遼寧省營口市開發(fā)區(qū)中學高二數(shù)學理測試題含解析

遼寧省營口市開發(fā)區(qū)中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f（2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】導數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出f′（2）的值，從而求出f（x）的解析式，求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3f′（2）x2﹣，∴f′（2）=12f′（2）﹣，解得：f′（2）=，故f（x）=x3+，故f（2）=，故選：C．2.已知三棱錐P-ABC中，，AB=3，AC=4，,，則此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的體積為A．16

B．28

C．64

D．96參考答案：C3.在的展開中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有（

）A、6項

B、5項

C、4項

D、3項

參考答案：B略4.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點P(a,b)的位置是（

）A、在圓上

B、在圓外

C、在圓內(nèi)

D、都有可能參考答案：B5.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,2)，則冪函數(shù)f(x)具有的性質(zhì)是（

）A．在其定義域上為增函數(shù)

B．在其定義域上為減函數(shù)C．奇函數(shù)

D．定義域為R參考答案：A設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)圖象過點(4,2)，，，由的性質(zhì)知，是非奇非偶函數(shù)，值域為，在定義域內(nèi)無最大值，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故選A.

6.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則n，p分別等于（）A．n=45，p= B．n=45，p= C．n=90，p= D．n=90，p=參考答案：C【考點】二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．【分析】直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．【解答】解：隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，n=90，故選C．8.命題的否定為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有四個不相等的實數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先將函數(shù)化簡整理，得到，根據(jù)關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有四個不相等的實數(shù)根，確定能取的值，再由題意列出不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以由得，因為，所以，又關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有四個不相等的實數(shù)根，所以應(yīng)取，因此，，解得.故選C【點睛】本題主要考查由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10.過點作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有（）A．16條 B．17條 C．32條 D．34條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有名同學在玩一個哈哈鏡游戲,這些同學的編號依次為:1,2,…n,在游戲中,除規(guī)定第k位同學看到的像用數(shù)對(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,還規(guī)定:若編號為k的同學看到的像用數(shù)對（p,q）,則編號為k+1的同學看到的像為（q,r）,(p,q,r)，已知編號為1的同學看到的像為（4,5），則編號為5的同學看到的像是

。參考答案：（14，19）12.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為

．參考答案：105【考點】程序框圖．【專題】計算題；閱讀型；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)條件，進行模擬運行，找到滿足條件i≥4時即可．【解答】解：第一次循環(huán)，S=1，i=1，T=3，S=1×3=3，i=2不滿足條件，第二次循環(huán)，S=3，i=2，T=5，S=3×5=15，i=3不滿足條件，第三次循環(huán)，S=15，i=3，T=7，S=15×7=105，i=4不滿足條件，第四次循環(huán)，i=4，滿足條件，輸出S=105，故答案為：105【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)程序條件進行模擬是解決本題的關(guān)鍵．13.已知拋物線經(jīng)過點，若點到準線

的距離為，則拋物線的標準方程為

。

參考答案：略14.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)=

.參考答案：-2

略15.不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集為． 參考答案：[﹣3，6]【考點】一元二次不等式的解法． 【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】不等式可化為（x+3）（x﹣6）≤0．解得x≤﹣3≤x≤6，由此得到不等式的解集． 【解答】解：不等式x2﹣3x﹣18≤0，即（x+3）（x﹣6）≤0． 解得x≤﹣3≤x≤6， 故不等式解集為[﹣3，6]， 故答案為：[﹣3，6]． 【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．16.某公共汽車站每隔10分鐘有一輛公共汽車發(fā)往A地，李磊不定時的到車站等車去A地，則他最多等3分鐘的概率為

參考答案：略17.如圖，為圓上的兩個點，為延長線上一點，為圓的切線，為切點.若，，則______；______．參考答案：1,2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞1）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣b|﹣3有四個零點，求b的取值范圍（Ⅲ）若對于任意的x1，x2∈[﹣1，1]時，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e2﹣2（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求a的取值范圍．參考答案：19.(本小題滿分14分)已知，且是第四象限角．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．參考答案：20.已知圓O的方程為，直線過點A（3,0）且與圓O相切。（Ⅰ）

求直線的方程；（Ⅱ）

設(shè)圓O與x軸交與P,Q兩點，M是圓O上異于P,Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線于點，直線QM交直線于點。求證：以為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標。參考答案：略21.（本題滿分12分）已知拋物線的焦點為F，直線過點M（4，0）.

（Ⅰ）若點F到直線的距離為，求直線的斜率；

（Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值.參考答案：略22.（本小題滿分12分）“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取2名幸運選手，求2名幸運選手中恰有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：．其中．）正誤年齡正確錯誤合計20---30

30---40

合計

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表：年齡、正誤正確錯誤合計20---3010304030---40107080合計20100120

…………3分

所以有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．

-----6分(Ⅱ)設(shè)事件A為3名幸運選手中至少有一人在20~30歲之間，由已知得20~30歲之間的人數(shù)為2人，30~40歲之間的人數(shù)為4人，

…………8分記20~30歲之間的2人a,b，30~40歲之間的4人數(shù)為1．2．3．4;(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，1)，(b，2)，b，3)，(b，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，