高考數(shù)學指數(shù)指數(shù)函數(shù)

2.9指數(shù)指數(shù)函數(shù)——指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內容之一一、明確復習目標1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，駕馭有理指數(shù)冪的運算性質，能正確進行指數(shù)式運算；2.駕馭指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質，并能敏捷運用圖象和性質去解決有關問題。二．建構學問網(wǎng)絡1.冪的有關概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪(2)正分數(shù)指數(shù)冪；(3)負分數(shù)指數(shù)冪(4)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.2.有理數(shù)指數(shù)冪的性質：3.根式（1）根式的定義:假如，那么叫做的次方根，用表示,叫做根式，叫根指數(shù)，叫被開方數(shù)。(2)根式的性質:①當是奇數(shù)，；當是偶數(shù)，②負數(shù)沒有偶次方根，③零的任何次方根都是零4.指數(shù)函數(shù)：（1）定義：y=ax(a>0且a≠1)，叫指數(shù)函數(shù)，x是自變量，y是x的函數(shù)。（2）圖象：（3）性質：定義域(-∞,+∞)；值域(0,+∞)；過定點（０，1）；單調性a>1時為增函數(shù)０＜a<1時為減函數(shù)值分布：x取何值時，y>1,0<y<1?(分a>1和0<a<1兩種狀況說明)三、雙基題目練練手1.·等于（）A.－B.－C. D.2.當時，的大小關系是（） A． B． C． D．3.下圖是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關系是A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c4.假如函數(shù)f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1),在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.5.計算：_____________6.若,則a、b、c的大小依次是簡答.精講:1-4.ABBB;1.·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）;3.令x=1，由圖知c1＞d1＞a1＞b1;4.記u=ax,則f(x)=u[u-(3a2+1)]=g(u)對稱軸為u=(3a2+1)/2,要使f(x)在x∈[0,+∞)時遞增,當0<a<1時u=ax∈(0,1]且遞減,只須1≤(3a2+1)/2,解得;當a>1時無解.故選B;5.12;6.只須看的大小,把6次乘方,把10次乘方可知c<a<b四、經(jīng)典例題做一做【例1】已知9x－10·3x+9≤0，求函數(shù)y=（）x－1－4（）x+2的最大值和最小值.解：由9x－10·3x+9≤0得（3x－1）（3x－9）≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x≤2.令（）x=t，則≤t≤1，y=4t2－4t+2=4（t－）2+1.當t=即x=1時，ymin=1；當t=1即x=0時，ymax=2.方法提煉1.由不等式求x的范圍;2.換元法轉化為地次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值問題..【例2】已知的值.解：，，，而，方法歸納1.用好的關系.2.根式化分數(shù)指數(shù)冪再計算.【例3】（2004全國Ⅲ）解方程4x+|1－2x|=11.解：當x≤0時，1－2x≥0.原方程4x－2x－10=02x=±2x=－＜0（無解）或2x=+＞1知x＞0（無解）.當x＞0時，1－2x＜0.原方程4x+2x－12=02x=－±2x=－4（無解）或2x=3x=log23（為原方程的解）.思想方法1.分類探討——分段去肯定值；2。換元法?！纠?】設函數(shù)(a為實數(shù))．⑴若a<0，用函數(shù)單調性定義證明：在上是增函數(shù);⑵若a＝0，的圖象與的圖象關于直線y＝x對稱，求函數(shù)的解析式．解：(1)設隨意實數(shù)x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝＝＝．又，∴f(x1)－f(x2)<0，所以f(x)是增函數(shù)．(2)當a＝0時，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y(tǒng)＋1，∴x＝log2(y＋1)，y＝g(x)＝log2(x＋1)．【探討.觀賞】（2002上海）已知函數(shù)（1）證明f(x)在（-1，+∞）上為增函數(shù)；（2）用反證法證明方程f(x)=0沒有負數(shù)根。證明（1）設－1<x1<x2∵x2-x1>0,又a>1,∴,而－1<x1<x2，∴x1+1>0,x2+1>0,∴f(x2)－f(x1)>0,f(x)在(－1,+∞)上為增函數(shù)。（2）設x0為方程f(x)=0的負根，則有即明顯，，若與沖突；若x0<-1則，x0+1<0,,而沖突，即不存在x0<－1的解，綜上知，不存在負根。提煉方法：1.方法：單調性定義，反證法，分類探討；2.反證法推沖突時,體現(xiàn)了明確的目的性和數(shù)式變換的技巧和實力.五．提煉總結以為師1.根式的運算——依據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的意義，轉化為分數(shù)指數(shù)冪的運算；2.指數(shù)函數(shù)的定義重在“形式”，像y=2·3x，，y=3x+1等都不是指數(shù)函數(shù)，是復合函數(shù).3.指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象和性質，要分a＞1與0＜a＜1來探討.4.對于含有字母參數(shù)的指數(shù)式，必需對字母參數(shù)或自變量取值進行分類探討，用好用活指數(shù)函數(shù)單調性，還要留意換元的敏捷運用。同步練習2.9指數(shù)指數(shù)函數(shù)【選擇題】1.若N*，則(） A．2B． C．D．2.(2005全國卷III)設，則()（A）-2<x<-1（B）-3<x<-2（C）-1<x<0（D）0<x<13.若函數(shù)y=ax+b－1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則肯定有()A.0＜a＜1且b＞0 B.a＞1且b＞0C.0＜a＜1且b＜0 D.a＞1且b＜04.已知，，，則的值分別為（）A．， B．，C．， D．，【填空題】5.函數(shù)y=（）的遞增區(qū)間是___________.6.求值：=________簡答提示:1-4.AACD;5.（－∞，1］;6.1;【解答題】7.(1)求值（2）若，求的值解(1)=（2）原式=8．函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為14，求a的值。解:設t=ax,則y=t2+2t-1,在t≥-1時遞增.而x∈[-1,1].若a>1,則a-1≤t≤a,ymax=a2+2a-1=14,解得a=3,(-5舍)若0<a<1,則a≤t≤a-1,ymin=a-2+2a-1-1=14,解得9.設f（x）=－2x+1，已知f（m）=，求f（－m）.解：設g(x)=－2x,則g（－x）=+2x=+2x=+2x=+2x=－+2x=－g(x)g(x)是奇函數(shù),g(m)=-1,∴f（－m）=g(-m)+1=－g(m)+1=2－.10.設，是上的偶函數(shù)（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)解：（1）依題意，對一切，有，即∴對一切成立，則，∴，∵，∴（2）(定義法)設，則，由，得，，∴，即，∴在上為增函數(shù)（導數(shù)法）∵，∴∴在上為增函數(shù)【探究題】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意f(x+2)=f(-x),當x∈(0,1]時,;(1)求證:f(x)是以4為周期的周期函數(shù);(2)求f(x)在[-1,0]上的解析式;(3)若x∈[a,a+4],(a∈R),求使關于x的方程f(x)=λ有解的λ的取值范圍.解