廣東省佛山市大瀝高級中學 高二數(shù)學理月考試題含解析

廣東省佛山市大瀝高級中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：A2.用反證法證明命題：“若正系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至多有兩個是奇數(shù)”時，下列假設中正確的是

（

）

A.假設都是奇數(shù)

B.假設至少有兩個是奇數(shù)

C.假設至多有一個是奇數(shù)

D.假設不都是奇數(shù)參考答案：B3.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機抽取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答【解答】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P==．故選：D【點評】本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關鍵是弄清幾何測度，屬于基礎題．4.直線ρcosθ＝2關于直線θ＝對稱的直線方程為()A．ρcosθ＝－2B．ρsinθ＝2

C．ρsinθ＝－2

D．ρ＝2sinθ參考答案：B略5.已知拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓（a＞b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個公共點，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】如圖所示，由AF⊥x軸，可得=c，分別代入橢圓與拋物線標準方程可得：A，即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，利用離心率計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，∵AF⊥x軸，∴=c，把x=代入拋物線方程可得：y2=，解得y=p．∴A，即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，∴=1，化為e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得e2=3﹣2，∴﹣1．故選：B．【點評】本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.點P在邊長為1的正方形ABCD內運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C7.已知復數(shù)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知橢圓的一個焦點為F(1,0)，離心率e＝，則橢圓的標準方程為()參考答案：C略9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當，都有，且，則不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，再由，分類討論，即可求解.【詳解】由題意，對于任意，都有，可得函數(shù)在上為遞減函數(shù)，又由函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為遞增函數(shù)，且，由可得：當時，，即，可得，當時，，即，可得，綜上可得不等式的解集為，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷和應用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性，合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于中檔試題.10.點（1，2）到直線y=2x+1的距離為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由點到直線的距離公式d==，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，猜測第n個圖中有

個小正方形.

參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax在R上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)13.函數(shù)f(x)=(x-1)2·的極小值是________.參考答案：014.已知函數(shù)在時有極值0，則=

．

．參考答案：=2．

9略15.（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點、分別在、上，且，若，則的長為

．參考答案：略16.參考答案：17.設函數(shù)f（x）=，則．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．參考答案：9【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表達式的值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和。參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）19.已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正，且對x∈R有,（1）解不等式

（2）試證：當

時，成立

參考答案：解析：函數(shù)圖象關于對稱，又二次項系數(shù)為正，

在上為減函數(shù)

在上為增函數(shù)

（1）

由f(x2+2x+2)>f(2x2-3x+3)得

即：不等式的解集為（2）

又時，

且在上是減函數(shù)

20.在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（I）若的面積等于，求；（II）若，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得

即

………………6分

因為

所以由

得

……………6分（Ⅱ）由得，.

………………7分

由余弦定理得，，

∴.

……………10分

∴

…………12分

21.解關于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式坐標利用十字相乘法分解因式：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，然后對a值進行分類討論：a與的大小關系三種情況，利用不等式取解集的方法分別求出各自的解集即可．【解答】解：原不等式可化為：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，對應方程的根為x1=a，x2=1﹣a…（1）當時，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（2）當時，a=1﹣a得x∈R