2022年安徽省合肥市蛟磯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省合肥市蛟磯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故選：A．3.設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，則A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，則A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且,當(dāng)x∈時(shí),,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴，又函數(shù)為偶函數(shù)，∴．選A．

5.函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)有意義且不單調(diào)，則k的取值范圍是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)參考答案：C略6.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是A．［－3，＋∞］

B．(－∞，－3)

C．(－∞，5］ D．［3,＋∞)參考答案：C7.函數(shù)的最大值與最小值之和等于

．參考答案：2略8.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿足的的值為（

）

A.3

B.

C.27

D.參考答案：D略9.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A．異面

B．平行

C．相交

D．可能共面，也可能異面

參考答案：D略10.設(shè)在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_______h.參考答案：101312.（5分）已知圓C：x2+y2+4y﹣21=0，直線l：2x﹣y+3=0，則直線被圓截的弦長(zhǎng)為

．參考答案：4考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)與圓的半徑，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理計(jì)算直線l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+2）2=25，∴圓的圓心為（0，﹣2），半徑為R=5；∴圓心到直線的距離d==，∴直線l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題及點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則直線的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正確答案的序號(hào)是

.

參考答案：①⑤14.函數(shù)的圖像先作關(guān)于軸對(duì)稱得到圖像，再將向右平移一個(gè)單位得到圖像，則的解析式為

▲

．參考答案：15.=_______；

參考答案：略16.在一次對(duì)人體脂肪百分比和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數(shù)據(jù)：年齡21243441脂肪9.517.524.928.1由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的線性回歸方程為，若年齡的值為45，則脂肪含量的估計(jì)值為

．參考答案：2917.已知函數(shù)且，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，．（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）若邊AB的中點(diǎn)為D，求中線CD的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在△中由正弦定理(余弦定理也可)求，再在△(或△)中由余弦定理求.方法二：由求向量的模長(zhǎng).【詳解】(1)因?yàn)椋?所以.又，所以.由正弦定理得，所以.(2)方法一：在中，由正弦定理得，所以，則.在△中，由余弦定理，得，所以.方法二：因?yàn)檫叺闹悬c(diǎn)為，所以.所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理、余弦定理解三角形.19.（本小題滿分12分）已知直線l1經(jīng)過(guò)A（1，1）和B（3，2），直線l2方程為2x－4y－3=0.（1）求直線l1的方程；（2）判斷直線l1與l2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。參考答案：∴直線的斜率，在軸上的截距·····················································11分∴，故

12分20.如圖，已知底角為450角的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式，并畫出圖象。參考答案：解：過(guò)A,D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即時(shí)，y=（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即時(shí)，y=2+(x-2)=2X-2

…………6分（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即時(shí)，y==-∴函數(shù)的解析式為

………8分(圖6分)21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給予證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以………?分又因?yàn)?，所以，所以?shù)列為等比數(shù)列.………4分（2）由（1）可得，所以，，………6分若，則，所求最大正整數(shù)的值為100.…………8分（3）假設(shè)存在滿足題