天津北辰區(qū)大張莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津北辰區(qū)大張莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線與曲線在交點處有公切線，則=A.

-1

B.

0

C.

1

D.

2參考答案：C略2.若實數(shù)滿足不等式組

則的最大值是(

)A．11

B．23

C．26

D．30

參考答案：D做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點D時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即，代入得，所以最大值為30，選D.3.全集，，，則為()

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知角α是第四象限角，cosα＝，則sinα＝(

)A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略5.直線x-y-1=0與圓交于A、b兩點，則=.A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在中，，，點滿足，則等于A.

B.2

C.3

D.4參考答案：C在上的投影為1，，故選C.7.函數(shù)當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.(﹣∞，1]

B.(﹣∞,1)

C.(1,＋∞)

D.(1,＋∞)參考答案：A略8.已知，且x是第四象限角，則sinx的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cosx的值，再根據(jù)x是第四象限角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，則sinx=﹣=﹣，故選：A．9.設(shè)圓錐曲線I’的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I’上存在點P滿足：：=4:3:2，則曲線I’的離心率等于A.

B.C.

D.參考答案：A

本題主要考查了圓錐曲線的第一定義，同時考查了學(xué)生的應(yīng)變能力。屬中等題。因為當(dāng)為橢圓時（）:(4+2):3=2：1即2a:2c=2：1

所以e=

；當(dāng)為雙曲線時(4-2):3=2:3即2a:2c=2:3所以e==，故選A10.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|參考答案：B【考點】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：對于選項A，y=ex為增函數(shù)，y=﹣x為減函數(shù)，故y=e﹣x為減函數(shù)，對于選項B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數(shù)，對于選項C，函數(shù)的定義域為x＞0，不為R，對于選項D，函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞．0）上單調(diào)遞減，在（0，∞）上單調(diào)遞增，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是

參考答案：略12.（x一2y)6展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：-16013.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略14.給出下列命題①存在，使；②存在區(qū)間，使為減函數(shù)而；③在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；④既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；⑤的最小正周期為．其中錯誤的命題為__________（把所有符合要求的命題序號都填上）參考答案：①②③⑤15.向量，，，若平面區(qū)域由所有滿足（，）的點組成，則的面積為

。參考答案：16.定義是向量和的“向量積”，它的長度，其中為向量和的夾角，若，，則

.參考答案：17.已知,,,則與的夾角的取值范圍是______________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知，.（I）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：(I)(Ⅱ)【分析】（I）根據(jù)已知求出，即可求出的通項公式；（Ⅱ）利用錯位相減法求的前項和.【詳解】解：（I）設(shè)的公比為，由題意，解得，，故.（Ⅱ），，，兩式相減得，，.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查錯位相減法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題13分）已知．（1）若關(guān)于的方程有小于0的兩個實根，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式（其中）．參考答案：

20.已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F(xiàn)為CD的中點。（1）求證：AF⊥平面CDE；（2）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；（3）求點A到平面BCD的距離的取值范圍。參考答案：略21. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°,點D是棱B1C1的中點．（1）求證：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求證：AB1∥平面A1DC；（3）求平面A1DC與平面A1CA的夾角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：因為側(cè)面均為正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱．………………1分

因為平面，所以，………………2分

又因為，為中點，所以．

……………3分

因為,所以平面．

……………4分（Ⅱ）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié)，

因為為正方形，所以為中點，

又為中點，所以為中位線，

所以，

………………6分

因為平面，平面，

所以平面．

………………8分（Ⅲ）解：因為側(cè)面，均為正方形，，

所以兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則．

，

………………9分

設(shè)平面的法向量為，則有

，，，

取，得．

……………10分

又因為平面，所以平面的法向量為，………11分

，

因為二面角是鈍角，

所以，二面角的余弦值為．

……………12分22.已知兩定點E（﹣2，0），f（2，0）動點P滿足?=0，由點P向x軸作垂線段PQ垂足為Q，點M滿足=，點M的軌跡為C．（I）求曲線C的方程；（II）過點D（0，﹣2）作直線l與C交于A，B兩點，點N滿足=+（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線l的方程．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合．【分析】（Ⅰ）先求出點P的軌跡方程，再利用PM⊥x軸，點M滿足，確定P，M坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求曲線C的方程；（Ⅱ）求得四邊形OANB為平行四邊形，則SOANB=2S△OAB，表示出面積，利用基本不等式，即可求得最大值，從而可得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵動點P滿足，∴點P的軌跡是以EF為直徑的圓∵E（﹣2，0），F(xiàn)（2，0），∴點P的軌跡方程x2+y2=4設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點，∵PM⊥x軸，點M滿足，∴P（x，2y）∵點P的軌跡方程x2+y2=4∴x2+4y2=4∴求曲線C的方程是；（Ⅱ）∵，∴四邊形OANB為平行四邊形當(dāng)直線l的斜率不存在時，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l：y=kx﹣2，l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣16kx+