河北省石家莊市興安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市興安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是的什么條件(

)A.充分必要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分與不必要參考答案：A2.某公共汽車(chē)站，每隔15分鐘有一輛車(chē)出發(fā)，并且出發(fā)前在車(chē)站?？?分鐘，則某人隨機(jī)到達(dá)該站的候車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由乘客到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，公共汽車(chē)站，每隔15分鐘有一輛車(chē)出發(fā)，知事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，滿(mǎn)足一個(gè)乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是13，由幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，∵公共汽車(chē)站每隔15分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá)，∴事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，滿(mǎn)足一個(gè)乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是13，由幾何概型公式得到P=，故選C．3.已知為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（）充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略4.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.某人練習(xí)射擊,每次擊中目標(biāo)的概率為0.6,則他在五次射擊中恰有四次擊中目標(biāo)的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績(jī) B．丁可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話(huà)，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話(huà)，甲不知自己的成績(jī)→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績(jī)；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績(jī)）→乙看到了丙的成績(jī)，知自己的成績(jī)→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績(jī)，故選：D．7.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋與－2垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D8.直線(xiàn)在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略9.已知全集，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.執(zhí)行右邊的程序框圖，假如輸入兩個(gè)數(shù)是、，那么輸出的S=(

)A.

B．

C.4

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,比長(zhǎng)2,比長(zhǎng)2,且最大角的正弦值是,則的面積等于_____________.參考答案：12.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57

13.如圖，E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)，且BD1∥平面B1CE，則異面直線(xiàn)BD1與CE所成角的余弦值為_(kāi)_____．參考答案：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，則為直線(xiàn)與所成的角，在中，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角，屬于難題.求異面直線(xiàn)所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線(xiàn)的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線(xiàn)等方法找出兩直線(xiàn)成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.

14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此幾何體的表面積是

．參考答案：15.圓心為C（2，﹣3），且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y+3）2=13【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出圓的半徑，即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心為C（2，﹣3），且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的半徑為：=．所以申請(qǐng)的圓的方程為：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案為：（x﹣2）2+（y+3）2=13．16.在等差數(shù)列中,已知,則____________________.參考答案：20略17.已知m、n是兩條不重合的直線(xiàn)，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋內(nèi)裝有6個(gè)球，這些琮依次被編號(hào)為l、2、3、…、6，設(shè)編號(hào)為n的球重n2﹣6n+12（單位：克），這些球等可能地從袋里取出（不受重量、編號(hào)的影響）．（1）從袋中任意取出一個(gè)球，求其重量大于其編號(hào)的概率；（2）如果不放回的任意取出2個(gè)球，求它們重量相等的概率．參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意可得n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其編號(hào)的概率．（2）如果不放回的任意取出2個(gè)球，這兩個(gè)球的編號(hào)可能的情況共15種，設(shè)編號(hào)為m的球與編號(hào)為n的球重量相等，可得m+n=6，共有2種情況，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由編號(hào)為n的球其重量大于其編號(hào)，則有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故n=1，2，5，6．∴從袋中任意取出一個(gè)球，求其重量大于其編號(hào)的概率為=．（2）如果不放回的任意取出2個(gè)球，這兩個(gè)球的編號(hào)可能的情況為：1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6；

5、6，共15種情況．設(shè)編號(hào)為m的球與編號(hào)為n的球重量相等，則有m2﹣6m+12=n2﹣6n+12，即（m﹣n）（m+n﹣6）=0，結(jié)合題意可得m+n﹣6=0，即m+n=6．故滿(mǎn)足m+n=6的情況為1、5；2、4，共兩種情形．故所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，古典概型，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）若在上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若求在[－3,0]上的最大值和最小值。參考答案：解析：（1）則……2分依題意得在恒成立…………4分恒成立…………………6分（2）當(dāng)時(shí)………8分令得……………10分在上最大值為0,最小值為－16…………………13分20.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量．寫(xiě)出X的分布列（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）,并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：解：隨機(jī)變量X的分布列是X123PX的均值為21.（本題滿(mǎn)分12分）在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，已知.（Ⅰ）求的值，并判定的形狀；（Ⅱ）求的面積。參考答案：（1）由余弦定理得

.............3分是等腰三角形

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