2022年江西省九江市金水中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年江西省九江市金水中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的主視、左視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.點P在曲線上移動，設點P處切線的傾斜角為，則角的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)有平行于軸的切線且切點在軸右側，則的范圍為A． B． C． D．參考答案：A4.經(jīng)過對的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當?shù)挠^測值時，我們（

）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.在錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為A與B有關B.在錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為A與B無關C.在錯誤的概率不超過0.01的前提下可認為A與B有關D．沒有充分理由說明事件A與B有關參考答案：A5.右圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A6.在數(shù)列中,,若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為(

)(A)18

(B)28

(C)48

(D)63參考答案：A略7.下列命題錯誤的是（）A．命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則lgx≠0”B．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題C．命題p：?x0∈R，使得sinx0＞1，則￢p“?x∈R，均有sinx≤1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷B；寫出原命題的否定命題，可判斷C；根據(jù)充要條件的定義，可判斷D．【解答】解：命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則lgx≠0”，故A正確；若p∧q為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故B錯誤；命題p：?x0∈R，使得sinx0＞1，則￢p“?x∈R，均有sinx≤1，故C正確；“＜”?“x＞2，或x＜0”，故“x＞2”是“＜”的充分不必要條件，故D正確；故選：B【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，復合命題，充要條件，特稱命題等知識點，難度中檔．8.設M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N參考答案：A9.對于函數(shù),在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做的下確界，則對于，且不全為，的下確界是(

)

A．

B．2

C．

D．4參考答案：A10.不等式|–3|>1的解集是（

）（A）[，2)∪(6，+∞)

（B）(–∞，2)∪(6，+∞)

（C）(6，+∞)

（D）(–∞，2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，是坐標原點，點的坐標滿足，則的取值范圍是________.參考答案：略12.如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是_____________（寫出所有你認為正確結論的序號）參考答案：①②④13.已知是橢圓上的動點，是橢圓的兩個焦點，則的取值范圍是___________.

參考答案：14.頂點在原點，準線為x=4的拋物線的標準方程是． 參考答案：y2=﹣16x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)準線方程，可設拋物線y2=mx，利用準線方程為x=4，即可求得m的值，進而求得拋物線的方程． 【解答】解：由題意設拋物線y2=mx，則﹣=4，∴m=﹣16， ∴拋物線的標準方程為y2=﹣16x， 故答案為：y2=﹣16x． 【點評】考查拋物線的定義和簡單的幾何性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求拋物線的標準方程．體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，特別是解析幾何，一定注意對幾何圖形的研究，以便簡化計算． 15.個正整數(shù)排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1則這個正整數(shù)的和

▲

．參考答案：16.下列四個命題：①若，則；②，的最小值為；③橢圓比橢圓更接近于圓；④設為平面內(nèi)兩個定點，若有,則動點的軌跡是橢圓；其中真命題的序號為________________.(寫出所有真命題的序號)參考答案：①③17.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面PAD的距離為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【題文】（本小題滿分9分）在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的10海里以內(nèi)海域被設為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.參考答案：（1）如圖建立平面直角坐標系：設一個單位為10海里

則坐標平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|=

所以BC兩地的距離為20海里

所以該船行駛的速度為10海里/小時

（2）直線BC的斜率為

所以直線BC的方程為：

即

所以E點到直線BC的距離為=<1

所以直線BC會與以E為圓心，以一個單位長為半徑的圓相交，所以若該船不改變航行方向則會進入警戒水域。答：該船行駛的速度為海里/小時，若該船不改變航行方向則會進入警戒水域。19.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線L的極坐標方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（1）求直線L的直角坐標方程和圓C的普通方程；（2）若圓C關于直線L對稱，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線L的極坐標方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），展開可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關系可得普通方程．（2）由圓C關于直線L對稱，可得圓心（﹣1，）在直線L上，代入即可得出m．【解答】解：（1）直線L的極坐標方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），展開可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，可得普通方程：x﹣y﹣2m=0．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關系可得普通方程：（x+1）2+=4．（2）∵圓C關于直線L對稱，∴圓心（﹣1，）在直線L上，∴﹣1﹣×﹣2m=0，解得m=﹣2．20.在直角坐標系上取兩個定點，再取兩個動點且．（I）求直線與交點的軌跡的方程；（II）已知，設直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、的傾斜角分別為且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.參考答案：略21.（10分）用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點．參考答案：證明：在ΔABC中，設D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，BE與AC的交點為G，設，，則，不共線，，……（2分）設，=（4分）∵，∴，得

……（6分）

（7分）（9分）∴CG與CF共線,G在CF上∴三條中線交與一點?！?0分）22.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間(－∞,2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，設直線為函數(shù)f(x)的圖象在處的切線，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析試題分析：（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，通過對恒成立，推出，即可求出的范圍；（2）利用，化簡，通過函數(shù)在處的切線方程為，討論當時，；當時，利用分析法證明；構造函數(shù)，求出，構造新函數(shù)，利用公式的導數(shù)求解函數(shù)的最值，然后推出結論.試題解析：(1)解易知f′(x)＝－，由已知得f′(x)≥0對x∈(－∞，2)恒成立，故x≤1－a對x∈(－∞，2)恒成立，∴1－a≥2，∴a≤－1.即實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－1].(2)證明a＝0，則f(x)＝.函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處的切線方程為y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0).令h(x)＝f(x)－g(x)＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，x∈R，則h′(x)＝f′(x)－f′(x0)＝－＝.設φ(x)＝(1－x