浙江省麗水市云峰中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

浙江省麗水市云峰中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由①正方形的四個內(nèi)角相等；②矩形的四個內(nèi)角相等；③正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為()A．②①③

B．③①②C．①②③

D．②③①參考答案：D2.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第2個數(shù)是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】設(shè)各行的首項組成數(shù)列{an}，根據(jù)數(shù)列項的特點推導出第20行的第一個數(shù)，然后加9即可得到第20行從左至右的第2個數(shù)．【解答】解：設(shè)各行的首項組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1，∴a20==571∴數(shù)陣中第20行從左至右的第2個數(shù)是571+3=574，故選：B．【點評】本題主要考查歸納推理的應用，利用數(shù)列項的特點，利用累加法求出每一行第一個數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．4.平面內(nèi)有A,B兩定點,且,動點P滿足則的取值范圍是(

)A.[1,4]

B.[1,6]

C.[2,6]

D.[2,4]參考答案：D5.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C略6.觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()．A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B7.函數(shù)的定義域為，對任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：C分析】令，求得，得到函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得出則不等式的解集，即為，即可求解．【詳解】由題意，令，則，因為，所以，即函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，則不等式的解集，即為，解得，所以不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的應用，其中解答中通過構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，合理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.當取什么值時，不等式對一切實數(shù)都成立？（

）A、

B、（-3,0）

C、[-3,0]

D、(-3,0]參考答案：D略9.已知兩條不同直線m、n,兩個不同平面α、β．給出下面四個命題：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正確命題的序號是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C10.滿足條件的復數(shù)在復平面上對應點的軌跡是

（

）

A.

一條直線

B.

兩條直線

C.

圓

D.

橢圓參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖）（1）為獲得（如圖1）中用與圓錐軸線垂直方向的平面截得類型的圓錐曲線，可取__________；（2）為獲得（如圖1）中用與圓錐軸線平行方向的平面截得類型的圓錐曲線，可取__________；（3）上問2（2）中，對應取定值的曲線，其離心率__________；（4）上問2（2）中，對應取定值的曲線，其漸近線方程是__________；（5）為得到比（2）中開口更大同類曲線，寫出一個新取值__________．參考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（1）若用垂直于圓錐軸線的平面截得的圓錐曲線是圓，此時．（2）用與圓錐軸線平行方向的平面截得的圓錐曲線是雙曲線，此時，故可取．（3）當時，圓錐曲線的方程為，此時，，，故其離心率．（4）由（3）知，雙曲線的漸近線方程為：．（5）雙曲線的離心率越大，開口越大，對于，要使離心率大于，則，故可取．12.將數(shù)字1，2，3，4，5按第一行2個數(shù)，第二行3個數(shù)的形式隨機排列，設(shè)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足的所有排列的個數(shù)是

。（用數(shù)學作答）參考答案：72略13.在數(shù)列{an}中，其前n項和Sn＝，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則常數(shù)a的值為

．參考答案：略14.已知拋物線y=的焦點為F，定點A(-1,8)，P為拋物線上的動點，則|PA|+|PF|的最小值為___________________。參考答案：9略15.已知△ABC是一個面積較大的三角形，點P是△ABC所在平面內(nèi)一點且++2=，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是．參考答案：1500粒【考點】模擬方法估計概率．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得概率，即可得到本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=，將3000粒黃豆隨機拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒．故答案為1500粒．16.求和：

參考答案：17.設(shè)在4次獨立重復試驗中，事件A至少發(fā)生一次的概率等于，則在一次試驗中事件A發(fā)生的概率是

．參考答案：1/3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線的焦點為F，直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，線段AB中點M的橫坐標為2，且.（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；（Ⅱ）若真線l（斜率存在）經(jīng)過焦點F，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）設(shè)出點的坐標，求出線段中點的橫坐標，再利用焦點弦求得的值，即可得出拋物線的標準方程；（II）設(shè)出過焦點的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出斜率，即可寫出直線的方程．【詳解】（Ⅰ）由題意，設(shè)點，，則線段中點的橫坐標為，所以，又，得，所以拋物線的標準方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，拋物線的焦點為，故設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，消去得，∴，解得，所以直線的方程為.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義與性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應用，解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線聯(lián)立方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．19.已知橢圓+y2=1，直線m與橢圓交于A、B兩點，線段AB的中點為M（1，），求直線m的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A，B的坐標，代入橢圓方程，利用“點差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由題：，設(shè)直線m與橢圓的兩個交點坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．代入橢圓方程的得：．兩式相減得：，另由中點坐標公式：x1+x2=2，y1+y2=1，則：所以直線m方程為：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，訓練了“中點弦”問題的求解方法，是中檔題．20.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面ABC，E，F(xiàn)分別是BC，A1C1的中點。(I)求證：平面AEF⊥平面B1BCC1；(II)求證：C1E//平面ABF；(III)求AC1與平面BB1C1C所成角的正弦值。參考答案：21.（本小題滿分12分）某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：序號1234567891011121314151617181920數(shù)學成績9575809492656784987167936478779057837283物理成績9063728791715882938177824885699161847886若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人)：

數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀

合

計物理成績優(yōu)秀

物理成績不優(yōu)秀

合

計

20（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有

關(guān)系？參考數(shù)據(jù):①

假設(shè)有兩個分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱

合計合計

為列聯(lián)表)為:

則隨機變量,其中為樣本容量；②獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）解：2×2列聯(lián)表為(單位:人):

數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀合

計物理成績優(yōu)秀

5

2

7物理成績不優(yōu)秀

1

12

13

合

計

6

14

20

….……………….……………….4分（2）解：提出假設(shè)：學生數(shù)學成績與物理成績之間沒有關(guān)系.….……………….……………….6分

根據(jù)列聯(lián)表可以求得.….……………….……………….9分

當成立時，.….……………….……………….11分