)a≤時，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；當(dāng)a時，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；對于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等價于﹣m2+tm≤﹣．令h