浙江省麗水市渤海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省麗水市渤海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖所示的是函數(shù)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

2.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略3.已知集合，則A∩B=（

）A．(－∞,1]

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)參考答案：C由題意，所以，故選C．

4.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D5.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A

1 B

C

D

參考答案：D略6.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5參考答案：C略7.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C8.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積之比為1：8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)參考答案：D【考點(diǎn)】F7：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】分別判斷各選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A、B都是歸納推理，選項(xiàng)C為類比推理，選項(xiàng)D為演繹推理．故選D．9.拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功的次數(shù)X的期望是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.曲線與曲線的

（

）

A、長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等

B、短軸長(zhǎng)相等

C、離心率相等

D、焦距相等參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：12.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為_______________參考答案：a=3或a=－113.已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=____________時(shí)，.參考答案：1414.下列結(jié)論中:①對(duì)于定義在R上的奇函數(shù),總有；②若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；③對(duì)應(yīng)法則和值域相同的兩個(gè)函數(shù)的定義域也相同；④若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，那么一定成立.其中正確的是

(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全寫上).參考答案：①.試題分析：①根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，①正確；

②若函數(shù)是奇函數(shù)，則有；若，則必有，所以當(dāng)，函數(shù)有可能是奇函數(shù)，所以②錯(cuò)誤；

③當(dāng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，函數(shù)的值域相同，但值域相同時(shí)，定義域不一定相同.

比如函數(shù)，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，?dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，所以③錯(cuò)誤；

④若是函數(shù)的零點(diǎn)，則根據(jù)根的存在性定理可知，不一定成立，比如函數(shù)的零點(diǎn)是0，但，所以④錯(cuò)誤．

故答案為：①考點(diǎn)：函數(shù)的定義；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的零點(diǎn)判定定理.15.已知橢圓與雙曲線有相同的焦距，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，由題意可得=，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查焦點(diǎn)的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心坐標(biāo)為（1，0），其一邊AB所在直線的方程為x﹣y+1=0，則邊CD所在直線的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出直線x﹣y+1=0上的點(diǎn)關(guān)于（1，0）的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)出直線CD的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的方程即可．【解答】解：直線x﹣y+1=0上的點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），設(shè)直線CD的方程為x﹣y+m=0，則直線CD過(guò)（3，0），解得m=﹣3，所以邊CD所在直線的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線方程問(wèn)題，考查直線的平行關(guān)系以及關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題，是一道中檔題．17.．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為

▲

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市公租房房屋位于三個(gè)地區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房屋，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：（Ⅰ）恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房屋的概率；（Ⅱ）申請(qǐng)的房屋在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望．參考答案：本題考查古典概型及概率計(jì)算公式，等可能事件的概率，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值．中檔題.解：（Ⅰ）所有可能的申請(qǐng)方式有種，恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房源的申請(qǐng)方式有種，從而恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房源的概率為．………………6分另解：設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記“申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知，恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房屋的概率為．（Ⅱ）的所有可能值為1，2，3．………………7分，，．……10分所以的分布列為：故．……12分

略19.設(shè){an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2·b4=a3，分別求出{an}及{bn}的前10項(xiàng)和S10和T10．參考答案：S10=10a1+d=－

當(dāng)q=時(shí)，T10=（2+），當(dāng)q=－時(shí)，T10=（2－）．略20.（本小題10分）點(diǎn)A、B分別是以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且位于x軸上方，

（1）求橢圓C的的方程；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：解（1）已知雙曲線實(shí)半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，∴橢圓的長(zhǎng)半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，∴所求的橢圓方程為

……4分（2）由已知,，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則由已知得

……6分則，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為…10分21.某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來(lái)編制個(gè)花籃，個(gè)花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為….3分該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.…6分(2)設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y將z=300x+200y變形為,這是斜率為,在y軸上截距為、隨z變化的一族平行直線.又因?yàn)閤、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大.….8分解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200,100)且恰為整點(diǎn),即x=200,y=100.…….9分所以,.….11分答：該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元.…………….12分22.為了對(duì)某研究性課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從某校高中各年級(jí)中，抽取若干名學(xué)生組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）

（1）求x，y；（2）若從高一、高二抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高一的概率．年級(jí)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一54x高二362高三18y參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率