高考數(shù)學(xué)指數(shù)指數(shù)函數(shù)

2.9指數(shù)指數(shù)函數(shù)——指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，駕馭有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，能正確進(jìn)行指數(shù)式運(yùn)算；2.駕馭指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并能敏捷運(yùn)用圖象和性質(zhì)去解決有關(guān)問(wèn)題。二．建構(gòu)學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)1.冪的有關(guān)概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(2)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(3)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.2.有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：3.根式（1）根式的定義:假如，那么叫做的次方根，用表示,叫做根式，叫根指數(shù)，叫被開(kāi)方數(shù)。(2)根式的性質(zhì):①當(dāng)是奇數(shù)，；當(dāng)是偶數(shù)，②負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，③零的任何次方根都是零4.指數(shù)函數(shù)：（1）定義：y=ax(a>0且a≠1)，叫指數(shù)函數(shù)，x是自變量，y是x的函數(shù)。（2）圖象：（3）性質(zhì)：定義域(-∞,+∞)；值域(0,+∞)；過(guò)定點(diǎn)（０，1）；單調(diào)性a>1時(shí)為增函數(shù)０＜a<1時(shí)為減函數(shù)值分布：x取何值時(shí)，y>1,0<y<1?(分a>1和0<a<1兩種狀況說(shuō)明)三、雙基題目練練手1.·等于（）A.－B.－C. D.2.當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系是（） A． B． C． D．3.下圖是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c4.假如函數(shù)f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1),在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.5.計(jì)算：_____________6.若,則a、b、c的大小依次是簡(jiǎn)答.精講:1-4.ABBB;1.·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）;3.令x=1，由圖知c1＞d1＞a1＞b1;4.記u=ax,則f(x)=u[u-(3a2+1)]=g(u)對(duì)稱軸為u=(3a2+1)/2,要使f(x)在x∈[0,+∞)時(shí)遞增,當(dāng)0<a<1時(shí)u=ax∈(0,1]且遞減,只須1≤(3a2+1)/2,解得;當(dāng)a>1時(shí)無(wú)解.故選B;5.12;6.只須看的大小,把6次乘方,把10次乘方可知c<a<b四、經(jīng)典例題做一做【例1】已知9x－10·3x+9≤0，求函數(shù)y=（）x－1－4（）x+2的最大值和最小值.解：由9x－10·3x+9≤0得（3x－1）（3x－9）≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x≤2.令（）x=t，則≤t≤1，y=4t2－4t+2=4（t－）2+1.當(dāng)t=即x=1時(shí)，ymin=1；當(dāng)t=1即x=0時(shí)，ymax=2.方法提煉1.由不等式求x的范圍;2.換元法轉(zhuǎn)化為地次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值問(wèn)題..【例2】已知的值.解：，，，而，方法歸納1.用好的關(guān)系.2.根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算.【例3】（2004全國(guó)Ⅲ）解方程4x+|1－2x|=11.解：當(dāng)x≤0時(shí)，1－2x≥0.原方程4x－2x－10=02x=±2x=－＜0（無(wú)解）或2x=+＞1知x＞0（無(wú)解）.當(dāng)x＞0時(shí)，1－2x＜0.原方程4x+2x－12=02x=－±2x=－4（無(wú)解）或2x=3x=log23（為原方程的解）.思想方法1.分類探討——分段去肯定值；2。換元法?！纠?】設(shè)函數(shù)(a為實(shí)數(shù))．⑴若a<0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù);⑵若a＝0，的圖象與的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求函數(shù)的解析式．解：(1)設(shè)隨意實(shí)數(shù)x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝＝＝．又，∴f(x1)－f(x2)<0，所以f(x)是增函數(shù)．(2)當(dāng)a＝0時(shí)，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y(tǒng)＋1，∴x＝log2(y＋1)，y＝g(x)＝log2(x＋1)．【探討.觀賞】（2002上海）已知函數(shù)（1）證明f(x)在（-1，+∞）上為增函數(shù)；（2）用反證法證明方程f(x)=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根。證明（1）設(shè)－1<x1<x2∵x2-x1>0,又a>1,∴,而－1<x1<x2，∴x1+1>0,x2+1>0,∴f(x2)－f(x1)>0,f(x)在(－1,+∞)上為增函數(shù)。（2）設(shè)x0為方程f(x)=0的負(fù)根，則有即明顯，，若與沖突；若x0<-1則，x0+1<0,,而沖突，即不存在x0<－1的解，綜上知，不存在負(fù)根。提煉方法：1.方法：?jiǎn)握{(diào)性定義，反證法，分類探討；2.反證法推沖突時(shí),體現(xiàn)了明確的目的性和數(shù)式變換的技巧和實(shí)力.五．提煉總結(jié)以為師1.根式的運(yùn)算——依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；2.指數(shù)函數(shù)的定義重在“形式”，像y=2·3x，，y=3x+1等都不是指數(shù)函數(shù)，是復(fù)合函數(shù).3.指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象和性質(zhì)，要分a＞1與0＜a＜1來(lái)探討.4.對(duì)于含有字母參數(shù)的指數(shù)式，必需對(duì)字母參數(shù)或自變量取值進(jìn)行分類探討，用好用活指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，還要留意換元的敏捷運(yùn)用。同步練習(xí)2.9指數(shù)指數(shù)函數(shù)【選擇題】1.若N*，則(） A．2B． C．D．2.(2005全國(guó)卷III)設(shè)，則()（A）-2<x<-1（B）-3<x<-2（C）-1<x<0（D）0<x<13.若函數(shù)y=ax+b－1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則肯定有()A.0＜a＜1且b＞0 B.a＞1且b＞0C.0＜a＜1且b＜0 D.a＞1且b＜04.已知，，，則的值分別為（）A．， B．，C．， D．，【填空題】5.函數(shù)y=（）的遞增區(qū)間是___________.6.求值：=________簡(jiǎn)答提示:1-4.AACD;5.（－∞，1］;6.1;【解答題】7.(1)求值（2）若，求的值解(1)=（2）原式=8．函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為14，求a的值。解:設(shè)t=ax,則y=t2+2t-1,在t≥-1時(shí)遞增.而x∈[-1,1].若a>1,則a-1≤t≤a,ymax=a2+2a-1=14,解得a=3,(-5舍)若0<a<1,則a≤t≤a-1,ymin=a-2+2a-1-1=14,解得9.設(shè)f（x）=－2x+1，已知f（m）=，求f（－m）.解：設(shè)g(x)=－2x,則g（－x）=+2x=+2x=+2x=+2x=－+2x=－g(x)g(x)是奇函數(shù),g(m)=-1,∴f（－m）=g(-m)+1=－g(m)+1=2－.10.設(shè)，是上的偶函數(shù)（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)解：（1）依題意，對(duì)一切，有，即∴對(duì)一切成立，則，∴，∵，∴（2）(定義法)設(shè)，則，由，得，，∴，即，∴在上為增函數(shù)（導(dǎo)數(shù)法）∵，∴∴在上為增函數(shù)【探究題】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意f(x+2)=f(-x),當(dāng)x∈(0,1]時(shí),;(1)求證:f(x)是以4為周期的周期函數(shù);(2)求f(x)在[-1,0]上的解析式;(3)若x∈[a,a+4],(a∈R),求使關(guān)于x的方程f(x)=λ有解的λ的取值范圍.解