廣西壯族自治區(qū)崇左市市瀨湍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)崇左市市瀨湍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(－2,－1)∪(1,2) B.(－∞,－1)∪(0,1)\C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：B【分析】通過圖象得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間的符號，通過討論的符號即可得到不等式的解集，得到答案．【詳解】由圖象，可知的解為和，函數(shù)在上增，在上減，在上增，∴在上大于0，在小于0，在大于0，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得．綜上所述，不等式的解集為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及其他不等式的解法，分類討論的思想的滲透，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)全集U={1,2,3,4}，則集合A={1,3}，則CUA=(A){1,4}

(B){2,4}

(C){3,4}

(D){2,3}參考答案：B3.在中，，且，點(diǎn)滿足等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(

)A．54 B．27 C．18 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖可知，這是一個(gè)四棱錐，由體積公式可求．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，這是一個(gè)四棱錐，且底面為矩形，長6，寬3；體高為3．則=18．故選：C．【點(diǎn)評】做三視圖相關(guān)的題時(shí)，先要形成直觀圖，后要注意量的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．5.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是() A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C略6.獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)：變量X與變量Y沒有關(guān)系．則在成立的情況下，估算概率表示的意義是（

）

A．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為

B．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為

C．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為

D．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為

參考答案：D略7.設(shè)，且，則的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36參考答案：C8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6參考答案：B∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，即對稱軸是，，∴，∴，∴．故選．9.在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，則邊b：a等于(

)A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正弦定理可知===2R，將條件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理是解三角形問題中常用的方法，是進(jìn)行邊角問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵．10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[－2,2] B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞,－2]∪[2,+∞) D.[－2,0)∪(0,2]參考答案：D【分析】列出自變量滿足的不等組，它的解集即為函數(shù)的定義域.【詳解】自變量滿足，故且，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD.【點(diǎn)睛】函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則＝★★★★★★．參考答案：略12.在中，，，，則這個(gè)三角形中最大的內(nèi)角為_____參考答案：13.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4214.定積分（2x+）dx的值為．參考答案：3+ln2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln2﹣1﹣0=3+ln2，故答案為：3+ln2．15.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值為．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的對稱性得出結(jié)論．【解答】解：作出f（x）在[0，]上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知：x1，x2關(guān)于直線x=對稱，x2，x3關(guān)于直線x=對稱，∴x1+x2=，x2+x3=，∴x1+2x2+x3==．故答案為：．16.直線l交橢圓+y2=1于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．則直線l的方程為．參考答案：2x+2y﹣3=0【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由=1，=1，相減可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式代入即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）.=1，=．k=．由=1，=1，相減可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴1+k=0，解得k=﹣1．∴直線l的方程為：y﹣=﹣（x﹣1），化為：2x+2y﹣3=0．故答案為：2x+2y﹣3=0．17.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），對于任意的，，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組中的逆序數(shù)等于______；若數(shù)組中的逆序數(shù)為，則數(shù)組中的逆序數(shù)為_____．參考答案：

3

由題意知數(shù)組(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序數(shù)是3，∵若數(shù)組中的逆序數(shù)為n-1，∵這個(gè)數(shù)組中可以組成個(gè)數(shù)對，∴數(shù)組中的逆序數(shù)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知A，B是拋物線x2=2py（p＞0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量,滿足|+|=|－|．（Ⅰ）求證：直線AB經(jīng)過一定點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)AB的中點(diǎn)到直線y-2x=0的距離的最小值為時(shí)，求p的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴OA⊥OB．設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）則

x12=2py1，x22=2py2．經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線方程為（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）．由，得．∵．令x=0，得，∴（*）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0，從而．∵x1x2≠0（否則，有一個(gè)為零向量），∴x1x2=-4p2．代入（*），得

y=2p，∴AB始終經(jīng)過定點(diǎn)（0，2p）．（Ⅱ）設(shè)AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y，∴x12+x22=2py1+2py2=2p（y1+y2）．又∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（x1+x2）2+8p2，∴4x2+8p2=4py，即

．…①AB的中點(diǎn)到直線y-2x=0的距離．將①代入，得．因?yàn)閐的最小值為，∴，∴p=2．19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面．

（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求面與面所成的二面角的大小小參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)圖系.

（Ⅰ）證明：不防設(shè)作，則，，

由得，又，因而與平面內(nèi)兩條相交直線，都垂直.

∴平面.

（Ⅱ）解：設(shè)為中點(diǎn)，則，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為20.設(shè)函數(shù)．（I）解不等式；

（II）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為．（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．略21.有甲、乙兩個(gè)箱子，甲箱內(nèi)有6張卡片，其中有1張寫有數(shù)字0，3張寫有1，2張寫有2，乙箱內(nèi)有3張卡片，其中有1張寫有1，2張寫有2，現(xiàn)從甲箱中取2張卡片，乙箱中取1張卡片，共取了3張卡片.(1)求取出的3張卡片上都寫有數(shù)字1的概率;(2)設(shè)取出的3張卡片上的數(shù)字之積為.①求的概率;

②求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)設(shè)表示“取出的3張卡片上都寫有數(shù)字1”,則（4分）(2)①=（8分）01248則（14分）略22.（本小題滿分14分）設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，確定的平面區(qū)域?yàn)椋?）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域內(nèi)任取個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率；（2）在區(qū)域內(nèi)任取個(gè)點(diǎn)，記這個(gè)點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的個(gè)數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案：（1）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)有共有13個(gè)，

……2分

平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)，∴．……4分