2022-2023學(xué)年上海西郊民辦高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年上海西郊民辦高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三角形ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.如圖所示，程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，當(dāng)s=15時(shí)不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得n=5，s=0滿足條件s＜15，s=5，n=4滿足條件s＜15，s=9，n=3滿足條件s＜15，s=12，n=2滿足條件s＜15，s=14，n=1滿足條件s＜15，s=15，n=0不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．故選：B．3.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為A．

B．

C

D．參考答案：D4.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：令則,連∥

異面直線與所成的角即與所成的角。在中由余弦定理易得。5.下列各式錯(cuò)誤的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.已知向量，，若∥，則的值是(

)A. B.

C. D.參考答案：C7.已知F1，F(xiàn)2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，并表示出e1和e2，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義、勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，則e1=，e2=，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故選：B．8.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B9.已知等差數(shù)列中，，則的值等于

A．4 B．8 C． D．參考答案：B10.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為（

）

A. B.C. D.參考答案：B【分析】先執(zhí)行程序，依次求出每次的輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，求出此時(shí)的值，因此輸入框里的輸入的值是此時(shí)的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)時(shí)，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)輸出結(jié)果寫出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫出每次循環(huán)后的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用0、1、2、3、4、5組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為

。參考答案：12.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是

▲

．參考答案：試題分析：如圖，設(shè)，那么，而，而，即，所以，而根據(jù)圖像可知，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：分段函數(shù)13.函數(shù)的定義域?yàn)開________；值域?yàn)開______．參考答案：(1,+∞)

(0,+∞).【分析】根據(jù)根式及分式的要求即可求得定義域；由函數(shù)解析式即可求得值域?！驹斀狻亢瘮?shù)所以定義域?yàn)?，即所以定義域?yàn)橐驗(yàn)樗裕粗涤驗(yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式的定義域和值域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。14.已知點(diǎn)A(3，1)，點(diǎn)M在直線x–y=0上，點(diǎn)N在x軸上，則△AMN周長(zhǎng)的最小值是__________________。參考答案：215.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是__________參考答案：略16.研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，設(shè),得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.參考上述解法，解決如下問(wèn)題：已知關(guān)于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是_______________.參考答案：略17.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(4,1),C(3,4),點(diǎn)P(x,y)在△ABC的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則的最大值為

,最小值為

．參考答案：4、2.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：解：(1).

由，解得.

…………3分（2）.

①當(dāng)時(shí)，，增區(qū)間是和，減區(qū)間是.

………5分②當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

………7分③當(dāng)時(shí)，，增區(qū)間是和，減區(qū)間是.

………9分（3）由已知，在上有.

………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；結(jié)合（2）可知：1

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.

……………12分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，

綜上所述，.

…14分略19.已知曲線和定點(diǎn)，是曲線上任意一點(diǎn)，若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：20.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。21.（本小題滿分12分）已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問(wèn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：,故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里，無(wú)觸礁危險(xiǎn)。22.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=+bn，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求T2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（Ⅱ）求出cn，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求．【解答】解