浙江省杭州市城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省杭州市城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)為（）．A．93

B．31

C．651

D．217參考答案：A3.設(shè)全集，集合，那么是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C略4.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C5.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個題目：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”.其大意是“今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺.蒲的生長逐日減其一半，莞的生長逐日增加一倍.問幾日蒲、莞長度相等？”若本題改為求當蒲、莞長度相等時，莞的長度為（

）A.4尺 B.5尺 C.6尺 D.7尺參考答案：B【分析】先分別記蒲每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，莞每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，由題意得到其首項與公比，再設(shè)日后它們的長度和相等，由題意，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)蒲每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比；莞每日長的長度構(gòu)成的數(shù)列記為，則，公比，設(shè)日后它們的長度和相等，則有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的長度為.故選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.6.已知函數(shù)滿足，當時，，若在上，方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：數(shù)形結(jié)合思想及導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用.【易錯點晴】本題設(shè)置了一道以方程的根的個數(shù)為背景的綜合應(yīng)用問題.其的目的意在考查在數(shù)形結(jié)合的意識及運用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時要充分運用題設(shè)中提供的圖象信息,將問題等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)問題.解答時先畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象,再數(shù)形結(jié)合看出當時,函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個不同的交點,從而獲得答案.7.列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

D8.已知集合，，，則P的子集共有（

）

A.2個

B.4個

C.6個

D.8個參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足，且成等差數(shù)列，則（）A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【詳解】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿足，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是

參考答案：12.已知函數(shù)成立的實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略13.已知直線3x+4y﹣5=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】求出m，轉(zhuǎn)化為直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+7=0之間的距離．【解答】解：由題意，m=8，直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+7=0之間的距離是=，故答案為：．14.求值=

．參考答案：915.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：試題分析:依據(jù)含一個量詞命題的否定可知恒成立是真命題,故,解之得,應(yīng)填答案.考點：含一個量詞命題的否定及運用．16.兩個骰子的點數(shù)分別為，則方程有兩個實根的概率為______參考答案：略17.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集為

．參考答案：[﹣2，]【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化為2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）定義：已知函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).(1)判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由.(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分14分）（1）計算；（2）已知，求的值.

參考答案：（1）（2）∵∴∴

20.設(shè)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當，恒有，且在區(qū)間上的最大值為1，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，則，所以

———4分

（2）當，，當，，已知條件轉(zhuǎn)化為：，當時，，且在區(qū)間上的的最大值為1.首先：函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且在區(qū)間上的的最大值為1.故有，從而且．ks5u其次：當時，，有兩種情形：ks5uⅠ）若有實根，則，ks5u且在區(qū)間有即消去c，解出即，此時，且，滿足題意．

Ⅱ）若無實根，則，將代入解得．

綜上Ⅰ）Ⅱ）得：．

———12分

略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；

（2）若，試用表示．參考答案：解：（1） 所以，則是奇函數(shù).

.…………6分（2）

.…………8分

.…………12分22.(本小題12分)已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)t的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若且上最小值為－2，求m的值.參考答案：解：（1）因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以，所以，（2）由（1）知：，因為，