安徽省合肥市郭河鎮(zhèn)三塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省合肥市郭河鎮(zhèn)三塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P為曲線（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，則點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將曲線方程化為普通方程，根據(jù)幾何意義得出最短距離．【解答】解：曲線的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴曲線表示以（1，1）為圓心，以1為半徑的圓．∴曲線的圓心到原點(diǎn)得距離為，∴點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為．故選：A．2.已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人.若05號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)的學(xué)生被抽到的是（）A．16 B．22 C．29 D．33參考答案：C樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號(hào)碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當(dāng)k=2時(shí)，號(hào)碼為11，當(dāng)k=3時(shí)，號(hào)碼為17，當(dāng)k=4時(shí)，號(hào)碼為23，當(dāng)k=5時(shí)，號(hào)碼為29，故選：C．

3.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行B.直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)C.直線，直線，且∥，∥D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行，則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi),則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,直線，直線，且∥，∥,則可能與平行或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,內(nèi)的任何直線都與平行,所以，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判斷證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理空間想象能力.4.下列四個(gè)命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.有以下四個(gè)命題：(1)垂直于同一平面的兩直線平行．(2)若直線a、b為異面直線，則過空間中的任意一點(diǎn)P一定能作一條直線與直線a和直線b均相交．(3)如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線都平行．(4)如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都垂直．其中真命題有________個(gè)A．1B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652參考答案：C7.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為(

)A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：B略8.已知為全集,,,則

是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則的值等于（

）A．2.6

B．6.3

C.

2

D．4.5參考答案：A根據(jù)回歸直線過均值點(diǎn)，將其代入求得，故選A.

10..如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A．

B

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)滿足則的取值范圍為___________參考答案：12.曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為．參考答案：8考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為2c=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)參考答案：3214.已知定義在上的函數(shù)滿足：

則①的值為

，②的值為

．參考答案：0，

略15.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方．若直線l的傾斜角為60°，則△OAF的面積為________。參考答案：16.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．

參考答案：-1略17.復(fù)數(shù)z=（1+2i）（3﹣i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是．參考答案：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，則z的實(shí)部是5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克立方米~75微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級(jí)：在75微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）頻數(shù)（天）311113

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析.【分析】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級(jí)，然后利用組合計(jì)數(shù)原理與古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布即可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級(jí)．隨機(jī)抽取3天，恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，，，，.因此，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了超幾何分布及其分布列等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）在參加世界杯足球賽的32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。（1）填寫下面的頻率分布表（2）并畫出頻率分布直方圖．（3）據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？分組頻數(shù)頻率20.5～22.5

22.5～24.5

24.5～26.5

26.5～28.5

28.5～30.5

合計(jì)

參考答案：解：(1)分組頻數(shù)頻率20.5～22.520.122.5～24.530.1524.5～26.580.426.5～28.540.228.5～30.530.15合計(jì)201

…………5分(2)

………10分

（3）估計(jì)全體隊(duì)員在24.5～26.5處人數(shù)最多，占總數(shù)的百分之四十.………12分20.如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由．

參考答案：解一：（1）取AC的中點(diǎn)H，因?yàn)锳B＝BC，所以BH⊥AC．因?yàn)锳F＝3FC，所以F為CH的中點(diǎn)．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以EF∥BH．則EF⊥AC．因?yàn)椤鰾CD是正三角形，所以DE⊥BC．因?yàn)锳B⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因?yàn)锳B∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因?yàn)镈E∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF（2）（3）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN＝時(shí)，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．所以當(dāng)CF＝CN時(shí)，MN∥OF．所以CN＝解二：建立直角坐標(biāo)系

略21.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率。參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，故，如圖所示。

………4分（2）平均分為=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；

………8分（3）由題意[60，70）分?jǐn)?shù)段人數(shù)為0.15×60=9人；[70，80）分?jǐn)?shù)段人數(shù)為0.3×60=18人；∵在[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴[60，70）分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n；[70，80）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d；設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）為事件A，則基本事件空間包含的基