重慶松樹橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁
重慶松樹橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第2頁
重慶松樹橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第3頁
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重慶松樹橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓C:的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[-2,-1],那么直線PA1斜率的取值范圍是(

)參考答案:B略2.公差不為零的等差數(shù)列中,成等比數(shù)列,則其公比為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:C略3.已知集合,則等于A.

B.

C.

D.參考答案:B略4.若x∈A,則∈A,就稱A是伙伴關(guān)系集合,集合M=的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是()A.31 B.7 C.3 D.1參考答案:B【考點(diǎn)】12:元素與集合關(guān)系的判斷.【專題】49:綜合法;4R:轉(zhuǎn)化法;5J:集合.【分析】利用x∈A,則∈A,即可判斷出集合A的伙伴關(guān)系集合個(gè)數(shù).【解答】解:集合M=的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合為:{﹣1},{,2},{,3},{﹣1,,2},{﹣1,,3},{,2,,3},{﹣1,,2,,3},故選:B.5.已知函數(shù),下列說法正確的是(

)A.,在上是增函數(shù)B.,在上是減函數(shù)C.,是上的常函數(shù)D.,是上的單調(diào)函數(shù)參考答案:D函數(shù)的定義域?yàn)椤.?dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),函數(shù)為奇函數(shù)。,若,則,所以函數(shù)在區(qū)間和上,函數(shù)遞增。若,則,所以函數(shù)在區(qū)間和上,函數(shù)遞減。所以D正確,選D.6.將函數(shù)的圖象向左平移0<2的單位后,得到函數(shù)y=sin的圖象,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C7.在銳角三角形ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,已知,,,則△ABC的面積為(

)A. B.

C.

D.參考答案:A∵,,∴,即,,又∴,∵,∴,∴∴,∴由正弦定理可得:,解得:.故選:A

8.已知向量,,且與的夾角為銳角,則的取值范圍是(

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:B當(dāng)共線時(shí),,,此時(shí)方向相同夾角為,所以要使與的夾角為銳角,則有且不共線。由得,且,即實(shí)數(shù)的取值范圍是,選B.9.對(duì)于平面和共面的兩直線、,下列命題中是真命題的為A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若、與所成的角相等,則參考答案:C10.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的解析式可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線x+y-1=0垂直的直線的傾斜角為________參考答案:12.在△ABC中,∠BAC=135°,BC邊上的高為1,則|BC|的最小值為.參考答案:2+2【考點(diǎn)】解三角形.【專題】綜合題;解三角形.【分析】在△ABC中,由余弦定理有:BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos135°=AB2+AC2+AB?AC=(AB﹣AC)2+AB?AC(2+)因此:當(dāng)AB=AC時(shí),BC2有最小值,即BC有最小值,最小值是AB?,求出AB,即可得出結(jié)論.【解答】解:在△ABC中,由余弦定理有:BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos135°=AB2+AC2+AB?AC=(AB﹣AC)2+AB?AC(2+)因此:當(dāng)AB=AC時(shí),BC2有最小值,即BC有最小值,最小值是AB?.所以:此時(shí)根據(jù)勾股定理有AB2=1+(AB?)2求得:AB=,所以:BC=2+2.故答案為:2+2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵.13.已知三棱錐P—ABC的所有棱長(zhǎng)都相等,現(xiàn)沿PA,PB,PC三條側(cè)棱剪開,將其表面展開成一個(gè)平面圖形,若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為2,則三棱錐P—ABC的內(nèi)切球的體積為

.參考答案:π【知識(shí)點(diǎn)】多面體與球G8三棱錐P-ABC展開后為一等邊三角形,設(shè)邊長(zhǎng)為a,則4=,∴a=6,

∴三棱錐P-ABC棱長(zhǎng)為3,三棱錐P-ABC的高為2,

設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,則4×r×S△ABC=S△ABC×2,

∴r=,∴三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為=π.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長(zhǎng),再根據(jù)棱長(zhǎng)求出高,然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可.14.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程:區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn),如圖①:將線段圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)恰好重合,如圖②:再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖③,圖③中直線與軸交于點(diǎn),則的象就是,記作.下列說法中正確命題的序號(hào)是

(填出所有正確命題的序號(hào))①②是奇函數(shù)③在定義域上單調(diào)遞增④是圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.參考答案:③④試題分析:解:如圖,因?yàn)樵谝詾閳A心,為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),對(duì)于①當(dāng)時(shí),的坐標(biāo)為,直線的方程,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,故,即①錯(cuò);對(duì)于②,因?yàn)閷?shí)數(shù)所在的區(qū)間不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以不存在奇偶性,故②錯(cuò);對(duì)于③,當(dāng)實(shí)數(shù)越來越大時(shí),如圖直線與軸的交點(diǎn)也越來越往右,即越來越大,所以在定義域上單調(diào)遞增,即③對(duì);對(duì)于④當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在點(diǎn)的正下方,此時(shí)點(diǎn),所以,再由圖形可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,即④對(duì),故答案為③④.考點(diǎn):在新定義下解決函數(shù)問題.15.有下列四個(gè)命題:

