河北省秦皇島市棗園中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

河北省秦皇島市棗園中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a，b滿足，，且，則向量a，b的夾角是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D2.命題“若，則”的逆否命題是

A.“若，則”

B.“若，則”

C.“若，則”

D.“若，則”參考答案：C3.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，對于函數(shù)的圖像上任意兩點都有．若實數(shù)滿足，則點所在區(qū)域的面積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設函數(shù)對任意滿足，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導函數(shù)，當時，；當且時，.則方程在上的根的個數(shù)為（

）A．2 B．5 C．8 D．4參考答案：D6.已知A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】判斷函數(shù)y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：因為函數(shù)g（x）=ln（﹣3x）滿足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函數(shù)是奇函數(shù)，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．8.設集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】化簡A，利用B={x|x≤a}，A∪B=B，求出a的值．【解答】解：A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}={﹣1，0，1，2，3，4}，∵A∪B=B，∴A?B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4，故選D．9.設，稱為整數(shù)的為“希望數(shù)”，則在內所有“希望數(shù)”的個數(shù)為

．參考答案：9略10.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點坐標為（±c，0）．利用點到直線的距離，結合已知條件列式，可得b，c關系，利用雙曲線離心率的公式，可以計算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點坐標為（±c，0），其中c=∴一個焦點到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.—個總體可分為A，B，C三層，它們的個體數(shù)之比為3:6:1，用分層抽樣的方法從總體中抽取—個容量為20的樣本，已知C層中甲、乙均被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)是_________。參考答案：略12.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是

；參考答案：13.如圖，正方體ABCD—的棱長為1，M是的中點，則下列四個命題：

①直線與平面所成的角等于45°；

②四面體在正方體六個面內的攝影圖形面積的最小值為；

③點M到平面的距離是；④BM與所成的角為，其中真命題的序號是____________________。參考答案：答案:①②④解析:如圖，①知直線BC與面所成的角即為∠,故①正確。②易知四面體在四個側面的攝影圖形面積均最小，為正方形面積之半，故②正確③點M到平面的距離，即為點到平面的距離。其等于，故③不正確。④易知BM與所成的角，即為BM與所成的角，設∠∠易知，，即，故④正確。13.設常數(shù)a＞0.若對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為

.參考答案：15.（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=

．參考答案：2【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題．【分析】根據（a+x）4的展開式的通項公式為Tr+1=a4﹣rxr，令r=3可得（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于×a=8，由此解得a的值．【解答】解：（a+x）4的展開式的通項公式為Tr+1=a4﹣rxr，令r=3可得（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于×a=8，解得a=2，故答案為2．【點評】本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．16.若向量滿足=1，=2，且與的夾角為，則=

。參考答案：略17.數(shù)列中，則等于_________．參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于的不等式在上無解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，x∈R（Ⅰ）若關于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求實數(shù)a的最小值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知正實數(shù)m，n，p滿足m+2n+3p=M，求的最小值．參考答案：【考點】柯西不等式在函數(shù)極值中的應用；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）關于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求出f（x）的最小值，即可求實數(shù)a的最小值M；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求++的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|≥|a﹣2|，∵關于x的不等式f（x）≤a在R上有解，∴|a﹣2|≤a，∴a≥1，∴實數(shù)a的最小值M=1；（Ⅱ）m+2n+3p=1，++=（++）（m+2n+3p）≥（+2+）2=16+8，∴++的最小值為16+8．20.已知函數(shù).(Ⅰ)求該函數(shù)圖象的對稱軸；(Ⅱ)在中,角所對的邊分別為,且滿足,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由即即對稱軸為……6分（Ⅱ）由已知b2=ac即的值域為.……14分21.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若曲線在直線的上方，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）當時，，其導數(shù)，．又∵，∴曲線在點處的切線方程為．（2）根據題意，當時，“曲線在直線的上方”等價于“恒成立”，又由，則，則原問題等價于恒成立；設，則，又由，則，則函數(shù)在區(qū)間上遞減，又由，則有，若恒成立，必有，即的取值范圍為．22.（12分）設是橢圓上的兩點，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為