江西省萍鄉(xiāng)市濂溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市濂溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B．C

D．參考答案：B3.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：C4.若點(diǎn)滿足，點(diǎn)在圓上，則的最大值為A.6

B.5

C.

D.參考答案：A5.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=4，ρ=360時(shí)不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，ρ=3滿足條件k＜m，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，ρ=12滿足條件k＜m，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，ρ=60滿足條件k＜m，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，ρ=360不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．6.．若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間［a,b］是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間［a,b］上的圖象可能是

參考答案：A略7.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B8.已知是等比數(shù)列，，則=(

)A．16（）

B．16（）

C.（）

D．（）參考答案：C9.為了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年，從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員，為9月3號(hào)的閱兵提供安保服務(wù)，則甲、乙、丙三人中有2人被選中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】用列舉法列舉從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名的情況，可得其情況數(shù)目，從中查找可得甲、乙、丙中2個(gè)被選中的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案【解答】解：從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，戊），（乙，丙），（乙，?。ㄒ?，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）10種情況，其中甲、乙、丙中2個(gè)被選中包含其中的三種情況．所以則甲、乙、丙中2個(gè)被選中的概率為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是古典型概率．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m÷n10.將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又有黑球，且每個(gè)盒子中球數(shù)不能少于2個(gè)，則所有不同的放法的種數(shù)為

（

）

A．12

B．10

C．6

D．18參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則________________。參考答案：2:3:-4略12.已知集合A={1,3,a}，B={4,5}.若A∩B={4}，則實(shí)數(shù)a的值為______.參考答案：4【分析】?jī)蓚€(gè)集合的交集為4，說明且?！驹斀狻壳摇军c(diǎn)睛】本題考查了交集的定義，意在考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：25略14.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為．參考答案：5x+y+2=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．15.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：16.某商場(chǎng)為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計(jì),該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量的件數(shù)約為.

參考答案：46略17.“”是“或”的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.參考答案：充分不必要因?yàn)?，而后者為或，故前者能推后者，但后者就無法得到前者的結(jié)論，故可得為：充分不必要條件.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長(zhǎng)之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請(qǐng)按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）參考公式：參考答案：（1）∵………………4分故故關(guān)于的方程是：…………………6分（2）∵x=10時(shí)，誤差是，……………9分x=6時(shí)，，誤差是故該小組所得線性回歸方程是理想的．…………………12分19.（本題滿分12分）已知平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積等于的點(diǎn)的軌跡為曲線，橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．（1）求的方程；（2）若曲線與交于、、、四點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求橢圓的方程及此四邊形的最大面積.參考答案：（1）

…………….4分（2）設(shè)橢圓的方程為，設(shè)(N在第一象限)，由對(duì)稱性得四邊形MNPQ的面積為S=故所以橢圓的方程為，四邊形MNPQ的最大面積4.

………….1220.如圖，在多面體ABCDE中，為等邊三角形，，,，點(diǎn)F為邊EB的中點(diǎn).（1）求證:AF∥平面DEC；（2）求直線AB與平面DEC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而可證線面平行；（2）作出平面的垂線，找到直線與平面所成的角，結(jié)合直角三角形可求.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)∵，，∴是平行四邊形，∴∵平面，平面，∴平面.（2）平面;平面，又等邊三角形，，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中點(diǎn)，連結(jié)，∴所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角，過作，垂足為，連接.

∵平面平面，平面，，∴平面.為斜線在面內(nèi)的射影，∴為直線與平面所成角，在中，

∴.∴直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中的線面平行和線面角，直線和平面平行一般的求解策略有兩個(gè)：一是在平面內(nèi)尋求和直線平行的直線，利用直線和直線平行得出直線和平面平行，此類方法的難點(diǎn)是輔助線的作法；二是利用平面和平面平行來證明直線和平面平行.線面角的求解主要有定義法和向量法兩種.21.如圖，橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T．求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）通過橢圓的離心率，矩形的面積公式，直接求出a，b，然后求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）通過，利用韋達(dá)定理求出|PQ|的表達(dá)式，通過判別式推出的m的范圍，①當(dāng)時(shí)，求出取得最大值．利用由對(duì)稱性，推出，取得最大值．③當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，取得最大值．求的最大值及取得最大值時(shí)m的值．【解答】解：（I）…①矩形ABCD面積為8，即2a?2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，．當(dāng)l過A點(diǎn)時(shí)，m=1，當(dāng)l過C點(diǎn)時(shí)，m=﹣1．①當(dāng)時(shí)，有，，其中t=m+3，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．③當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，，，由此知，當(dāng)m=0時(shí)，取得最大值．綜上可知，當(dāng)或m=0時(shí)，取得最大值．22.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.參考答案：（1），理由見解析（2）詳見解析【分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知的解析式和導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大小；（2）運(yùn)用分析法證明，不妨設(shè)，由根的定義化簡(jiǎn)可得，，要證