2022年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

2.A.A.-1B.-2C.1D.2

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

10.

11.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

12.

13.

14.

15.

16.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

17.

18.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

19.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

46.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

67.

68.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.0B.e-1

C.1D.e

參考答案

1.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

2.A

3.C

4.A

5.A

6.C

7.C

8.B

9.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

10.D解析：

11.D

12.1/3

13.B

14.C

15.D

16.B

17.

18.B

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

20.D

21.B

22.C

23.D

24.B

25.B

26.A此題暫無解析

27.A

28.A

29.B

30.B

31.

32.

33.>1

34.35.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

36.

37.A

38.-arcosx2

39.

40.

41.π/3π/3解析：

42.

43.A44.1/8

45.(-∞．0)

46.0.35

47.C

48.49.

50.

51.

解析：

52.53.-2或354..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

55.

56.

57.

58.

59.

60.2

61.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

62.63.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.66.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.68.畫出平面圖形如圖陰影所示

69.

70.

71.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.

87.

88.89.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有