巧用乘法分配律的幾種類型

巧用乘法分配律的幾種類型巧用乘法分配律的幾種類型/NUMPAGES5巧用乘法分配律的幾種類型巧用乘法分配律的幾種類型巧用乘法分配律的幾種類型為了提高學生的計算能力與計算機能，使學生計算能力向“簡、準、捷”發(fā)展、有效地實現(xiàn)既減輕學生負擔，又提高教學質(zhì)量，在計算教學中，引導學生靈活地應用運算定律，解決一些四則計算中的速算問題，是值得深入探討的。下面談談我在教學實踐中訓練學生巧用乘法分配律進行一些簡便計算的一些類型。順展型乘法分配律即兩個加數(shù)的和與一個數(shù)相乘等于兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，用字母表示的形式是（a+b）×c＝a×c+b×c，這是乘法分配律最基本的類型，其思維方向是從先求和再求積轉(zhuǎn)變?yōu)榉謩e求積再求和，形式改變但結(jié)果不變。這個規(guī)律常常應用于幾個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘的簡便運算中。在這個基礎上，引導學生順向擴展，掌握一些不同的形式：（a－b）×c＝a×c－b×c；（a+b－d）×c＝a×c+b×c－d×c。在學生掌握上面形式的基礎上進行一些較復雜的計算訓練，例如：計算（2/11+9/22－7/44）×22，由于沒有明確要求用簡便方法計算，有的學生采取先通分后加減最后相乘的順序計算，計算過程既麻煩，計算結(jié)果也不夠準確。但也有的學生能聯(lián)想到上面的公式用簡便方法馬上計算出來，待學生做完題目后我進行小結(jié)引導，使學生明確計算時一定要先觀察題目中數(shù)字的特點，題目中的每個分母都與整數(shù)22成倍數(shù)關(guān)系，相乘時分母可以與整數(shù)約分，能用簡便方法計算，計算過程是原式＝2/11×22+9/22×22－7/44×22＝4+9－3.5＝9.5。通過訓練，大部分學生都能比較容易地掌握這種速算方法。逆拼型所謂逆拼，即逆回拼合，是乘法分配律的逆向運用。從一道式子中兩個或三個積之和的形式拼合成兩個或三個數(shù)之和與一個數(shù)的積的形式，這是逆向思維的一種類型。例如：76×35+76×65＝（35+65）×76＝100×76＝7600。當學生訓練完上面例子，接著讓學生計算另一算式：24×12－24×2，使學生明白乘法分配律對于減法同樣適應，這些方法學生容易掌握。但是到了六年級，一些較難找出公因數(shù)，在拼合成和（或差）與積的形式時很容易出現(xiàn)差錯。在教學中注重引導學生分析，掌握其規(guī)律。例如：3/5×13/17+0.6×4/17。這個算式如果按先求積再求和的運算順序進行計算就比較麻煩。通過引導學生觀察、分析、比較，從各個數(shù)字的特征中找出其聯(lián)系，使學生發(fā)現(xiàn)式子里兩個積的因數(shù)中，都有一個等值的因數(shù)：3/5＝0.6可作為公因數(shù)提取出來，變成兩個數(shù)的和乘一個數(shù)的形式，而兩個不同的因數(shù)是同分母分數(shù)，又具有可以湊整，計算起來十分簡便。通過一定的訓練后，再讓學生總結(jié)記住這種類型的特點：幾個積的和（或差），逆拼后必是幾個數(shù)的和（或差）與公因數(shù)的積。轉(zhuǎn)化型根據(jù)乘法和除法互為逆運算的關(guān)系，我們可以把除以一個數(shù)（零除外）轉(zhuǎn)化為乘這個數(shù)的倒數(shù)，使原來沒有明顯數(shù)字特征的式子，轉(zhuǎn)化成明顯數(shù)字特征的式子，進而運用乘法分配律進行簡便運算。例如在六年級第一學期的有關(guān)教學中，在學生做完“8/13÷7+1/7×6/13”這一計算后，我繼續(xù)出示另一式子讓學生計算“5/9×5/8+3/8÷14/5添項型在較復雜的計算中，有的學生一碰到變式性較大的算式就束手無策，例如：用簡便方法計算53×18+18×46+18這一算式，有的學生計算出99與18的積再加上18。靈活一點這樣計算：原式＝（53+46）×18+18＝99×18+18＝100×18－18＋18＝1800，這些計算方法都不是最簡便。通過復習“一個數(shù)與1相乘仍得原數(shù)”使學生明確最后一項可以看作18乘1，原來式子可以看作三個積的和，其中每個積都有相同的因數(shù)18，把相同的因數(shù)18提取，不同的因數(shù)53、46、1相加剛好是100，這樣18乘100馬上能夠口算出來。分步型有些簡算并不是一步到位的，需要分為兩個層次的簡算，如計算7×73+9×73+27×16這個式子，這類算式一開始學生以為不能全部簡算，因第一、二個積有相同的因數(shù)73，而第三個積沒有相同的因數(shù)，但隨著第一步的計算，學生馬上又發(fā)現(xiàn)接下來的兩個積有相同的因數(shù)16來，這樣兩個不同的因數(shù)73與27的和乘16得1600，這類型的簡算學生只要留意也能掌握的。拆解型所謂拆解，就是當相乘的兩個數(shù)有一個接近整十或整百數(shù)時，我們可以根據(jù)題目中數(shù)字的特點，把接近整十或整百的數(shù)分解為整十或整百的數(shù)加上（或減去）一個數(shù)，然后運用乘法分配律進行計算。例如：10234=（1002）34=340068=3468；9834=（1002）34=340068=3332。但有些題目除了這樣拆解之外，還可以應用乘法結(jié)合律進行計算。例如：“125*48