湖南省湘潭市韶山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省湘潭市韶山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)令x=﹣1所以f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0則有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2圖象為開口向下，頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=loga（|x|+1），如圖要求g（2）＞f（2），可得就必須有l(wèi)oga（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得loga3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故選A；2.（5分）設(shè)a=log23，b=log32，c=log2（log32），則（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則

（

）

A、996

B、997

C、998

D、999參考答案：C4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（▲）A.

B.C.

D.參考答案：A7.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（

）． A． B． C． D．參考答案：B作出函數(shù)的圖像：∵易知與相交于，∴由圖可知解集為，選擇．8.方程的解所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π，則β﹣α=（）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的公式即可即可求出．【解答】解：由sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，∵0≤α＜β＜γ＜2π，∴sinα+sinβ=﹣sinγ，cosα+cosβ=﹣cosγ，∴0≤α＜β＜π＜γ＜．則（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=1．∴2（sinαsinβ+cosαcosβ）=﹣1．得cos（β﹣α）=﹣．由0≤α＜2π．∴﹣2π＜﹣α≤0，0＜β＜π．∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=．故選：B．10.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的表面積為

．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計(jì)算底面半徑，即可求解圓錐的表面積．【解答】解：一個(gè)圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個(gè)圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的表面積為：π?1?2+π?12=3π，故答案為：3π．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．12.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則；⑤若a＞b，，則a＞0，b＞0其中真命題為（填寫序號(hào)）

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定；②，若ac2＞bc2，則a＞b；③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則；⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0．【解答】解：對(duì)于①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定，故①是假命題；對(duì)于②，若ac2＞bc2，則a＞b，故②是真命題；對(duì)于③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2，故③是真命題；對(duì)于④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則，故④是真命題；對(duì)于⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0，故⑤是假命題；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．13.設(shè)全集，若，則集合B=__________.參考答案：{2，4，6，8}14.給出下列五個(gè)結(jié)論：①函數(shù)有一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④要得到的圖象，只需將的圖象左移個(gè)單位；⑤若，則，其中；其中正確的有

.（填寫正確結(jié)論前面的序號(hào)）參考答案：略15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a-l，2a]，則f(0)=___________.參考答案：略16.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為：a,b,c，若則角A=

.參考答案：30°略17.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象對(duì)稱軸完全相同，則g（）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】分別求得2個(gè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的對(duì)稱軸方程為ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸為2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程的求法，注意兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸方程相同的應(yīng)用，找出一個(gè)對(duì)稱軸方程就滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，－5)，且到點(diǎn)A(3，－2)和B(－1,6)的距離之比為1∶2，求直線l的方程．參考答案：19.已知向量=,

=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值參考答案：（1）

（2）

略20.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。參考答案：(1)3,2,1(2)(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)