①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,1)對(duì)稱;

②設(shè),是兩角,則“”是“”的必要不充分條件;

③在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是、、,且,,則;

④已知命題:對(duì)任意的,都有,則是:存在,使得。其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案:③④①錯(cuò),函數(shù),對(duì)稱中心應(yīng)為(1,1);②也錯(cuò),由,由,因此“”是“”的充分不必要條件;③正確,由,根據(jù)正弦定理得,代入,得,。不妨設(shè),則,,根據(jù)余弦定理,得,因?yàn)?,所以;④正確,若:,則:。千萬要記住這個(gè)結(jié)論。16.某兒童玩具生產(chǎn)廠一車間計(jì)劃每天生產(chǎn)遙控小車模型、遙控飛機(jī)模型、遙控火車模型這三種玩具共30個(gè),生產(chǎn)一個(gè)遙控小車模型需10分鐘,生產(chǎn)一個(gè)遙控飛機(jī)模型需12分鐘,生產(chǎn)一個(gè)遙控火車模型需8分鐘已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過320分鐘,若生產(chǎn)一個(gè)遙控小車模型可獲利160元,生產(chǎn)一個(gè)遙控飛機(jī)模型可獲利180元,生產(chǎn)一個(gè)遙控火車模型可獲利120元,該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)可使每天的利潤(rùn)最大,則最大利潤(rùn)是

元參考答案:5000設(shè)每天安排生產(chǎn)個(gè)遙控小車模型,個(gè)遙控飛機(jī)模型,則生產(chǎn)個(gè)遙控火車模型,依題得,實(shí)數(shù)滿足線性約束條件目標(biāo)函數(shù)為,化簡(jiǎn)得,作出不等式組表示的可行域(如圖所示):作直線,將直線向右上方平移過點(diǎn)時(shí),直線在y軸上的截距最大,由得所以,此時(shí)(元).17.過點(diǎn)P的直線交圓C:于A,B兩點(diǎn),C為圓心,則的最小值為_______.參考答案:答案:-4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足.(Ⅰ)證明:是等比數(shù)列;(Ⅱ)求.參考答案:(Ⅰ)由得:,因?yàn)椋?,從而由得,所以是?為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.(Ⅱ)由(1)得,所以.19.(本題滿分15分)函數(shù),,其中a為正常數(shù),且函數(shù)和的圖像在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行.(1)求的值;(2)若存在x使不等式成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)對(duì)于函數(shù)和公共定義域中的任意實(shí)數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差.求證:函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.參考答案:簡(jiǎn)答:

設(shè),

(i)當(dāng)x≥1時(shí),,有

(ii)當(dāng)0<x<1時(shí),設(shè),則[此時(shí)

所以綜上有函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.20.交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種.若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:(Ⅰ)按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定a=950.記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤(rùn)的期望值.參考答案:【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差;離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(Ⅰ)由題意可知X的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知其概率及其分布列.(II)①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為,三輛車中至多有一輛事故車的概率為P=+.②設(shè)Y為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn),Y的可能取值為﹣5000,10000.即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.【解答】解:(Ⅰ)由題意可知X的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a.…(2分)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知:P(X=0.9a)=,P(X=0.8a)=,P(X=0.7a)=,P(X=a)=,P(X=1.1a)=,P(X=1.3a)=.所以X的分布列為:X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP…(4分)所以EX=0.9a×+0.8a×+0.7a×+a×+1.1a×+1.3a×==≈942.(Ⅱ)①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為,三輛車中至多有一輛事故車的概率為P=+=.…(8分)②設(shè)Y為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn),Y的可能取值為﹣5000,10000.所以Y的分布列為:Y﹣500010000P所以EY=﹣5000×+10000×=5000.…(10分)所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤(rùn)的期望值為100EY=50萬元.…(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.21.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(I)=an﹣n+1,Sn=nan﹣n(n﹣1),當(dāng)n≥2時(shí),Sn﹣1=(n﹣1)an﹣1﹣(n﹣1)(n﹣2),化為an﹣an﹣1=2,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(II)=(2n﹣1)?32n﹣1=,利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.【解答】解:(I)∵=an﹣n+1,∴Sn=nan﹣n(n﹣1),當(dāng)n≥2時(shí),Sn﹣1=(n﹣1)an﹣1﹣(n﹣1)(n﹣2),兩式相減可得:an=nan﹣(n﹣1)an﹣1﹣2(n﹣1),化為an﹣an﹣1=2,∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為2.∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.(II)=(2n﹣1)?32n﹣1=,∴數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Tn=+5×93+…+(2n﹣1)?9n],9Tn=+…+(2n﹣3)?9n+(2n﹣1)?9n+1],∴﹣8Tn===,∴Tn=+.22.已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上),分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線,對(duì)應(yīng)的垂足分別為,試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況);(3)記,,(A、B、是(2)中的點(diǎn)),問是否存在實(shí)數(shù),使成立.若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.(理)若上述問題中直線、點(diǎn)、曲線C:,則使等式成立的的值仍保持不變.請(qǐng)給出你的判斷

(填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間,這里不需要舉反例,或

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