2022-2023學(xué)年浙江省溫州市嘯秋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市嘯秋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長(zhǎng)為4的組合體．分別求得體積再相加．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體．四棱錐的高h(yuǎn)1=3，正方體棱長(zhǎng)為4V正方體=Sh2=42×4=64，V四棱錐=Sh1==16，所以V=64+16=80．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．2.

設(shè)，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個(gè)數(shù)為

.參考答案：123.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入a＝390，b＝156，則輸出a=（

）

（A）26

（B）39

（C）78

（D）156參考答案：C試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)依次為:;;;;;,跳出循環(huán),輸出.故B正確.考點(diǎn)：算法.4.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，其中，則有

(

）A．

B．

C．D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略6.對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題：

(1)若m∥，mn，則n；

(2)若m，mn，則n∥

(3)若，,則∥；

(4)若m，m∥n，n，則

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A7.已知x＞0，函數(shù)的最小值為6，則a＝A．－2

B．－1或7

C．1或－7

D．2參考答案：B8.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）參考答案：D9.已知都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成等比數(shù)列的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)（4，1），求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)（4，1），可得1﹣×16=λ，∴λ=﹣3，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為，則AD=

。參考答案：12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

.參考答案：13.在菱形中，,為中點(diǎn)，則

．

參考答案：14.直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為

．參考答案：15.已知為單位向量，其夾角為，則。參考答案：略16.定義在上的函數(shù)滿足：①（c,為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均在同一條直線上，則c=______________參考答案：1或者217.袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5或7的概率是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)面SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA=SB=，AB=2，E、F分別是AB、SD的中點(diǎn)．

（I）求證：EF//平面SBC：

（II）求二面角F-CE-A的大?。?/p>

參考答案：19.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，求c的取值范圍．參考答案：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．…………6分

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的下方,即,…………8分

又因?yàn)?/p>

………………10分…………12分20.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）設(shè)(且N)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(N)時(shí)，都有.參考答案：⑴設(shè)，，則：，分兩種情況：是奇數(shù)，則，，若是偶數(shù)，則，，⑵當(dāng)時(shí)，∴⑶∵，∴，∴由定義可知：∴∴∴∵，∴，綜上可知：當(dāng)時(shí)，都有

略21.已知函數(shù).（1）若在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若存在極值，試求的取值范圍，并證明所有極值之和小于；（3）設(shè)，求證：.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?.法一：∵函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，∴，而，所以只需.法二：，∵函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，∴只需對(duì)任意恒成立.設(shè)函數(shù)考慮函數(shù)函數(shù)的圖像得：①或②.（2）若存在極值，則只需在上有變號(hào)零點(diǎn)，即.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則.由得.（3）分析：不等式的左邊無(wú)法求和，轉(zhuǎn)向?qū)κ阶诱w的觀察：右邊可否拆成n項(xiàng)？答案是肯定的——所以考慮能否證明不等式之后在利用同向相加原理證明所要證明的不等式成立.證明：設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故.即，.因?yàn)椋?于是，，……，.由不等式同向相加原理得證成立.略22.設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對(duì)值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運(yùn)用重要不等式，可得最大值．【解