巧用乘法分配律的幾種類型

巧用乘法分配律的幾種類型巧用乘法分配律的幾種類型/NUMPAGES5巧用乘法分配律的幾種類型巧用乘法分配律的幾種類型巧用乘法分配律的幾種類型為了提高學(xué)生的計(jì)算能力與計(jì)算機(jī)能，使學(xué)生計(jì)算能力向“簡、準(zhǔn)、捷”發(fā)展、有效地實(shí)現(xiàn)既減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，又提高教學(xué)質(zhì)量，在計(jì)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生靈活地應(yīng)用運(yùn)算定律，解決一些四則計(jì)算中的速算問題，是值得深入探討的。下面談?wù)勎以诮虒W(xué)實(shí)踐中訓(xùn)練學(xué)生巧用乘法分配律進(jìn)行一些簡便計(jì)算的一些類型。順展型乘法分配律即兩個(gè)加數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘等于兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，用字母表示的形式是（a+b）×c＝a×c+b×c，這是乘法分配律最基本的類型，其思維方向是從先求和再求積轉(zhuǎn)變?yōu)榉謩e求積再求和，形式改變但結(jié)果不變。這個(gè)規(guī)律常常應(yīng)用于幾個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘的簡便運(yùn)算中。在這個(gè)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生順向擴(kuò)展，掌握一些不同的形式：（a－b）×c＝a×c－b×c；（a+b－d）×c＝a×c+b×c－d×c。在學(xué)生掌握上面形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行一些較復(fù)雜的計(jì)算訓(xùn)練，例如：計(jì)算（2/11+9/22－7/44）×22，由于沒有明確要求用簡便方法計(jì)算，有的學(xué)生采取先通分后加減最后相乘的順序計(jì)算，計(jì)算過程既麻煩，計(jì)算結(jié)果也不夠準(zhǔn)確。但也有的學(xué)生能聯(lián)想到上面的公式用簡便方法馬上計(jì)算出來，待學(xué)生做完題目后我進(jìn)行小結(jié)引導(dǎo)，使學(xué)生明確計(jì)算時(shí)一定要先觀察題目中數(shù)字的特點(diǎn)，題目中的每個(gè)分母都與整數(shù)22成倍數(shù)關(guān)系，相乘時(shí)分母可以與整數(shù)約分，能用簡便方法計(jì)算，計(jì)算過程是原式＝2/11×22+9/22×22－7/44×22＝4+9－3.5＝9.5。通過訓(xùn)練，大部分學(xué)生都能比較容易地掌握這種速算方法。逆拼型所謂逆拼，即逆回拼合，是乘法分配律的逆向運(yùn)用。從一道式子中兩個(gè)或三個(gè)積之和的形式拼合成兩個(gè)或三個(gè)數(shù)之和與一個(gè)數(shù)的積的形式，這是逆向思維的一種類型。例如：76×35+76×65＝（35+65）×76＝100×76＝7600。當(dāng)學(xué)生訓(xùn)練完上面例子，接著讓學(xué)生計(jì)算另一算式：24×12－24×2，使學(xué)生明白乘法分配律對(duì)于減法同樣適應(yīng)，這些方法學(xué)生容易掌握。但是到了六年級(jí)，一些較難找出公因數(shù)，在拼合成和（或差）與積的形式時(shí)很容易出現(xiàn)差錯(cuò)。在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生分析，掌握其規(guī)律。例如：3/5×13/17+0.6×4/17。這個(gè)算式如果按先求積再求和的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算就比較麻煩。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較，從各個(gè)數(shù)字的特征中找出其聯(lián)系，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)式子里兩個(gè)積的因數(shù)中，都有一個(gè)等值的因數(shù)：3/5＝0.6可作為公因數(shù)提取出來，變成兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)的形式，而兩個(gè)不同的因數(shù)是同分母分?jǐn)?shù)，又具有可以湊整，計(jì)算起來十分簡便。通過一定的訓(xùn)練后，再讓學(xué)生總結(jié)記住這種類型的特點(diǎn)：幾個(gè)積的和（或差），逆拼后必是幾個(gè)數(shù)的和（或差）與公因數(shù)的積。轉(zhuǎn)化型根據(jù)乘法和除法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，我們可以把除以一個(gè)數(shù)（零除外）轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，使原來沒有明顯數(shù)字特征的式子，轉(zhuǎn)化成明顯數(shù)字特征的式子，進(jìn)而運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算。例如在六年級(jí)第一學(xué)期的有關(guān)教學(xué)中，在學(xué)生做完“8/13÷7+1/7×6/13”這一計(jì)算后，我繼續(xù)出示另一式子讓學(xué)生計(jì)算“5/9×5/8+3/8÷14/5添項(xiàng)型在較復(fù)雜的計(jì)算中，有的學(xué)生一碰到變式性較大的算式就束手無策，例如：用簡便方法計(jì)算53×18+18×46+18這一算式，有的學(xué)生計(jì)算出99與18的積再加上18。靈活一點(diǎn)這樣計(jì)算：原式＝（53+46）×18+18＝99×18+18＝100×18－18＋18＝1800，這些計(jì)算方法都不是最簡便。通過復(fù)習(xí)“一個(gè)數(shù)與1相乘仍得原數(shù)”使學(xué)生明確最后一項(xiàng)可以看作18乘1，原來式子可以看作三個(gè)積的和，其中每個(gè)積都有相同的因數(shù)18，把相同的因數(shù)18提取，不同的因數(shù)53、46、1相加剛好是100，這樣18乘100馬上能夠口算出來。分步型有些簡算并不是一步到位的，需要分為兩個(gè)層次的簡算，如計(jì)算7×73+9×73+27×16這個(gè)式子，這類算式一開始學(xué)生以為不能全部簡算，因第一、二個(gè)積有相同的因數(shù)73，而第三個(gè)積沒有相同的因數(shù)，但隨著第一步的計(jì)算，學(xué)生馬上又發(fā)現(xiàn)接下來的兩個(gè)積有相同的因數(shù)16來，這樣兩個(gè)不同的因數(shù)73與27的和乘16得1600，這類型的簡算學(xué)生只要留意也能掌握的。拆解型所謂拆解，就是當(dāng)相乘的兩個(gè)數(shù)有一個(gè)接近整十或整百數(shù)時(shí)，我們可以根據(jù)題目中數(shù)字的特點(diǎn)，把接近整十或整百的數(shù)分解為整十或整百的數(shù)加上（或減去）一個(gè)數(shù)，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。例如：10234=（1002）34=340068=3468；9834=（1002）34=340068=3332。但有些題目除了這樣拆解之外，還可以應(yīng)用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算。例如：“125*48