遼寧省大連市第十高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市第十高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表：

患病未患病總計(jì)服用藥104555沒服用藥203050總計(jì)3075105由上述數(shù)據(jù)給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）附：；

①能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效②不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為藥物有效③能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為藥物有效④不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】計(jì)算出的值，由此判斷出正確結(jié)論的個(gè)數(shù).【詳解】依題意，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效,不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效,即①④結(jié)論正確，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.設(shè)R，則a＞1是<1的（）A.充分但不必要條件B．必要但不充分條件C.充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A4.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下面給出四個(gè)命題：①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③過空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①④參考答案：D略6.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是

（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（A）

（B）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.由直線,,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4，則a2＋a6＝A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B∵數(shù)列{}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4∴，即，∴故選：B9.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則的最小值為()A．－13

B．－15

C．－1

D．7參考答案：B10.A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用min{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的較小的數(shù)，設(shè)f（x）＝min{，}，那么由函數(shù)y＝f（x）的圖象、x軸、直線x＝和直線x＝4所圍成的封閉圖形的面積為_____________．參考答案：略12.

某縣農(nóng)民均收入服從＝500元，＝20元的正態(tài)分布，則此縣農(nóng)民年均收入在500元到520元間人數(shù)的百分比為________．參考答案：答案:34.15％13.數(shù)列{an}滿足，，且，則4a2018﹣a1的最大值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】先由數(shù)列的遞推公式得到=﹣，再用累加法求出得++…+=﹣，根據(jù)，得到a2018=﹣，再根據(jù)基本不等式即可求出最值．【解答】解：∵，∴an+1﹣1=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴=﹣，=﹣，…，累加可得++…+=﹣，∵，∴﹣=2，∴﹣2=，即a2018=+1==﹣，∵a1＞，∴2a1﹣3＞0，∴4a2018﹣a1=2﹣﹣a1=2﹣（+）≤2﹣2﹣=2﹣2﹣=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)a1=取等號(hào)，故答案為：．14.已知是圓為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

.參考答案：答案：15.若數(shù)列{an}滿足(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．記數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則＝________.參考答案：略16.已知?jiǎng)t_____________.參考答案：略17.二項(xiàng)式為虛數(shù)單位）的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)等于—28，則n_____.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初，它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和《二十四史》中大量的關(guān)于我人口、錢糧、水文、天文、地震等資料的記錄．近幾年，霧霾來襲，對(duì)某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：表一日期123456789101112131415天氣晴霾霾陰霾霾陰霾霾霾陰晴霾霾霾

日期161718192021222324252627282930天氣霾霾霾陰晴霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾由于此種情況某市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一個(gè)調(diào)査機(jī)構(gòu)對(duì)比以上兩年11月份（該年不限行30天、次年限行30天共60天）的調(diào)查結(jié)果：表二

不限行限行總計(jì)沒有霧霾a

有霧霾b

總計(jì)303060（1）請(qǐng)由表一數(shù)據(jù)求a，b，并求在該年11月份任取一天，估計(jì)該市是晴天的概率；（2）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算若沒有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系，則限行時(shí)有多少天沒有霧霾？（由于不能使用計(jì)算器，所以表中數(shù)據(jù)使用時(shí)四舍五入取整數(shù)）P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意寫出a、b的值，計(jì)算所求的概率；（2）設(shè)限行時(shí)x天沒有霧霾，有霧霾為30﹣x天，利用觀測(cè)值公式列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，a=10，b=30﹣10=20，在該年11月份任取一天，估計(jì)該市是晴天的概率為P==；（2）設(shè)限行時(shí)x天沒有霧霾，則有霧霾為30﹣x天，代入公式≤3，化簡(jiǎn)為：21x2﹣440x+1500≤0，x∈[0，30]，且x∈N*，即（7x﹣30）（3x﹣50）≤0，解得≤x≤，所以5≤x≤16，且x∈N*；所以若沒有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系，則限行時(shí)有5～16天沒有霧霾天氣．19.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴

當(dāng)時(shí)，，∴

-------------------------------1分

當(dāng)時(shí)，，∴，即

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，

------------------------4分設(shè)的公差為，，，∴

∴

-----------------------

6分（2）

---------------7分∴

∵,∴

---------------10分∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列

∴.

綜上所述，

-------------------------12分略20.（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)，其中，，，是虛數(shù)單位，且，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求和：①；②．參考答案：解：（1），，．由得，………………3分?jǐn)?shù)列是以1為首項(xiàng)公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是以1為首項(xiàng)公差為2的等差數(shù)列，，．……6分（2）由（1）知，．①．……10分②令，

（Ⅰ）將（Ⅰ）式兩邊乘以3得（Ⅱ）將（Ⅰ）減（Ⅱ）得．，.……略21.（本小題滿分14分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，，是，的中點(diǎn)．又平面，平面

………4分（Ⅱ）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形是正方形．．

．連結(jié)，．，又中的中點(diǎn)，．與相交于點(diǎn)，平面．

…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知是三棱錐的高．在直角中，，．又．．

……………14分22.（本小題滿分12分）某種特色水果每年的上市時(shí)間從4月1號(hào)開始僅能持續(xù)5個(gè)月的時(shí)間．上市初期價(jià)格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢(shì)，中期價(jià)格開始下跌，后期價(jià)格在原有價(jià)格基礎(chǔ)之上繼續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格變化的模擬函數(shù)可供選