收集效率計(jì)算

2d收集效率李波/華洲CdSeAuTotalpower(rad+spp+metal)TotalradiationpowerIntoairSpp小框內(nèi)的金屬損耗（cavity）從外邊界流出MetallossTotalmetalloss(大框內(nèi)的金屬損耗積分)collectionothers36.8%60%30%40%63.2%68.85%(1)(2)Q值估計(jì)結(jié)果（comsol計(jì)算得到）

(3)spp估計(jì)結(jié)果（comsol計(jì)算得到）

占總量6.6%大框（計(jì)算域）小框1um2um5um8um25umh如圖，光在空氣中傳播時(shí)出現(xiàn)損耗，使得我們?cè)趆較大的地方計(jì)算得到的收集角內(nèi)的能量不正確。但是在h很小的時(shí)候（衰減量小），由于發(fā)光樣品不是點(diǎn)光源，使得我們畫的框總會(huì)多算（外框）或者少算（內(nèi)框）一部分能量；并且近場(chǎng)光也會(huì)干擾到計(jì)算的結(jié)果。所以，我們?cè)诰嚯xCdSe非常近的地方（1~2um附近）做一條非常長(zhǎng)的截線（幾乎囊括了所有到空氣的能量），通過(guò)傅里葉變換就可以給出NA=0.75以內(nèi)的光占輻射到空氣能量的比例。取6個(gè)高度作截線18umkh1h2通過(guò)模擬，我們發(fā)現(xiàn)空氣中存在“假的”損耗，那么在不同高度h1，h2位置得到沿k方向的光的能量分別是，兩者的比例為模擬上，取兩個(gè)高度h1,h2作FFT再相除，可以得到不同kx的光在兩個(gè)高度之間的變化比例。kx傅里葉變換給出了沿不同方向的平面波分量的強(qiáng)度，所以NA=0.75以內(nèi)的那部分能量肯定可以傳播到遠(yuǎn)場(chǎng)，也就會(huì)被我們的透鏡接收到。高度h越大，由于截線尺寸有限，截線內(nèi)的高頻分量（靠近水平面）越少，而且這些傾角特別大的光在不同高度間跑得距離更遠(yuǎn)，衰減更大，所以0.8~1.0之間變化最為劇烈；當(dāng)高度非常小時(shí)（1um），可以看見(jiàn)x>1.0的光，這些是近場(chǎng)光（含spp），在計(jì)算收集的部分占輻射到空氣的能量比例時(shí)需要去掉；被收集部分NA=0.75不同高度做FFT的結(jié)果說(shuō)明光在空氣中確實(shí)是隨著距離呈指數(shù)衰減的過(guò)程。那么就可以倒推出光從CdSe發(fā)出時(shí)的能量大小。不光滑的曲線是上頁(yè)圖相除得到，光滑曲線是根據(jù)畫出來(lái)的。左圖是不同位置相距1um高度的kx分量的比例，可以發(fā)現(xiàn)，它們的比例是一致的，說(shuō)明我們可以通過(guò)這條曲線把1um高度的修正回0um處（即CdSe發(fā)出光的平面）。具體方法：用1um的FFT結(jié)果（kx-intensity）除以左圖中的擬合曲線對(duì)應(yīng)的ratio，就可以算出從CdSe表面發(fā)出到空氣里的各個(gè)分量的強(qiáng)度。左圖是1um的FFT和修正到0um的FFT結(jié)果，通過(guò)計(jì)算0um時(shí)NA<0.75的部分和NA<1的部分，就可以計(jì)算出0um時(shí)收集的部分占輻射到空氣中的比例β。據(jù)左圖，由于損耗存在，再分別在kx內(nèi)（0~1.0）積分0um和1um的強(qiáng)度，相除得到兩者的比例a，即輻射到空氣中的能量從0um跑到1um遠(yuǎn)時(shí)余下的比例a。再利用能流計(jì)算1um高度時(shí)輻射到空氣的能量P1um，（在CdSe上方1um處畫一條非常長(zhǎng)的線，積分這條線上的能流），就可以得到透鏡收集部分的能量大小：再在CdSe四周建一個(gè)非常近的框，通過(guò)計(jì)算每個(gè)面的能流積分可以得到總的輻射出去的能量Palloutflow，從而可以計(jì)算出收集部分占總的輻射量（spp+rad）的比例γ。CdSeAu最后再考慮上由于Au的損耗產(chǎn)生的熱，如右圖，我們計(jì)算出了Palloutflow，再利用comsol計(jì)算出被框在內(nèi)部的Au中的損耗Pmetal，于是可以計(jì)算出收集部分占所有產(chǎn)生的能量（spp+rad+metalloss）的比例Γ。左圖說(shuō)明了1um時(shí)，在x<1.0的時(shí)候沒(méi)有近場(chǎng)光影響。距離CdSe5um或者9um高度時(shí)，距離很遠(yuǎn)，沒(méi)有近場(chǎng)光，若1um在kx<1.0的地方有近場(chǎng)光，那么5um/1um的結(jié)果應(yīng)該和9um/5um不同。實(shí)際上兩者在kx<1.0區(qū)間幾乎重合，說(shuō)明他們都是遠(yuǎn)場(chǎng)光，按照指數(shù)衰減變化。近場(chǎng)問(wèn)題FFT給出的就是實(shí)空間中一縷一縷的光束，對(duì)應(yīng)向外出射的分量，作為FFT不會(huì)計(jì)算近場(chǎng)分量的輔證。近場(chǎng)問(wèn)題Spp估計(jì)結(jié)果為了驗(yàn)證我們之前的計(jì)算是合理的，我們單獨(dú)計(jì)算了spp的能量大小。具體做法：

在距離CdSe端面不同距離作高1um的線段再積分這個(gè)線段上的能流得到spp的能量衰減曲線，因?yàn)閟pp是指數(shù)衰減的，那么就可以擬合得到剛從CdSe出來(lái)時(shí)的spp能量。Eg:經(jīng)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)spp占總輻射量44%，而輻射到空氣中的量占總輻射量為60%。考慮金屬損耗后，收集部分占所有產(chǎn)生的能量（spp+rad+metalloss）的比例Γ=6.6%.Spp+rad部分占所有產(chǎn)生的能量（spp+rad+metalloss）為31.15%.spp然后我們?cè)儆?jì)算了Au不帶損耗時(shí)的情況，對(duì)于同一個(gè)sppmode發(fā)現(xiàn)WithoutlossWithlossQ2362.9rad(含spp)+metalloss7.043

metalloss4.85metalloss/[rad(含spp)+metal]68.8%這兩個(gè)比例相加為105%，說(shuō)明我們使用的方法計(jì)算得到的值和comsol本身算出的Q值可以符合較好，誤差在5%以內(nèi)。Q值估計(jì)結(jié)果此外，我們還發(fā)現(xiàn)，改變Au損耗（介電常數(shù)虛部）的正負(fù)，光在Au里的損耗變?yōu)樵鲆?，但是?duì)于同一個(gè)mode，在金屬中損耗或者增益的那部分能量與總能量的比例是相同的。Withnegativeloss(增益)WithpositivelossQ23-83.5(增益)rad(含spp)+metal7.043Totalmetalloss4.85Totalmetalloss/[rad(含spp)+metal]68.8%3.214.76267.43%Withoutloss62.9

驗(yàn)證了comsol計(jì)算的Q值確實(shí)和我們理解的一樣。Frequency4.31E14+9.37E12i4.31E14-2.59E12i4.31E14+3.4