山西省太原市四十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市四十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，則sinβ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用角的范圍和平方關(guān)系求出cosα，由α、β的范圍和不等式的性質(zhì)求出α﹣β的范圍，由條件和平方關(guān)系求出sin（α﹣β），由角之間的關(guān)系和兩角差的正弦函數(shù)求出答案．【解答】解：由題意得，，且，∴，∵，∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=﹣，則，∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，故選D．2.已知(n∈N，n≥1)的展開式中含有常數(shù)，則n的最小值是（

）A、4

B、5

C、9

D、10參考答案：B略3.的角所對的邊分別是（其中為斜邊），分別以邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積分別是，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.若，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知實數(shù)、滿足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，點為坐標(biāo)原點，點，若函數(shù)（，且）及（，且）的圖象與線段分別交于點，，且，恰好是線段的兩個三等分點，則，滿足（

）．A． B． C． D．參考答案：A由圖象可以知道，函數(shù)均為減函數(shù)，所以，，∵點為坐標(biāo)原點，點，∴直線為，∵經(jīng)過點，則它的反函數(shù)也經(jīng)過點，又∵（，且）的圖象經(jīng)過點，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：，∴．故選．

7.設(shè)，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.圖1中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖1中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：C略9..一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的

體積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的柱體，分別求出柱體的底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的柱體，柱體的底面由一個邊長為4的正方形和一個底邊長為4，高為2的三角形組成，故柱體的底面面積柱體的高即為三視圖的長，即h=6．故柱體的體積V=Sh=120，故選：B．考點：三視圖求面積、體積10.函數(shù)的定義域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】要使函數(shù)有意義，必須使函數(shù)的每一部分都有意義，函數(shù)定義域是各部分定義域的交集．【解答】解：要使函數(shù)有意義，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函數(shù)的定義域為：{x|﹣3≤x＜6}故答案選D．【點評】函數(shù)定義域是各部分定義域的交集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行如圖語句，則輸出的結(jié)果

．參考答案：12.已知點（x，y）滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：略13.在等差數(shù)列{an}中，已知首項a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤10，a2+a3≥12，則﹣3a1+a5的最小值為

．參考答案：13【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】易得a1+a2≤10，a2+a3≥12，待定系數(shù)可得﹣3a1+a5=﹣（2a1+d）+（2a1+3d），由不等式的性質(zhì)可得．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知首項a1＞0，公差d＞0，又a1+a2≤10，a2+a3≥12，∴2a1+d≤10，2a1+3d≤12，∴﹣3a1+a5=﹣2a1+4d=﹣x（2a1+d）+y（2a1+3d）=2（y﹣x）a1+（3y﹣x）d，∴2（y﹣x）=﹣2，3y﹣x=4，解得x=，y=，∴﹣3a1+a5=﹣（2a1+d）+（2a1+3d）≤﹣×10+×12=13．故答案為：13．14.展開式中項系數(shù)為

.參考答案：1615.已知正三棱錐的體積為9cm3，高為3cm．則它的側(cè)面積為cm2．參考答案：18【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】利用三棱錐的體積求出底面面積，得到底面邊長，求解側(cè)面積即可．【解答】解：正三棱錐的體積為9cm3，高為3cm．可得底面正三角形的面積為：，解得S=9．設(shè)底面邊長為xcm．由題意可得：，解得x=6．側(cè)面斜高h(yuǎn)==2．∴它的側(cè)面積S=3××6×2=18．故答案為：18．16.若實數(shù)、滿足

且的最小值為，則實數(shù)的值為

參考答案：由解得點的坐標(biāo)，直線過點時，取最小值為，即，∴。17.已知的定義域為實數(shù)集,若恰有個不同實數(shù)根，且這個不同實數(shù)根之和等于，則

．參考答案：考點：函數(shù)的零點、圖象和性質(zhì)的綜合運用．【易錯點晴】本題考查的是函數(shù)的零點的個數(shù)等有關(guān)知識的綜合運用.解答時先依據(jù)題設(shè)條件搞清楚若是方程的根,則一定是方程的根.即它的根一定是成雙對的出現(xiàn),且滿足其和為定值.因此在求解時,先是方程的一個根,則也是方程的一個根,再運用求得,然后建立方程求得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。參考答案：（Ⅱ）M點的直角坐標(biāo)為（2，0）N點的直角坐標(biāo)為所以P點的直角坐標(biāo)為所以直線OP的極坐標(biāo)方程為19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和Sn參考答案：20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=6，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上．（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若M為PD的中點，求證：ME∥平面PAB；（Ⅲ）當(dāng)時，求四棱錐M﹣ECDF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明AB⊥AC．得到EF⊥AC．證明PA⊥底面ABCD，可得PA⊥EF．然后證明EF⊥平面PAC．（Ⅱ）證明MF∥PA，即可證明MF∥平面PAB，同理EF∥平面PAB．然后證明平面MEF∥平面PAB，得到ME∥平面PAB．（Ⅲ）證明MN⊥底面ABCD，然后求解四棱錐M﹣ECDF的體積．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：在平行四邊形ABCD中，因為AB=AC，∠BCD=135°，∴∠ABC=45°，所以AB⊥AC．由E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，得EF∥AB，所以EF⊥AC．…（1分）因為側(cè)面PAB⊥底面ABCD，且∠BAP=90°，所以PA⊥底面ABCD．…（2分）又因為EF?底面ABCD，所以PA⊥EF．…（3分）又因為PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以EF⊥平面PAC．…（5分）（Ⅱ）證明：因為M為PD的中點，F(xiàn)分別為AD的中點，所以MF∥PA，又因為MF?平面PAB，PA?平面PAB，所以MF∥平面PAB．…（7分）同理，得EF∥平面PAB．又因為MF∩EF=F，MF?平面MEF，EF?平面MEF，所以平面MEF∥平面PAB．…（9分）又因為ME?平面MEF，所以ME∥平面PAB．…（10分）（Ⅲ）解：在△PAD中，過M作MN∥PA交AD于點N（圖略），由，得，又因為PA=6，所以MN=4，…（12分）因為PA⊥底面ABCD，所以MN⊥底面ABCD，所以四棱錐M﹣ECDF的體積．…（14分）【點評】本題考查直線與平面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有兩個不同的交點A，B，且P(2,1)為AB的中點，求|AB|.參考答案：解：（1）的普通房成為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）把代入拋物線方程得，設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)為，則.∵為的中點，∴點所對應(yīng)的參數(shù)為，∴，即.則變?yōu)?，此時，∴.22.如圖，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點，OC垂直